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3.4 隐函数及由参数方程所确定的 函数的导数

3.4 隐函数及由参数方程所确定的 函数的导数. 隐函数的显化. 一、隐函数的导数. 问题 : 隐函数不易显化或不能显化如何求导 ?. 隐函数求导法则 :. 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例 1. 注意 ：现在 y 是 x 的函数，因此，由复合函数的求导法则可知：. 解. 所求切线方程为. 显然通过原点. 例 2. 例如. 消去参数. 二、由参数方程所确定的函数的导数. 问题 : 消参困难或无法消参如何求导 ?. 三、对数求导法. 观察函数. 方法 :. 先在方程两边取对数 , 然后利用隐函数的求导方法求出导数.

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3.4 隐函数及由参数方程所确定的 函数的导数

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Presentation Transcript

  1. 3.4 隐函数及由参数方程所确定的 函数的导数

  2. 隐函数的显化 一、隐函数的导数 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导.

  3. 例1 注意：现在y是x的函数，因此，由复合函数的求导法则可知：

  4. 解 所求切线方程为 显然通过原点. 例2

  5. 例如 消去参数 二、由参数方程所确定的函数的导数 问题: 消参困难或无法消参如何求导?

  6. 三、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围:

  7. 注意：在对数求导法中，总是要遇到lny对x 的导数。

  8. 解 仰角增加率 例9

  9. 五、小结 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;

  10. 2.设 求 提示:分别用对数微分法求 答案:

  11. 3. 设 由方程 确定 , 求 得 解: 方程两边对 x求导, ① 再求导, 得 ② 当 故由 ① 得 时, 再代入 ② 得

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