图像复原

1. 图像复原 陈荣钦 chen_rongqin@163.com

2. 课程内容 • 本节课我们将学习图像复原技术 • 图像退化 • 图像退化与数学模型 • 图像复原技术 • 逆滤波复原 • 维纳滤波器 • 噪声模型 • 空域滤波复原 • 频域滤波复原

3. 图像退化 • 图像退化：图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，从而导致的图像质量下降 • 图像复原就是对退化的图像进行处理，试图恢复损坏的图像，还原真面目 • 确定损坏过程，并尝试其逆过程进行复原 • 类似于图像增强，但更加客观

4. 图像退化 • 典型表现： • 图像模糊、失真、有噪声 • 原因： • 大气的湍流效应 • 传感器特性的非线性 • 光学系统的像差 • 成像设备与被摄物体间的相对运动 • 复原方法：根据不同的退化模型，处理技巧和估计准则，导出各种不同的恢复方法

5. 基本思路 研究退化模型 图像退化 高质量图像 因果关系 退化了的图像 图像复原 复原的图像

6. 图像退化与数学模型 • 通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素，从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化。 • 一幅清晰的图像f(x,y)由于通过一个系统H以及引进了加性噪声n(x,y)而退化为一幅图像g(x,y)

7. 图像退化与数学模型 • 可以表示为线性位移不变系统的退化模型： • 不考虑加性噪声：g(x，y)= f(x，y)* h(x，y) • 考虑加性噪声：g(x，y)= f(x，y)* h(x，y)+n(x，y) • 卷积等同于频域内乘积：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) • 使用线性位移不变系统的原因 • 很多退化都可以用线性位移不变模型来近似，可以借助数学工具求解图像复原问题 • 当退化不太严重时，一般有较好的复原结果 • 尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但求解困难。

8. 图像复原技术 • 图像复原技术： • 退化函数估计： • 图像观察估计法 • 试验估计法 • 模型估计法 • 图像去噪：可以使用空间域或频率域滤波器实现 • 逆滤波 • 维纳滤波

9. 图像观察估计法 • 给定一幅退化图像，但没有退化函数H的知识，那么估计该函数的方法之一就是收集图像自身的信息： • 寻找简单结构的子图像 • 寻找受受噪声影响小的子图像 • 构造一个估计图像，它和观察的子图像有相同大小和特性 • 表示观察子图像， 表示构造的子图像 • 和 为对应的傅立叶变换 • 假设空间不变的，由 推导出完全函数

10. 试验估计法 小亮点 成像系统H • 使用和被退化图像设备相似的装置，并得到一个脉冲的冲激响应，可以进行较准确的退化估计 • 此处A是冲激的傅立叶变换，为一个常数，其它参数和前面一样 • 图为一个放大的亮脉冲以及退化的冲激

11. 模型估计法 • 建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内 • 例如退化模型就是基于大气湍流的物理特性而提出来的,其中k为常数,与湍流特性相关 • 另外也可以从基本原理开始推导出退化模型.如匀速直线运动造成的模糊就可以运用数学推导出其退化函数

12. 逆滤波复原 • 用退化函数H除退化图像的傅立叶变换（G(u,v)）来计算原始图像的傅立叶变换估计 • 对上述式子求傅立叶逆变换就得到复原后的图像 随机函数 避免为零值, 限制滤波频率使其接近原点值。 当退化为零或很小时, N(u,v)/H(u,v)会变得很大

13. 逆滤波复原 半径为40时截止H的结果 用全滤波的结果 半径为80时的结果 半径为85时的结果

14. 维纳滤波器 • 逆滤波比较简单，但没有清楚地说明如何处理噪声，而维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理 • 目标是寻找一个滤波器，使得复原后图像 与原始图像 的均方误差最小： • 因此维纳滤波器又称为最小均方误差滤波器

15. 维纳滤波器 • 在频率中用下式表达 • 是退化图像的傅立叶变换， 是退化函数 • 其中， 是 的复共轭 • 为噪声的功率谱 • 为未退化图像的功率谱

16. 逆滤波和维纳滤波的比较 全逆滤波的结果 半径受限的逆滤波结果 维纳滤波的结果 (交互选择K) • 维纳滤波的结果非常接近原始图像,比逆滤波要好

17. 逆滤波和维纳滤波的比较 • (a)运动模糊及均值为0方差为650的加性高斯噪声污染的图像 • (b) 逆滤波的结果 • (c) 维纳滤波的结果 • (d)-(f) 噪声幅度的方差比(a)小1个数量级 • (g)-(i) 噪声幅度的方差比(a)小5个数量级

