第二章传输线理论

第二章传输线理论 用“路”理论求解分布参数电路的方法；无耗传输线的传输特性；匹配无耗传输线的方法；用Smith圆图解决传输线的实用问题。

2-1 引言 • 2-2 传输线方程及其解 • 2-3 传输线的特性参量 • 2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析 • 2-5 圆图及其应用 • 2-6 传输线的阻抗匹配

2-1 引言 一、传输线的种类 (1)TEM波 (2)TE、TM波 (3)表面波

2-1 引言 二、分布参数及分布参数电路传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或接近1，反之称为短线。长线分布参数电路考虑分布参数效应集中参数电路忽略分布参数效应短线注意当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。

2-1 引言 根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀传输线和不均匀传输线。可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz<<)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个 形网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个形网络的级联

+ + 2-2 传输线方程及其解一、传输线方程瞬时值u, i与复数振幅U, I的关系为 dz段的等效电路

2-2 传输线方程及其解 二、传输线方程的解将上式两边对z再求一次微分，并令可得均匀传输线的波动方程通解为式中，传输常数特性阻抗

2-2 传输线方程及其解 1.已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式将终端条件U (0)=U2, I (0)=I2代入上式可得解得将A1, A2代入解得整理后可得

2-2 传输线方程及其解 2. 已知传输线始端电压U1和电流I1，沿线电压电流表达式这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。将始端条件U (0)=U1, I (0)=I1代入求解式，同样可得沿线的电压电流表达式为

2-2 传输线方程及其解 三、入射波和反射波根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。其中为电压入射波，为电流入射波。第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。入射波和反射波沿线的瞬时分布图如图所示

2-3 传输线的特性参量 传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率等。衰减常数：振幅衰减（dB/m，Np/m）一、传播常数传播常数一般为复数，可表示为相移常数：相位滞后（rad/m）对于低耗传输线或微波波段有导体电阻损耗无耗介质漏电损耗

2-3 传输线的特性参量 二、特性阻抗传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之比的负值，即对于无耗传输线( )，则对于微波传输线，也符合。在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数，它仅决定于分布参数和，与频率无关。

2-3 传输线的特性参量 三、相速和相波长相速是指波的等相位面移动速度。入射波的相速为对于微波传输线所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线移动的距离。即

2-3 传输线的特性参量 四、输入阻抗传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即均匀无耗传输线传输线的输入阻抗

2-3 传输线的特性参量 对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距离l的不同而作周期(λ/2)变化，且在一些特殊点上，有如下简单阻抗关系：结论 1.传输线上距负载为λ/2整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗。 2.距负载为λ/4奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗之比。 3.当Z0为实数ZL为复数负载时，λ/4的传输线具有阻抗变换特性。在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便。均匀无耗传输线

2-3 传输线的特性参量 五、反射系数距终端z处的反射波电压Ur(z)与入射波电压Ui(z)之比定义为该处的电压反射系数u(z)，即大小相等，相位差π 电流反射系数终端反射系数（z=0）传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系任意位置处的反射系数为复数，模值与终端反射系数模相等，相位较之滞后2βz。

2-3 传输线的特性参量 输入阻抗与反射系数间的关系负载阻抗与终端反射系数的关系上述两式又可写成

2-3 传输线的特性参量 六、驻波比和行波系数电压（或电流）驻波比定义为传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即当传输线上入射波与反射波同相叠加时，合成波出现最大值；而反相叠加时出现最小值驻波比与反射系数的关系式为行波系数K定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数

2-3 传输线的特性参量 传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数3个参量来描述。反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为行波系数的变化范围为传输线的工作状态一般分为3种： (1)行波状态 (2)行驻波状态 (3)驻波状态例2-1（P19）

2-3 传输线的特性参量 七、传输功率传输功率为为了简便起见，一般在电压波腹点(最大值点)或电压波节点(最小值点)处计算传输功率，即在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量

2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析 一、驻波状态 (全反射情况) 1. 终端短路传输线终端短路时电压、电流及阻抗的分布图

