קשרי מקסוול (מתכון לתמרונים אלגבריים בבעיות תרמודינאמיות)

1. קשרי מקסוול(מתכון לתמרונים אלגבריים בבעיות תרמודינאמיות)

2. האנרגיה הפנימית, U: גודל חשוב בבעיות של מערכת סגורה, כשאפשר להשתמש בשימור אנרגיה • המשתנים הטבעיים: S,V: dU=TdS-PdV • האנתלפיה, H: גודל חשוב בבעיות של מערכת הנתונה באילוץ של לחץ קבוע • המשתנים הטבעיים: S,P: dH=TdS+VdP • האנרגיה החופשית של הלמהולץ, F: גודל חשוב בבעיות של מערכת הנתונה באילוץ של טמפרטורה ונפח קבועים • המשתנים הטבעיים: T,V: dF=-SdT-PdV • האנרגיה החופשית של גיבס, G: גודל חשוב בבעיות של מערכת הנתונה באילוץ של טמפרטורה ולחץ קבועים • המשתנים הטבעיים: T,P: dG=-SdT+VdP תזכורת הפוטנציאלים התרמודינאמיים

3. השוואת נגזרות של הפוטנציאלים התרמודינאמיים לכל פוטנציאל תרמודינאמי אפשר לקבל זוג של קשרים באמצעות הנגזרות החלקיות שלו לפי אחד המשתנים הטבעיים כאשר השני קבוע

4. קשרי מקסוול מנגזרות מעורבות של הפוטנציאלים התרמודינאמיים ומאחר שהפוטנציאלים התרמודינאמיים הם דיפרנציאליים שלמים אפשר לקבל קשרים פשוטים בין ארבעת המשתנים התרמודינאמיים הבסיסיים, S,T,V,P, על-ידי השוואת הנגזרות המעורבות דוגמא:

5. From U בכל קשר המשתנים הטבעיים של כל פוטנציאל תרמודינאמי מחליפים תפקיד בין המשתנה שגוזרים לפיו והמשתנה הקבוע. שני המשתנים האחרים הם אלה שגוזרים אותם. From H From F From G קשרי מקסוול מנגזרות מעורבות של הפוטנציאלים התרמודינאמיים (המשך) מתקבלים ארבעה קשרים בין הנגזרות של המשתנים התרמודינאמיים השונים

6. לא לשכוח לסמן את המינוס אם עוברים דרכו שיטה לזכור את קשרי מקסוול • עקרונית, אין סיבה לזכור את קשרי מקסוול בעל-פה, שהרי די קל לשחזר אותם מתוך הפטנציאלים התרמודינאמיים. • עם זאת, יותר נוח לזכור, אז הנה שיטה פשוטה... • נכתוב את ארבעת המשתנים הבסיסיים במעויין, לפי הסדר, ונסמן – אחד בסוף: - S P V - = T • בוחרים מקום בין שתי אותיות, ומתקדמים שלושה צעדים, פעם עם כיוון השעון, ופעם נגדו. רושמים לפי הסדר

7. שיטה לזכור את קשרי מקסוול (השלמה) • נותרת רק השאלה איך לזכור את הסדר - S P V T • תוכלו לבחור כל דרך שאתם רוצים, אני ממליץ על Shmulik’s Version for Thermal Physics ולא לשכוח את ה – בסוף.

8. שימוש בקשרי מקסוול • קשרי מקסוול הם אמצעי נוח לעבור בין נגזרות תרמודינאמיות, מאלה שאנחנו רוצים לחשב לאלה שקל לנו לחשב או למדוד. • דוגמא קלאסית: הנגזרת ניתנת למדידה נוחה יחסית – b הוא מקדם ההתפשטות הנפחית (שינוי יחסי בנפח בגלל שינוי בטמפרטורה). אם זהו גודל ידוע (מדוד), אפשר להביא אותו כאשר מתחילים מהנגזרת הקשורה אליו לפי קשר מקסוול הרביעי

9. תזכורת • רק שלא נשכח – יש עוד קשרים בסיסיים בין נגזרות שאותם אנחנו יכולים לנצל – תלוי בשאלה שאותה עלינו לפתור. גדלים תרמודינאמיים מקיימיים: כאשר x,y,z,t מייצגים פונקציות תרמודינאמיות – T,S,V,P,U,H,F,G – לפי מה שדרוש לכם בשאלה.