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15.2.1 平方差公式

15.2.1 平方差公式. 计算下列多项式的积 , 你能发现什么规律 ? ( x +1)( x -1)=___________; ( m +2)( m -2)=__________; (-2 x +1)(-2 x -1)=_________. (4) (b+a)(a-b)=_________. x 2 -1. m 2 - 4. 4 x 2 -1. a 2 - b 2. 请思考下面的问题： 1. 等式左边的两个多项式有什么特点？ 2. 等式右边的多项式有什么特点？ 3. 请用一句话归纳总结出等式的特点. 一般地 , 我们有. a 2 - b 2.

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15.2.1 平方差公式

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  1. 15.2.1 平方差公式

  2. 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? • (x+1)(x-1)=___________; • (m+2)(m-2)=__________; • (-2x+1)(-2x-1)=_________. • (4) (b+a)(a-b)=_________. x2-1 m2- 4 4x2-1 a2-b2 请思考下面的问题： 1.等式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么特点？ 3.请用一句话归纳总结出等式的特点.

  3. 一般地,我们有 a2-b2 (a+b)(a-b) = . 即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式.

  4. 相同为a 相反为b 平方差公式 适当交换 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 合理加括号 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．

  5. 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ b2-a2 a2-b2 a2-b2 b2-a2

  6. 辨一辨: 下列各式能否用平方差公式进行计算？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 能 不能 能 不能 能

  7. 分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22 (a + b) (a - b) = a2 - b2 例1 运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y). (3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2. 解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4. (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2

  8. 挑战自我 例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 • (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.

  9. 拓展提高 利用平方差公式计算: （a-2)(a+2)(a2 +4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16

  10. 知难而进 (x4+y4) (x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4)

  11. 思考 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 图1 (a+b)(a－b)=a2－b2. 图2

  12. 小结 1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？

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