畢達哥拉斯與畢氏定理

1. 畢達哥拉斯與畢氏定理 張元輔 張凱翔 製

2. 目錄 • 畢達哥拉斯 簡介 • 畢達哥拉斯 思想 • 畢達哥拉斯 作為 • 畢氏˙勾股 • 相關˙歐洲 • 相關˙中國 • 方法˙公式˙圖解 • 畢達哥拉斯˙死

3. 畢達哥拉斯 簡介 • （約前580年—前500年），古希臘哲學家、數學家和音樂理論家。生於薩摩斯島，早年曾遊歷埃及，後定居義大利南部城市克羅頓，並建立了自己的社團。公元前510年因發生反對派的造反，畢達哥拉斯又搬到梅達彭提翁，直至死去。

4. 畢達哥拉斯 思想 • 畢達哥拉斯的哲學思想受到俄耳浦斯的影響，具有一些神秘主義因素。他認為社會中有三類人，而靈魂屬於輪迴的結果。同時他從開始，希臘哲學開始產生了數學的傳統。

5. 畢達哥拉斯 作為 • 畢氏是一名素食者，而且認為吃肉是有罪的。 • 他認為數學可以解釋世界上的一切事物，對數字的癡迷達到崇拜數字的程度。他認為一切真理都可以用比率、平方及直角三角形去反映和證實。 他認為平方數"4"是一個公正的數字。 • 所以當他發現圓周率、開方2 等無理數時，大為震驚，他死不承認。當他的學生希伯斯向外人透露無理數的存在時，其後便被畢達哥拉斯給淹死了。

6. 畢氏˙勾股 • 勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個 定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所 研究，希臘著名數學家畢達哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾對本定理有所研究，故西方國家均 稱此定理為畢達哥拉斯定理，據說畢達哥拉斯十分喜愛這個定理，當他在公元前550前年左右發現這 個定理時，宰殺了百頭牛羊以謝神的默示。但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳。

7. 相關˙歐洲 • 著名的希 臘數學家歐幾里得（前330-前275）在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好的證明 （如圖1）：分別以直角三角形的直角邊AB，AC及斜邊BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，連FC， BK，作AL⊥DE。則歐幾里得通過△BCF及△BCK為媒介。證明了正方形ABFH與矩形BDLM及正方形ACKG與 矩形MLEC等積，於是推得AB2+AC2=BC2

8. 相關˙中國 • 至三國的趙爽（約3世紀）， 在他的數學文獻《勾股圓方圖》中（作為《周髀算經》的注文，而被保留於該書之中）。運用弦圖， 巧妙的證明了勾股定理，如圖2。他把三角形塗成 紅色，其面積叫「朱實」，中間正方形塗成黃色叫做「中黃實」，也叫「差實」。他寫道︰「按弦圖 ，又可勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股 之差相乘為中黃實，加差實，亦稱弦實」。若用現在的符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙爽所述即

9. 方法˙公式˙圖解 • 畢氏學派將 1 加到 2n-1 得

10. 畢達哥拉斯˙死 • 畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裏，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大 利的這個古山城中，這墳墓就像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們 對這學者的重視。 畢達哥拉斯死後，這個學派還繼續存在兩個世紀之久。他的思想和學說對希臘文化有巨大的影響。