2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析 2. 终端开路传输线终端开路时电压、电流及阻抗的分布图

2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析 3. 终端接纯电抗负载终端接纯电抗负载时沿线电压、电流及阻抗的分布图(a)感性负载； (b)容性负载

2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析 均匀无耗传输线终端无论是短路、开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，其特点为： (1)驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于零。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节。 (2) 沿线同一位置的电压电流之间相位差，所以驻波状态只有能量的存储并无能量的传输。

2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析 二、行波状态(无反射情况) 行波状态下的电压、电流及输入阻抗分布图

2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析 行波状态下的分布规律： (1) 线上电压和电流的振幅恒定不变。 (2) 电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t的函数，即：。 (3) 线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗，即：Zin(z)=Z0 。

2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析 三、行驻波状态 (部分反射情况) 行驻波状态下的电压、电流及输入阻抗分布图

无耗传输线 归一化阻抗

2-5 阻抗圆图及其应用 极坐标圆图，又称为史密斯(Smith)圆图。应用最广，这里先介绍Smith圆图的构造和应用。一、阻抗圆图阻抗圆图由等反射系数圆和等阻抗圆组成。 1. 等反射系数圆距离终端z处的反射系数为上式表明，在复平面上等反射系数模的轨迹是以坐标原点为圆心、为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆。由于反射系数的模与驻波比是一一对应的，故又称为等驻波比圆。匹配圆，即为单位圆；全部的等反射系数圆都在单位圆内。

终端负载确定后，沿线的相等，不同 对应不同位置。 2-5 阻抗圆图及其应用若已知终端反射系数，则距终端z处的反射系数为线上移动的距离与转动的角度之间的关系为顺源逆负等反射系数圆

2-5 阻抗圆图及其应用 由此可见，线上移动长度时，对应反射系数矢量转动一周。一般转动的角度用波长数(或电长度) 表示，且标度波长数的零点位置通常选在处。为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外圈读数。相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹；的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹。等反射系数圆的波长数标度

2-5 阻抗圆图及其应用 2. 等阻抗圆称为归一化电阻，称为归一化电抗。由以上得:

2-5 阻抗圆图及其应用 等电抗圆等电阻圆相切于点（1,0）将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，即得到阻抗圆图! 阻抗圆图

2-5 阻抗圆图及其应用 阻抗圆图具有如下几个特点： (1) 圆图上有三个特殊点：短路点(C点)，其坐标为(-1,0)。此处对应于；开路点(D点)，其坐标为(1,0)。此处对应于；匹配(O点)，其坐标为(0,0)。此处对应于。 (2) 圆图上有三条特殊线：圆图上实轴CD为的轨迹，其中正实半轴OD为电压波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数；负实半轴OC为电压波节点的轨迹，线上的R值即为行波系数K的读数；最外面的单位圆为R=0的纯电抗轨迹，即为的全反射系数圆的轨迹。 (3)圆上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹。

2-5 阻抗圆图及其应用 (4)圆图上有两个旋转方向：在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。 (5)圆图上任意一点对应了四个参量：、、和。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意电阻和电抗均为归一化值，如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗。 (6) 若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值( )；若关于O点的A点对称点为 A’点，则A’点的读数即为该位置的输入导纳归一化值( )。

2-5 阻抗圆图及其应用 二、导纳圆图导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o，即可得到导纳圆图。因此，Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示R和X圆；作为导纳圆图使用时，圆图中的等值圆表示G和B圆。并且圆图实轴的上部X或B均为正值，实轴的下部X或B均为负值。

2-5 阻抗圆图及其应用 注意 (1) 当圆图作为阻抗圆图时，相角为0o的反射系数位于OD上，相角增大，反射系数矢量沿逆时针方向转动；当圆图作为导纳圆图时，相角为0o的反射系数位于OC上，相角增大，反射系数矢量仍沿逆时针方向转动。 (2) 作为阻抗圆图使用时，D点为开路点，C点为短路点，线段OD为电压波腹点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波节点归一化阻抗的轨迹；作为导纳圆图使用时，D点为短路点，C点为开路点，线段OD为电压波节点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波腹点归一化阻抗的轨迹。阻抗圆图与导纳圆图的关系 (3) 与在同一反射系数圆上，相应位置差180o。 • 例题（P37 2.5.3）