18. 噪声和图像 • 数字图像中的噪声源来自于图像获取（将连续转为数字）以及传输过程 • 图像传感器会受到环境的干扰 • 图像在传输过程中会受到的干扰

19. 噪声模型 • 我们认为一幅噪声图像可以为如下模型： • 其中f(x, y) 为原始图像的像素值，η(x, y) 为噪声项，而g(x, y) 为最终的噪声像素值 • 如果我们求得这个模型中的噪声，这将有助于我们了解如何恢复图像

20. 噪声模型 Gaussian Rayleigh Erlang Exponential Uniform Impulse • 对于图像中的噪声项η(x, y)有多种不同模型： • 高斯（Gaussian）噪声 • 瑞利（Rayleigh）噪声 • 伽马（爱尔兰）噪声 • 指数（Exponential）噪声 • 均匀（Uniform）噪声 • 脉冲（椒盐）噪声

21. 高斯噪声 • 高斯随机变量z的概率密度函数（ PDF ）由下式给出 • 其中，z表示灰度值， 表示z的平均值或期望值， 表示标准差。标准差的平方 ，称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。 • 服从上式的分布时，其值有70%落在范围 之内，且有95%落在范围落在 内。

22. 瑞利噪声 • 瑞利噪声的概率密度函数 ： • 概率密度的均值和方差：

23. 伽马（爱尔兰）噪声 • 伽马噪声PDF： • 其中，a>0，b为正整数且“！”表示阶乘。其密度的均值和方差为：

24. 指数分布噪声 • 指数噪声的PDF： • 其中，a>0。概率密度函数的期望值和方差： • 注意，指数分布的概率密度函数是当b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况。

25. 均匀分布噪声 • 均匀分布噪声的概率密度： • 概率密度函数的期望值和方差是：

26. 脉冲（椒盐噪声）噪声 • 脉冲噪声的PDF是： • 如果b>a，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。若 或 为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果 和 均不为零，尤其是他们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。

27. 噪声举例 Histogram to go here • 右图为额外噪声演示的理想情况，下面我们会对各个噪声模型作用于图像时的结果进行演示。 • 下图为原始图像和其直方图

28. 噪声举例(续…) 高斯 瑞利 爱尔兰

29. 噪声举例(续…) 均匀噪声 椒盐 指数

30. 空域滤波复原 • 我们可以使用不同类型的空间滤波器消除不同类型的噪声 • 均值滤波器 • 算术均值滤波器 • 几何均值滤波器 • 谐波均值滤波器 • 逆谐波均值滤波器 • 顺序统计滤波器 • 中值滤波器 • 最大值/最小值滤波器 • 自适应滤波器

31. 算术均值滤波器 • 算术均值滤波器是其中一个最为简单的滤波器，可以按如下计算： • 被实现为一个简单的平滑滤波器，此时可以消除噪声，使图像变得模糊。

32. 几何均值 • 用几何均值滤波器复原一幅图像由如下表达式给出： • 其中，每一个被复原像素由子图像窗口中像素点的 次幂给出。几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像细节。

33. 谐波均值滤波器 • 使用谐波均值滤波器的操作由以下表达式表示： • 谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果比较好，但是不适用于“椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。

34. 逆谐波均值滤波器 • 逆谐波均值滤波器对一幅图像的复原基于以下表达式： • 其中Q称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或在实际中消除椒盐噪声的影响。当Q是正数时，滤波器用于消除“椒”噪声；当Q是负数时，滤波器用于消除“盐”噪声。但它不能同时消除这两种噪声。

