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回顾与思考

第四章 相似图形. 回顾与思考. 知识回顾. 一、比例的性质？. 比例的基本性质 ─. 比例的 合比性质 ─. 比例的 等比性质 ──. 知识回顾. 如果 ,. 黄金比. A. C. B. 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,. ≈0.618. 二、黄金分割. 那么称 线段 AB 被点 C 黄金分割 ,. 点 C 叫做线段 AB 的 黄金分割点 ,. AC 与 AB 的比叫做 黄金比. 知识回顾. 三、相似三角形的定义？判定？性质？.

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回顾与思考

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Presentation Transcript

  1. 第四章 相似图形 回顾与思考

  2. 知识回顾 一、比例的性质？ 比例的基本性质─ 比例的合比性质─ 比例的等比性质──

  3. 知识回顾 如果 , 黄金比 A C B 点C把线段AB分成两条线段AC和BC, ≈0.618 二、黄金分割 那么称 线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比.

  4. 知识回顾 三、相似三角形的定义？判定？性质？ 1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： 两角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3、性质： 相似三角形对应角相等，对应边成比例 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比

  5. 知识回顾 3、性质： 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方

  6. 知识回顾 四、位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比

  7. 做一做 复习题 A组题 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三 角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比 值、对应直角边的比值。 解： 放大前后对应斜边的比值是1︰3、对应直角边的比值是1︰3。

  8. c 2 = = d 6 a a b 3 做一做 2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，求线段a的长。 解： 四条线段a、b、c、d成比例 6a=6 a=1

  9. AE = AD F C D AD 2 2 2 AD =AB·AE AB = 2 AD AD = AB AB = √2 AD AB ︰AD = √2︰1 AB 做一做 A B E 2 2 1 AE= AB 2 1 2 3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对 折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形 ABCD长与宽的比。 解： 矩形ADFE与矩形ABCD相似 {

  10. A B C E D 做一做 F G 4、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三角形？你 是怎样判断的？ 解： 有三对，它们是： △ABC∽△ADE △ABC∽△AFG △ADE∽△AFG 根据BC//DE//FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似

  11. DE DE = = 9.9 BC A 6 AD D E 9 AB 做一做 B C 5、如图，已知△ADF∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm， BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。 （1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小； （3）求DE的长。 解： （1） △ADF∽△ABC 6 70° ∠ADE=∠B=50° ？ ？ ？ 3 （2） ∠A=70° ∠ADE=50° { 50° ∠AED=60° 9.9 （3） △ADF∽△ABC DE=6.6 cm

  12. 小试牛刀 A E D C B ：2 一、判断正误： 1、两个相似三角形对应中线之比是1：2， 则对应角平分线之比也是1：2。（ ） 2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ） 3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长 为6，则△A′B′C′周长为9。 （ ） √ × √ 二、填空： 1.如图△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE， 则DE:BC=________ .

  13. A D E O B C 2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形 的周长为_______cm. 48 3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是_________, 面积比是________. 1:3 1:9

  14. 6 、 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周长比为 ________ , 面积比为________。 D A G F B E C 4、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm ， 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm 5、两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2 3：4 9：16

  15. D 20 AE B = = 2 AC A E C DE DE 1.6 BC 做一做 如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影 ？ 1.6m 18m 2m 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。 解： （1）相似 因为∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角 （2）由△ABC∽△ADE得， DE=16 m

  16. 做一做 教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？ 解：首先在图上标上字母， A 过点C作CE⊥AB，垂足为E 根据题意，可得： △AEC∽△FGH AE CE AE 2.7 2.7m = = E FG HG 1 0.9 C F 1.2m 1.2m 1m AE= 3 m D 2.7m B H 0.9 G ∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m

  17. y 5 4 3 2 1 做一做 0 -2 -1 1 2 3 4 5 x -1 -2 解： （1）在平面直角坐标系中描出点A（4，2），B（2，4），C（0，4），D（0，2），E（2，0），顺次连接点A、B、C、D、E、A，得到一个五边形ABCDE。 所以、 除以 2 后得到的新五边形与原五边形相似 同样， 除以 3 后 得到的新五边形与 原五边形相似 （2）将点A、B、C、D、E的横坐标和纵坐标都除以2，得到五个新的点，顺次连接这五个 点，得到一个新的五边形，这两个五边形相似吗？如果将点A、B、C、D、E的横坐标和纵坐标都除以 3 呢？ C B ● ● D B A ● ● ● ● C A ● ● D ● ● E E

  18. 2 设留下矩形的面积为 x cm， 6cm 做一做 8cm 2 解得：x =27 cm 2 所以留下矩形的面积为 27 cm B组题 1、如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形 （图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似， 那么留下的矩形面积为多少？ 解： 由题意得 x 2 6 （ （ = 48 8

  19. C 2 （3）AC = AD · AB 2 （4）CD = AD · AB A D B 做一做 2 AC = AD · AB C 2.如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ） （1）AC︰CD = AB︰BC （2）CD︰AD = BC︰AC 解： 已知∠A是两个三角形的公共角， 要使△ACD与△ABC相似， 就要使△ACD中∠A的两边与△ABC中的∠A的两 边对应成比例——即 AD AC ∴应该选：C = AC AB

  20. A P C B 如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件） 解：只需添加条件： 或∠B＝∠ACP 或∠ACB＝∠APC

  21. C2 C1 A2 B2 A A B1 A1 B C C B 3.如图，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．

  22. C Q Q A B P P 4、如图，在△ABC中，∠CBA=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发,向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发,向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？

  23. 做一做 A P Q B 如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 解： （1）由题得： x 1.6 = 9.6 2x+12 9.6 1.6 解得：x = 3 m x x 12 ∴两个路灯之间的距离是18 m

  24. 做一做 （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 9.6 1.6 ？ A B 18 x 解： 设他的影子长为 x m，则由题得： x 1.6 = 18+x 9.6 解得 x = 3.6 m ∴他的影子长为 3.6 m

  25. 做一做 如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边 P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC =90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？ 解： 结论正确！ 理由如下： 由△PAD∽△PBC得 P 60 AD PA D PA = = ？ C 60m PB BC 90 PA+45 A 90m PA=90 45m B 改变点C的位置，仍可以得到相应的结论

  26. D D A A 做一做 B B C C F F E E C组题 1、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将图（2） 中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。 G Q P 方法1：作EG//AB， 交DF于点G，沿EG 将△DEG截去即可。 方法2：在EF上任取一点P过点P作PQ//AB，交DF于点Q，沿PQ将图（2）截开，得△PQF∽△ABC

  27. A E D C B 2. 如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEB 解： ∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE ∵∠A＝∠A ∴△AED∽△ABE ∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE ∴ ∠AED＝∠BCE ∴DE∥BC ∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE ∴ △EBC∽△DEB

  28. 想一想 通过今天的学习，你有什么收获？ 结束寄语 数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸…………

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