1 / 20

圆周角

圆周角. 镇江市大港中学南校区 徐晓兰. O. B. A. 1. 什么叫圆心角 ?. 回 忆. 顶点在圆心的角叫圆心角. 2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？. 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。. 3. 圆心角的性质 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 探 究. 问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙ O 相交于点 C? 观察得到的∠ ACB 有什么特征？. C. O. B. A. 顶点在圆上. 这样的角叫 圆周角 。. 两边都与圆相交. 问题探讨：.

glain
Download Presentation

圆周角

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 圆周角 镇江市大港中学南校区 徐晓兰

  2. . O B A 1.什么叫圆心角? 回 忆 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 3. 圆心角的性质 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等

  3. . 探 究 问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？ C O B A 顶点在圆上 这样的角叫圆周角。 两边都与圆相交

  4. 问题探讨： 1、判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 P P P P 不是 不是 不是 是 顶点在圆上，两边和圆相交。 顶点不在圆上。 有一边和圆不相交。 两边不和圆相交。

  5. 练一练 问题探讨： 2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。 C ∠CAB、 ∠ACB、 ∠CBA 3、写出图4中的圆周角：________________________

  6. 问题探讨： 问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？ 用量角器量一下，有什么发现？

  7. 问题解决： 猜想：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半。 如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

  8. A A A O O O C B C B C B 问题解决： 猜想：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半。 你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？

  9. A O B C 即∠A= ∠BOC 分析论证 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系. ∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A

  10. A ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD O ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD B C 即∠BAC= ∠BOC 分析论证 提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况 你能证明第2种情况吗？ 证明：由第1种情况得 D

  11. ∠BAD＝ ∠ BOD A ∠CAD＝ ∠ COD O ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD C B 即∠BAC= ∠BOC 分析论证 你能证明第3种情况吗？ 证明：作射线AO交⊙O于D。 由第1种情况得 D

  12. A A A O O O C B C B C B 即∠BAC= ∠BOC 问题解决： 综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半

  13. 问题２ 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的 视角相同吗？ 相等。都等于∠AOB的一半。

  14. D 8 7 A 1 2 6 3 5 4 C B 圆周角定理： 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 练一练： 1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ 解： ∠1＝∠4 ∠2＝∠7 ∠3＝∠6 ∠5＝∠8

  15. 练一练 2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350 (1)∠BDC=_____°, 理由是＿＿＿＿＿ 。 (2)∠BOC=______°, 理由是。 35 同弧所对的圆周角相等 70 同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半

  16. C O A B 练一练 120 3、如图，点A、B、C在⊙O上， (1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=___°; (2) 若∠AOB=110°,求∠ACB=___°. 55 4、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 则⊙O的半径是。 2 解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。

  17. 例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。 解：连接CF， ∵ ∠BFC是△BFC的一个外角 ∴ ∠BFC > ∠BDC ∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所对的圆周角相等） ∴ ∠BAC > ∠BDC

  18. 拓展延伸 人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果： (1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？ (2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？

  19. 我的收获 这节课你有哪些收获？

  20. 再见！

More Related