35. 噪声去除举例 高斯噪声干扰的图像 原始图像 3*3几何均值滤波后的图像 3*3算术均值滤波后的图像

36. 噪声去除举例(续…) 盐噪声干扰的图像 椒噪声干扰的图像 3*3 逆谐波均值滤波的结果（Q=1.5） 3*3逆谐波均值滤波结果（Q=-1.5）

37. 逆谐波均值滤波器 • 当使用逆谐波均值滤波器时，如果选择了不当的Q值会带来严重的错误

38. 顺序滤波器 • 顺序统计滤波器是空间域滤波器，它们的响应基于滤波器包围的图像区域中像素点的排序。滤波器在任何点的响应由排序结果决定。 • 顺序统计滤波器有： • 中值滤波器 • 最大值和最小值滤波器 • 中点滤波器 • 修正后的Alpha均值滤波器

39. 中值滤波器 • 中值滤波器：用该像素相邻像素的灰度中值来代替该像素的值 • 在噪声去除方面非常不错，没有其它平滑滤波器中的平滑效果 • 尤其对于椒盐噪声非常有用

40. 最大值/最小值滤波器 • 最大值滤波器，发现图像中的最亮点非常有用： • 最小值，发现图像中的最暗点时非常有用： • 最大值滤波器对于椒噪声具有良好效果，而最小值滤波器对于盐噪声具有良好效果

41. 中点滤波器 • 中点滤波器，在滤波器涉及的范围内计算最大值和最小值之间的中点： • 这种滤波器结合了顺序统计和求均匀，对于高斯和均匀随机分布噪声有最好的效果

42. 修正后的Alpha均值滤波器 • 假设在 邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2。用 代表剩余mn-d个像素。由这些剩余后的像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器： • 其中，d可以取0 到 mn-1之间的任意数。当d=0时，退变为算术均值滤波器；当 d=(mn-1)/2时，退变为中值滤波器；当d为其他值时，修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下非常适用。

43. 噪声去除举例 受椒盐噪声干扰的图像 1遍3*3 中值滤波器的结果 2遍3*3 中值滤波器的结果 3遍3*3 中值滤波器的结果

44. 噪声去除举例(续…) 受盐噪声干扰的图像 受椒噪声干扰的图像 3*3最大值滤波器滤波的结果 3*3最小值滤波器滤波的结果

45. 噪声去除举例(续…) 进一步受到椒盐噪声干扰 受均匀噪声干扰的图像 5*5 几何均值滤波器滤波结果 5*5 算术均值滤波器滤波结果 5*5修正后的Alpha均值滤波器滤波结果 5*5 中值滤波器滤波结果

46. 自适应滤波器 • 迄今为止讨论过的滤波器被选择应用于图像后，并没有考虑图像中的一点对于其他点的特征有什么不同。 • 在这一节中，将看到两个简单的自适应滤波器，它们的行为变化基于由 矩形窗口 定义的区域内图像的统计特征。 • 自适应滤波器要优于迄今为止讨论过的所有滤波器的性能。但自适应滤波器的复杂度提高了

47. 自适应中值滤波器 • 相对来说，中值滤波器对脉冲噪声工作得够好（只要脉冲噪声的空间密度不要太大） • 自适应中值滤波器能够处理更好空间密度的脉冲噪声，而且能够处理一些非脉冲噪声的平滑效果 • 理解自适应中值滤波器，关键是要知道滤波器大小随着图像特征而改变。

48. 自适应中值滤波器(续…) • 注意滤波过程是顺序遍历原始图像中的每个像素，并产生一个滤波像素 • 首先来看以下记号： • zmin = Sxy中的灰度级最小值 • zmax = Sxy中的灰度级最大值 • zmed = Sxy中的灰度级中值 • zxy = 坐标(x, y)处的灰度级 • Smax = Sxy允许的最大尺寸

49. 自适应中值滤波器(续…) • 自适应中值滤波器算法工作在两个层次，定义为A层和B层 • A层： A1 = zmed – zmin A2 = zmed – zmax 如果 A1 > 0 且 A2 < 0, 转到B层 否则增大窗口尺寸 如果窗口尺寸≤Smax，则重复A层 否则输出zxy • B层： B1 = zxy – zmin B2 = zxy – zmax 如果B1 > 0 且 B2 < 0, 输出zxy 否则输出zmed

50. 自适应中值滤波器(续…) • 理解上述算法的关键是记住自适应中值滤波器有以下几个目的： • 除去“椒盐”噪声 • 平滑其他非冲激噪声 • 并减少诸如物体边界细化或粗化等失真