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三、函数及应用

三、函数及应用. 相城区望亭中学 张春丽. 一 . 常见考点及分析. 考点 1: 求点的坐标 点的坐标是函数中最基础的内容 , 求点的坐标关键要 掌握点的坐标与点到坐标轴距离的关系 . 复习时 , 从以下 几个方面去把握 1. 平面直角坐标系中特殊点的坐标 ; 2. 坐标平面内对称点的坐标 3. 函数图像与坐标轴的交点坐标 ; 4. 抛物线的顶点坐标 ; 5. 两函数图象的交点坐标 ; 6. 动点坐标. 考点 2: 求函数关系式.

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三、函数及应用

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Presentation Transcript

  1. 三、函数及应用 相城区望亭中学 张春丽

  2. 一.常见考点及分析 考点1:求点的坐标 点的坐标是函数中最基础的内容,求点的坐标关键要 掌握点的坐标与点到坐标轴距离的关系.复习时,从以下 几个方面去把握 1.平面直角坐标系中特殊点的坐标; 2.坐标平面内对称点的坐标 3.函数图像与坐标轴的交点坐标; 4.抛物线的顶点坐标; 5.两函数图象的交点坐标; 6.动点坐标

  3. 考点2:求函数关系式 复习时，应让学生掌握用待定系数法求一次函数、反比例函数和二次函数关系式，特别是求二次函数关系式,根据条件选择合适的解析表达式，可以比较简捷的求出函数表达式. • (一):二次函数常用表达式 • 一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0) • 2.顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) • 3.交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0) • (二)特殊情况: • 1.抛物线的顶点在原点上:设y＝ax2 (a≠0) • 2.抛物线的顶点在y轴上:设y＝ax2＋k (a≠0) • 3.抛物线的顶点在x轴上:设y＝a(x－h)2 (a≠0) • 4.抛物线经过原点：设y＝ax2＋bx (a≠0)

  4. 考点3:求图形的面积 求图形的面积方法: 1.直接法 2.割补法(应用的条件:直接法求解比较困难时，通常用割补法,常把图形分割为:三角形，四边形面积求解） 例如:直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经 过点A、C和点B(-1,0). （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积;

  5. 割补法 ①割的方法

  6. ②补的方法

  7. 这几年中考题中,出现了一类新的题型,它以抛物线为试题背景,采用点在抛物线上运动的方式,求坐标系下斜三角形面积的最大值.这几年中考题中,出现了一类新的题型,它以抛物线为试题背景,采用点在抛物线上运动的方式,求坐标系下斜三角形面积的最大值.

  8. 考点4:运动问题 （一）运动问题分类: 1.点动问题 2.线动问题 3.形动问题（平移、旋转、翻折等）

  9. 解决这类问题的思路是“以静制动”:即把运动的元素看 作静止的元素.解题时,首先要对几何元素的运动全过程有一个 清晰,完整的认识.不管点动、线动还是形动,都要从特殊情形 入手,过渡到一般情形.注意临界位置,变中求不变,动中求静, 以静制动,化动为静.这类问题常常根据需要建立函数、方程、 不等式等模型来解决.

  10. （二）动点问题的应考策略 解决动点问题的原则是:把动转化为静 常用策略是: 解决问题的关键是:搞清楚运动过程中的背景图形.

  11. (三)考情透析 运动问题往往是以三角形或四边形等为背景,用运动的观点来探究几何图形的变化规律问题.这类题的特点是:图形中的 某些元素(如点,线段,角等)或整个图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化过程中相互依存,相互制约,考察学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法.

  12. 考点5:求最值问题 对于最大最小值问题，往往是转化为求函数的最值问题. 实际问题中，首先明确变量的实际意义以及自变量的取值范围，将其转化为函数问题.借助函数图像和性质,解决最大(小)值或最优解的问题,进而解决实际问题.

  13. 考点6:探索存在性问题 探索存在性问题是指在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在的问题.它有结论存在和结论不存在两种. 解答这问题的步骤是先回答问题，然后再说明理由. 说明理由的方法有两种， 1.从已知入手，通过推理和论证，得出结论; 2.是从结论入手，假设结论成立，然后从假设的结论出发，通过推理和论证，推导出使得结论成立的条件，如果条件符合则存在，反之则不存在. 近年来，存在性问题往往是以函数为载体，研究几何图形性质，函数图象性质的代几综合题，要注意不能漏解，注意分类讨论.

  14. 考点7:分类思想问题 1.图形变化中的分类讨论常见题型: (1)当点的运动路线发生改变则就有可能产生分类问题 (2)背景图形发生改变则产生分类问题. 2.把握特殊图形的分类方法:等腰三角形,直角三角形,平行四边形等

  15. 考点8:图象信息问题 1.找图形上的关键点，把握实际含义，列适当的函数解析式 2.注意自变量的取值范围 3.培养学生的几何直观以及数感，会从特殊到一般，把握特殊界点的应用，充分利用数形结合法

  16. 考点9:二次函数的实际应用题 二次函数的实际应用题，一是贴近生活，二是题目较长，三是数学参数多，要求我们的学生要有生活经验，耐心细致的读题，审题，稳定的心态，建立数学模型，化繁为简.

  17. 二.本章节的数学思想方法: （1）数形结合思想 （2）分类讨论思想 （3）数学建模思想 （4）待定系数法

  18. （2013•徐州）如图,二次函数y=x2+bx3的图象与x轴交于点A（3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x 轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）请直接写出点D的坐标：； （2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值； （3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

  19. 本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，第(3)题渗透了分类讨论,数形结合的数学思想方法,题目的难度较大．本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，第(3)题渗透了分类讨论,数形结合的数学思想方法,题目的难度较大． 从这几年中考综合性试题来看，存在着这样的规律. 第（1）个问题主要是求点的坐标和函数解析式. 第（2）、（3）个问题有求图形的面积问题，函数关系式，最值问题，存在性问题，探索性问题，分类思想问题，动点问题. 各个小题之间的关系是大多是“递进”的.

  20. 三.复习建议 1．立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握函数的基本知识、基本技能和基本方法． 2．用待定系数法确定函数关系式是中考重点内容，引导学生从题目给出的图象、表格、图形等信息中挖掘已知条件，针对不同的条件进行复习,计算训练到位． 3．加强函数与方程(组)，不等式(组)、相似三角形等知识的联系，提高学生综合运用数学知识的水平，促进学生更快、更好地构建数学知识网络． 4．要充分利用函数图象的直观性，让学生结合题意解读函数图象，做到能“看图说话”，说出所能发现的结论，并能够整合各知识模块运用其进行分析推理进而解决问题． 5．渗透函数建模思想，关注函数的最值问题的处理，适当归纳初中数学中的最值问题，形成体系，提高学生解决问题的能力． 6．重视学生的审题，重视学科间知识、方法的渗透，重视知识点应用的归类，同时培养严谨的数学习惯，稳重的考试心态．根据中考的考查重点,难点,结合学生的易错点,教师建立档案库,学生用好错题集,使复习课真正做到有的放矢.

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