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I - Noções dum compilador

I - Noções dum compilador. DEI. Linguagens formais Autómatos finitos Expressões regulares Bibliografia aconselhada: Apontamentos. Jorge Morais. LFA 1999/2000 - 1. Monóide. DEI. Grupóide: Par (A, . ), onde A  é um conjunto, e . Representa uma operação binária em A. Semigrupo:

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Presentation Transcript

  1. I - Noções dum compilador DEI • Linguagens formais • Autómatos finitos • Expressões regulares • Bibliografia aconselhada: • Apontamentos Jorge Morais LFA 1999/2000 - 1

  2. Monóide DEI • Grupóide: • Par (A, . ), onde A é um conjunto, e . Representa uma operação binária em A. • Semigrupo: • Grupóide em que . é associativa, isto é,a (b c) = (a b) c • Monóide: • Semigrupo com elemento neutro e:aA : a e = e a = a Jorge Morais LFA 1999/2000 - 2

  3. Palavras DEI • Alfabeto: •  conjunto finito • Palavra (sequência finita de elementos de ) •  é a palavra vazia • a1 a2 ... an (ai  ) representa uma palavra não vazia • Convenção: an = a a ... a (n vezes, n>0); a0 =  Jorge Morais LFA 1999/2000 - 3

  4. Palavras (cont.) DEI • Comprimento duma palavra • |a1 a2 ... an| = n • || = 0 • Conteúdo duma palavra: • cont(a1 a2 ... an) = {a1, a2, ..., an} • cont() =  Jorge Morais LFA 1999/2000 - 4

  5. Monóide livre DEI •  * - Monóide livre em  •  * (conjunto das palavras em ) • Concatenação (operação binária associativa) • (a1 a2 ... an)(an+1 an+2 ... an+k)=a1 a2...an an+1 an+2...an+k •  (elemento neutro) • (a1 a2 ... an)  =  (a1 a2 ... an) = a1 a2 ... an •  + =  * \{} - Semigrupo livre em  Jorge Morais LFA 1999/2000 - 5

  6. Prefixo, sufixo, factor DEI • Sejam u, v  * • u é prefixo de v  v = uw  w  * • u é sufixo de v  v = wu  w  * • u é factor de v  v = wuz  w,z  * Jorge Morais LFA 1999/2000 - 6

  7. Autómato finito DEI • Um autómato é um vector (S, , i, F, ): • S   - conjunto finito de estados •  - alfabeto • i  S - estado inicial • F  S - conjunto de estados finais •  : S x   S (função parcial) - conjunto de transições Jorge Morais LFA 1999/2000 - 7

  8. Representação gráfica DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 8

  9. Tipos de autómatos DEI • Seja A=(S, , i, F, ) um autómato finito. • A diz-se autómato finito determinístico se, perante um símbolo x de , puder transitar, no máximo, para um único estado, isto é: • ( (s, x, s’)   (s, x, s’’)  )  s’ = s’’ • Caso contrário, A diz-se não determinístico • A diz-se autómato finito  se é possível transitar de estado sem usar nenhum símbolo de , isto é: •   S x ({}) x S Jorge Morais LFA 1999/2000 - 9

  10. Caminho e rótulo DEI • Seja A=(S, , i, F, ) um autómato finito. • Um caminho não trivial é uma sequência (s0, a1, s1), (s1, a2, s2), ..., (sn-1, an, sn) onde (si-1, ai, si)   • Um caminho trivial é uma tripla da forma (s, , s), com s  S • O rótulo do caminho é a1 a2 ... an Jorge Morais LFA 1999/2000 - 10

  11. Linguagem reconhecida DEI • Seja A=(S, , i, F, ) um autómato finito. • Um caminho diz-se bem sucedido se começa num estado inicial e termina num estado final • Linguagem reconhecida por A: • L(A) = {u  * : u é o rótulo de um caminho bem sucedido em A} Jorge Morais LFA 1999/2000 - 11

  12. Exemplo de autómato DEI • A=(S, , i, F, ) •  = {0, 1} • S = {i,f} • F={f} •  = {(i,0,i), (i,1,i), (i,0,f)} • Este autómato finito (não determinístico) reconhece todas as sequências terminadas em 0 (números binários pares) Jorge Morais LFA 1999/2000 - 12

  13. Exemplo de autómato (cont.) DEI • A=(S, , i, F, ) •  = {0, 1} • S = {i,f} • F={f} •  = {(i,0,f), (i,1,i), (f,0,f), (f,1,i)} • Este autómato finito também reconhece todas as sequências terminadas em 0, mas é determinístico Jorge Morais LFA 1999/2000 - 13

  14. Expressões regulares DEI • Uma expressão regular E representa um subconjunto de * que designamos por c(E) • Sendo L  * uma linguagem. As seguintes condições são equivalentes: • L é reconhecida por um autómato finito • L é reconhecida por um autómato finito determinístico • L é reconhecida por um autómato finito  • L é reconhecida por uma expressão regular Jorge Morais LFA 1999/2000 - 14

  15. Expressões regulares (cont.) DEI • Uma expressão regular tem uma das seguintes formas: •   c() =  •   c() = {} • a    c(a) = {a} • Sendo E1 e E2 expressões regulares: • E1 + E2  c(E1 + E2) = c(E1)  c(E2) • E1 E2  c(E1 E2) = c(E1) c(E2) • E1*  c(E1*) = {a1 a2 ... an : n  0, a1, a2, ..., an  E1} Jorge Morais LFA 1999/2000 - 15

  16. Exemplo de expressões regulares DEI • Considerando  = {0, 1} • (0 + 1)* 0 - sequências terminadas em 0 • 0* (100*)* (1 + ) - sequências em que não aparecem 1’s consecutivos • (0 + 1)* 101 (0 + 1)* - sequência que contem o factor 101 • 10 (0 + 1)* - sequência com prefixo 10 Jorge Morais LFA 1999/2000 - 16

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