2-6 传输线的阻抗匹配 在微波传输系统，阻抗匹配极其重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器件的质量等一系列问题。一、阻抗匹配概念传输线功率容量降低增加传输线的衰减传输线上有驻波存在传输线与负载不匹配如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。因此，微波传输系统一定要作到阻抗匹配。匹配通常通过阻抗变换来实现。依据信号传输的路线，匹配可分为3种：信号源与端接传输线的匹配、共轭匹配和负载匹配。

2-6 传输线的阻抗匹配 一、阻抗匹配的概念 (一)信号源与端接传输线的匹配（匹配微波源）匹配微波源要求源端无反射，即源端阻抗匹配；此时信号源将能量稳定、无反射地传送给传输线。源端反射系数则若不满足，则有反射波返回信号源，并全部被源吸收，不会产生二次反射。通常，信号源内阻为复数，难以满足匹配条件。一般常在信号源和传输线之间接阻抗匹配网络或采用隔离器、去耦衰减器，以消除源端反射，得到稳定的信号源输出，减少误差。

2-6 传输线的阻抗匹配 一、阻抗匹配的概念 (二) 共轭匹配如何从信号源得到最大功率？传输线的输入阻抗为（ZL在源端的等效阻抗）信号源的内阻为则传输线的输入电流为信号源的输出（实）功率为即 P取得最大值，需满足：信号源输出的最大功率为共轭匹配

2-6 传输线的阻抗匹配 (三) 负载匹配当传输线终端所接的负载阻抗为纯电阻时，则传输线的终端无反射波，称为负载匹配；此时的负载称为匹配负载。当信号源内阻和终端负载都满足阻抗匹配条件时，传输线上无反射波，存在纯行波，此时称传输线为无反射匹配。无反射匹配时，Zg=ZL=Z0是，且同为纯电阻（实数）；实际应用中难以实现。

2-6 传输线的阻抗匹配 二、阻抗匹配方法阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入一阻抗匹配网络。要求这个匹配网络由电抗元件构成，接入传输线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。其匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波。采用阻抗变换器和分支匹配器作为匹配网络是两种最基本的方法。

2-6 传输线的阻抗匹配 (一) 阻抗变换器阻抗变换器由一段长度为、特性阻抗为的传输线组成。 1.当终端接纯电阻时，则输入阻抗为为了使实现阻抗匹配，必须使

2-6 传输线的阻抗匹配 2. 当终端接一般负载时：（1）先在终端并联一段分支线，同时再接入λ/4线进行匹配（2）在靠近终端的第一个电压波腹（或节）点接入λ/4线进行匹配 • 单节λ/4阻抗变换器只能实现点频率匹配；可采用多级λ/4阻抗变换器拓宽频带。

2-6 传输线的阻抗匹配 (二) 分支匹配器分支匹配器的原理是利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的分支线，产生新的反射波来抵消原来的反射波，从而达到阻抗匹配。分支匹配器又分为单分支、双分支和三分支匹配器。 1. 单分支匹配器单分支匹配的原理如图所示。

例2-5：P45

2-6 传输线的阻抗匹配 2. 双（并联）分支匹配器匹配：沿等反射系数圆逆时针旋转到 d2 d1

2.双（并联）分支匹配器 例已知无耗传输线的特性阻抗Z0=100Ω，负载阻抗150Ω，采用双分支匹配器，两分支器间距d2=λ/8，第一分支距负载d2=λ/10，求两分支器的长度l1和l2。利用圆图完成

D 注意 C F B 双分支匹配有双并联、双串联、串并联及双T（串、并联于同一截面）多种形式，但都存在匹配盲区 A E

第二章 传输线理论