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实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程. 之面积、体积问题. 复习回顾. 列一元二次方程解应用题的步 骤：审、设、列、解、检、答．. 这里要特别注意 : 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．. 上一节，我们学习了解决“平均 增长 ( 下降 ) 率问题 ”，现在，我们要学习解决“ 面积、体积问题 。. 例题解析. 1. 如图，用长为 18m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃 . 要围成苗圃的面积为 81m 2 , 应该怎么设计 ?. 解 : 设苗圃的一边长为 xm , 则另一边长（ 18-x ） m ，依题意得.

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实际问题与一元二次方程

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Presentation Transcript

  1. 实际问题与一元二次方程 之面积、体积问题

  2. 复习回顾 列一元二次方程解应用题的步 骤：审、设、列、解、检、答． 这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．

  3. 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。

  4. 例题解析 1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长（18-x）m，依题意得 答:应围成一个边长为9米的正方形.

  5. 2、用20cm长的铁丝能否折成面积30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.2、用20cm长的铁丝能否折成面积30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 解:设这个矩形的长为xcm,则宽 为 cm,依题意得 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, ∴此方程无解. 答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.

  6. 3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．

  7. 4、有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少?4、有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少? 18m

  8. 30cm X X 20cm 5、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25x+100=0 得 x1=20, x2=5 当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm

  9. (1) (2) 6、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.

  10. (1) 解:(1)如图，设道路的宽为x米，则 化简得， 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.

  11. (2) 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）

  12. (2) (2) (2) 解：设路宽为x米， 则 以下略

  13. 乘胜追击 如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 则 解:设道路宽为x米， 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.

  14. 80cm x x 50cm x x 1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 A B

  15. 例：如图，已知直线AC的解析式 ，点P从A点开始沿AO边向点O以1个单位/秒的速度移动，点Q从O点开始沿OC向点C以2个单位/秒的速度移动，如果P、Q两点分别从A、O同时出发，经几秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位。 y C Q A P O x

  16. 课时小结: 通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？

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