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1.2. 3 圆 中比例线段

1.2. 3 圆 中比例线段. D. B. P. C. A. 相交弦定理 圆的两条相交弦，被交点分成两段的积相等. 已知：如图，⊙ O 的两条弦 AB 、 CD 相交于圆内一点 P ，. 求证： PA · PB ＝ PC · PD. 例 2 、为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，量出凹坑的直径即可比对得出材料的硬度。现测得凹坑直径为 10mm ，凹坑深度为 1mm ，求所用钢珠的直径. D. O ·. M. A. B. C.

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Presentation Transcript

  1. 1.2.3 圆中比例线段

  2. D B P C A 相交弦定理 圆的两条相交弦，被交点分成两段的积相等 已知：如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P， 求证：PA·PB＝PC·PD

  3. 例2、为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，量出凹坑的直径即可比对得出材料的硬度。现测得凹坑直径为10mm，凹坑深度为1mm，求所用钢珠的直径例2、为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，量出凹坑的直径即可比对得出材料的硬度。现测得凹坑直径为10mm，凹坑深度为1mm，求所用钢珠的直径 D O· M A B C 例1、⊙O的两条弦AB、CD交于点P，若PA＝8cm，PB＝18cm，CD＝25cm，求CD被点P分成的两段的长

  4. 例3、如图，AB是⊙O的直径，M为圆上一点，ME⊥AB，垂足为E，点C为⊙O上任一点，AC、EM交于点D，BC交DE于点F。求证：例3、如图，AB是⊙O的直径，M为圆上一点，ME⊥AB，垂足为E，点C为⊙O上任一点，AC、EM交于点D，BC交DE于点F。求证： D C M F O· B A E N

  5. A B P O· D C 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点两条线段的积相等 已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条割线PBA与PDC，与⊙O分别交于点A、B与C、D 求证：PA·PB＝PC·PD

  6. A B P O· C 切割线定理 从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的等比中项 已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O的割线PBA与切线PC，与⊙O分别交于点A、B与C 求证：PA·PB＝PC2

  7. 例4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC相切于点B，与AC交于点D。若 ，求AC、DC的长 A O· D C B

  8. 例5、如图，两圆内切于点T，点P为外圆⊙O上任意一点，PM与内圆⊙O1切于点M，求证：例5、如图，两圆内切于点T，点P为外圆⊙O上任意一点，PM与内圆⊙O1切于点M，求证： PT：PM为定值 T Q C ·O1 P ·O M

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