対数表現による演算器の構成と評価

対数表現による演算器の構成と評価 阿部研究室田上恒大学籍番号: 0531014

はじめに • マルチメディア信号処理 →計算量が大きい • モバイルでの使用 →消費電力を下げたいこれらの処理を高速、低消費電力で行うにはハードウェアによる処理が有効 ↓ 対数表現(Logarithmic Number System, LNS)[1]による演算器に着目

はじめに(つづき) • 対数表現による演算器の特徴 • 乗除算が高速に行える • 実装例 • 信号処理におけるフィルタリング[7] • サポートベクターマシンでの認識処理[8][9] • 高速フーリエ変換[10]

研究目的 • 減算用のテーブルは値が発散するため、削減が難しい • →高速、低消費電力化の妨げ • LNS加減算、とくに減算におけるテーブルサイズの削減

関連研究 • Taylorの手法[2] • テーブルを小区間に分割することにより、記憶量を減らす手法を提案した。 • Lewisらの手法1(Leiws89)[3] • 式変形と線形補間を利用したテーブル圧縮を行うことにより、記憶量を減らす手法を提案し、回路実装を行った。 • Lewisらの手法2(Lewis94)[4] • 2次補間により記憶量を減らす手法を提案した。

対数表現 XのLNS数x(基数r): xは小数部F、整数部N-F、合計Nビットの固定小数点数とする

LNSの演算 • 乗除算は加減算で行える • 平方/平方根はシフト演算で行える

LNSの加減算 基数r=2の場合

fa, fsのグラフ(r=2)

テーブルfa,fsの性質 • 1.テーブルの範囲を満たすようなZではとしてよい(v≧Z=F+2ではテーブルはいらない) • 2.v=0近傍の値 fsは発散する

提案手法:0近傍でのROM使用量削減 fs(v)の0近傍での漸近線 fs(v)と漸近線との差fss(v)は0近傍で発散しない

提案手法: 0近傍でのROM使用量削減(つづき) • fss(v)のテーブルを用意し、fs(v)を次式で求める • log2(v)は区間[1,2)のみをテーブルで実装し、log2(v)=i+log2(v/2^i) を利用して必要な値を得る

提案手法:vの大きな領域でのテーブル削減 • fa, fsをの0近傍で1次Taylor展開

提案手法:vの大きな領域でのテーブル削減(つづき)提案手法:vの大きな領域でのテーブル削減(つづき) • fa1, fs1のテーブルを実装し、fa, fsをfa1, fs1, ft1から求める。 • fa1, fs1はfa, fsと比べv→∞において速く収束する。 → fa1, fs1のテーブルの実装範囲を狭くできる。 • ft1のテーブルも必要 → ft1は区間[0,1)をテーブルで実装しを利用して必要な値を得る

提案手法に基づくテーブル構成 • 小数部F=23ビットのLNS加減算回路 • 小数部F+1ビット、誤差に抑えた2次補間テーブルを構成 • それを端数処理し小数部Fビットの値を得る • テーブルをv=1刻みで分割する • fa, fsの変化率に応じてテーブルの密度を変える(vが大きくなるとfa, fsの変化率が小さくなるので密度を下げる)

提案手法に基づく減算用テーブルの見積り • 区間0～vbでは式(7)を、vb～12では式(9)を用いる場合のテーブルサイズの合計 (7) (9) vb=4が最適

評価:記憶量 • 従来法とのテーブルサイズの比較(単位はビット)

評価:遅延 • 提案手法 • テーブル参照1回、乗算2回、加減算3回、可変シフト2回がクリティカルパス • Taylor • 小数部F=12から23ビットに拡張すると、記憶量が膨大になるため、遅延は評価しない。 • Lewis89 • テーブル参照2回、乗算2回、加減算4回がクリティカルパスである • Lewis94 • テーブル参照1回、乗算2回、加減算4回、可変シフト2回がクリティカルパス

おわりに • 対数表現システムを利用した加減算テーブルの記憶量削減手法を提案し、記憶量を従来手法と比較した。 • その結果、記憶量は従来法の1/3以下になることを示した。 • 遅延は従来手法とほぼ同等である。 • 今後の課題 • 演算回路量を含めた面積コストと消費電力の評価 • 乗除算のみを対数表現で行うアプローチ[5][6]との比較 • 浮動小数点表現を用いた演算器の定量的な比較

対数表現による演算器の 構成と評価