引体向上中的力学分析

2. 工程力学论文 引体向上中的力学分析 工物11 011899 颜见秋 011898 李 曦 011913 卓开阔 011917 马 超

3. 写在前面 引体向上，作为一个锻炼臂力的有效方法，是清华的 一项传统运动，也是体育老师们对我们进行素质考核的重 要项目。由于此运动十分普及，大多数同学对其中的诀窍 都深有体会，但是很少有人去仔细分析其中的问题。在选 题的过程中我们发现，看似简单的引体向上，其实包含了 各种形态的力学模型，是一个很值得分析的对象。为什么 有的同学在加强了技巧之后能大幅度的提升成绩，为什么 有的同学苦练之后还是没有效果？这些都值得我们去好好 分析。在参考了大量的资料后，我们对模型进行了必要的 简化，并得出了一些初步的结论。当然，由于所学有限， 我们无法十分全面的考虑整个问题，不过，在目前已学的 知识下，我们也能得出一些十分重要的结论。

4. 分析整个运动过程，我们可以发现，系统受力大致可以分析整个运动过程，我们可以发现，系统受力大致可以 分为两部分，一部分是单杠，另一部分是人。单杠的分析相 对比较容易，因为有现成的挠度公式，而且系统比较简单， 只有三根杠。应用所学知识，可以轻易的算出单杠上各杠的 情况。人的手臂则相对比较复杂，骨骼和肌肉数量很多，而 且连接关系复杂，如果不进行简化，根本无法计算。在参考 《运动解剖学》后我们发现，人的手臂可以简化成两根直杠 和一根弹簧。经过简化之后，问题变得简单多了，我们也可 以应用现有的知识来计算静态下手臂的受力情况。 在运动力学方面，由于运动的复杂性，我们也无法一一 计算每个过程中的具体情况，所以我们只好暂时分析各个 角度下手臂的静态受力来获得一个比较直观的结果。

5. Fy Fy X Fp Fp 单杠受力分析 模型说明 杆对单杠（梁）可等效为对梁的固定约束，人在单杠中 央做引体向上，即两臂关于单杠中心对称，单杠自身重力可 等效为均布载荷，且人对单杠所施力设为恒力。所建立的坐 标系以单杠左端为原点，X方向从左向右。 （单杆受力分析简图）

6. 基本数据及符号说明 单杠（设材料为Q235型钢）弹性模量： 单杠材料密度： 单杠横截面半径： 单杠惯性矩： 单杠重力： 等效为均布载荷：

7. 单杠长： 人的重力： 两臂间距： 两臂所施力皆为： 左（右）手距单杠左（右）端距离： 单杠两端受力： 方向竖直向上 单杠两端受力矩： （待求）

8. Fy q Fy M M Fp Fp (单杆受力简图） 计算分析 一、计算单杠端所受力矩M 取消右端约束，保留约束力 Fy与力矩 M，下面采用叠加法计算单杠最右端的挠度。

9. ， 将梁上的载荷分解为五种简单载荷单独作用时的情形。 1、左手施力单独作用： 2、右手施力单独作用：

10. 3、右端单独作用： 4、右端力矩单独作用： 5、重力均布载荷单独作用： 由单杠右端挠度应为0，即： 可求出：

11. 二、计算单杠中点的挠度 取消右端约束，保留约束力Fy与力矩M，下面采用叠加法计算单杠中点的挠度。 将梁上的载荷分解为五种简单载荷单独作用时的情形。 1、左手施力单独作用：

12. ，其中 3、右端 单独作用： 2、右手施力单独作用： ，其中

13. 4、右端力矩 单独作用： 5、重力均布载荷单独作用： 将以上单独作用形成的挠度相加，得中点挠度为：

14. 1、 OA段： 剪力 2、AB段： 剪力 三、分段计算梁的弯矩方程：

15. 3、BC段： 剪力

16. 1、OA段： 2、AB段： 四、将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分

17. 3、BC段：

18. 有O、C两处挠度为0 即　　　处　　　　；　　　处 ， ； ， 五、利用约束条件和连续条件确定积分常数 梁弯曲后应为光滑曲线，OA段与AB段，AB段与BC段交界处挠度和转角分别相等 将约束条件代入小挠度微分方程，得如下六个方程：

19. ； ； ； ； ；

20. 分析手臂问题之前，我们先看一段动画

21. 前臂与上臂的夹角记为 前臂长度为 上臂长度为 人的重力： 手臂的受力分析（静态） 基本量的说明

22. 将人的手简化为均匀的曲面，单杠的半径为 。 手的受力分析 静态时，臂的位置变化对手的受力基本不受影响，故整个过程中手的受力如图(1)： 手腕对受竖直向下的拉力 单杠产生的向上的反作用力 假设此力只作用于手的最高点

23. 和 只在竖直线AB的右侧产生弯矩 因为 由力向一点简化的方法可求得 ： C点的弯矩为 沿切线方向的拉力 时， 时， 手的弯矩如图示：

24. 一、手臂伸直时， 每只臂受的拉力为 平均拉应力为 （A为臂的平均截面积） 设臂的最小截面积为 则最大拉应力为 臂的受力分析 臂只受拉力，由平衡条件及人体的对称性，得：

25. 臂所受轴力如图示：

26. 二、手臂夹角为90° 设前臂与竖直线的夹角为 肱二头肌BD与上臂的夹角为 CD的长度为 臂所受的外力有，重力对臂的拉力 手对臂的拉力 由平衡得 图(2) 图(3) 前臂受力如图(2)示，上臂受力如图(3)示

27. C点弯矩M满足 得肌肉的拉力为 由D点弯矩为零， 由平衡得： 所以 由BC杆，C点力矩为零得：

28. 将 代入以上各式，并由 可得：

29. A: C: 前臂的轴力、剪力和弯矩如下： AD段受的轴力 CD段受的轴力 D上侧截面 D下侧截面

30. B: C: 上臂的轴力、剪力和弯矩如下： BC段的轴力

31. 轴力和弯矩如图示：

32. 图(4) 图(5) 三、引体到达最高处时 臂所受的外力有，重力对臂的拉力 手对臂的拉力 由平衡得 前臂受力如图(4)示，上臂受力如图(5)示。

33. 由平衡得： 所以 C点弯矩M满足： 得肌肉的拉力为 由D点弯矩为零， 由BC杆C 点弯矩为零：

34. 将 代入以上各式，并由 几何关系， 利用余弦公式及正弦公式可得： 代入可得：

35. A: C: 前臂的轴力、剪力和弯矩如下： AD段受的轴力 CD段受的轴力 D:上侧截面 D:下侧截面

36. 上臂的轴力、剪力和弯矩如下： BC段的轴力 B: C:

37. 轴力和弯矩如图示：

38. 总结 一个实际的问题，其复杂程度是无法想象的，为了能得到我们感兴趣的东西，我们必须对实际模型作出一些必要的简化，尽管会失去一些东西，却能将精力放在一个突破口上，得到对我们有用的东西。一个人做东西，也许能做出好东西，却不能做出大气的东西。在社会分工日益细化的今天，没有团队协作，是根本无法作出突破的。这次工力作业，我们四个成员充分发挥了各自的优点，进行了团队合作的磨和。这次经历，不仅是一次简单的协作；对我们来说，这更是一次宝贵的经验。 最后，我们要感谢所有关心我们的人们，更要感谢老师，谢谢老师让我们有机会进行这样的锻炼！

39. 谢谢