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畢氏定理. 作者介紹 - 畢達哥拉斯生平與事蹟 P2-P3 畢氏定理詳細內容 P4-P5 千變萬化的證明 P6-P7. 畢達哥拉斯雕像. 畢達哥拉斯的生平與事蹟. 約西元前 580 年 — 西元前 500 年. (Πυθαγόρας). 畢達哥拉斯雕像. 古希臘哲學家、數學家和音樂理論家。生於薩摩斯島，早年曾遊歷埃及，後定居義大利南部城市克羅頓，並建立了自己的社團。公元前 510 年因發生反對派的造反，畢達哥拉斯又搬到梅達彭提翁，直至死去。.
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畢氏定理 • 作者介紹-畢達哥拉斯生平與事蹟P2-P3 • 畢氏定理詳細內容P4-P5 • 千變萬化的證明P6-P7
畢達哥拉斯雕像 畢達哥拉斯的生平與事蹟 約西元前580年—西元前500年 (Πυθαγόρας) 畢達哥拉斯雕像 古希臘哲學家、數學家和音樂理論家。生於薩摩斯島，早年曾遊歷埃及，後定居義大利南部城市克羅頓，並建立了自己的社團。公元前510年因發生反對派的造反，畢達哥拉斯又搬到梅達彭提翁，直至死去。
畢達哥拉斯的哲學思想受到俄耳浦斯的影響，具有一些神秘主義因素。他認為社會中有三類人，而靈魂屬於輪迴的結果。同時他從開始，希臘哲學開始產生了數學的傳統。畢氏曾用數學研究樂律，而由此所產生的「和諧」的概念也對以後古希臘的哲學家有重大影響。畢達哥拉斯還是傳統上所知的勾股定理（又稱畢達哥拉斯定理）首先發現者。 在宇宙論方面，畢達哥拉斯結合了米利都學派以及自己有關數的理論。他認為存在著許多但有限個世界，並堅持大地是圓形的，不過則拋棄了米利都學派的地心說。 畢達哥拉斯對數學的研究還產生了後來的理念論和共相論。即有了可理喻的東西與可感知的東西的區別，可理喻的東西是完美的、永恆的，而可感知的東西則是有缺陷的。這個思想被柏拉圖發揚光大，並從此一直支配著哲學及神學思想。
畢達哥拉斯定理或畢氏定理，又稱勾股弦定理或勾股定理。是一個基本的幾何定理，傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，《周髀算經》記載了勾股弦定理的一個特例，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股弦定理作出了詳細註釋，作為一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。畢達哥拉斯定理或畢氏定理，又稱勾股弦定理或勾股定理。是一個基本的幾何定理，傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，《周髀算經》記載了勾股弦定理的一個特例，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股弦定理作出了詳細註釋，作為一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。
設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼 • a平方+ b平方 = c平方 只要知道直角三角形的任意兩條邊，便可計算出第三條邊。 現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
利用相似三角形的證法 設ABC為一直角三角形, 直角於角C（看附圖）. 從點C畫上三角形的高，並將此高與AB的交叉點稱之為H。此新三角形ACH和原本的三角形ABC相似，因為在兩個三角形中都有一個直角（這又是由於「高」的定義），而兩個三角形都有A這個共同角，由此可知第三隻角都是相等的。同樣道理，三角形CBH和三角形ABC也是相似的。這些相似關係衍生出以下的比率關係：
歐幾里得的證法 1設△ABC為一直角三角形，其直角為CAB。 2其邊為BC、AB、和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。 3畫出過點A之BD、CE的平行線。此線將分別與BC和DE直角相交於K、L。 4分別連接CF、AD，形成兩個三角形BCF、BDA。 5∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是線性對應的，同理可證B、A和H。 6∠CBD和∠FBA皆為直角，所以∠ABD等於∠FBC。 7因為 AB 和 BD 分別等於 FB 和 BC，所以△ABD 必須相等於△FBC。 8因為 A 與 K 和 L是線性對應的，所以四方形 BDLK 必須二倍面積於△ABD。 9因為C、A和G有共同線性，所以正方形BAGF必須二倍面積於△FBC。 10因此四邊形 BDLK 必須有相同的面積 BAGF = AB²。 11同理可證，四邊形 CKLE 必須有相同的面積 ACIH = AC²。 12把這兩個結果相加， AB²+ AC² = BD×BK + KL×KC 13由於BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 14由於CBDE是個正方形，因此AB² + AC² = C²。
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