1 / 26

MULAI

MULAI. DIFFERENSIAL. KELAS XI SEMESTER GENAP. SK DAN KD. Standar Kompetensi. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi dasar. SK dan KD. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah. materi 1. soal 1.

gianna
Download Presentation

MULAI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MULAI DIFFERENSIAL KELAS XI SEMESTER GENAP

  2. SK DAN KD Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi dasar SK dan KD Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah. materi 1 soal 1 Indikator materi 2 1. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan enggunakan konsep turunan pertama. 2. Menggambarkan sketsa grafik fungsi dengan menggunakan ifat-sifat turunan. 3. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi 4. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi. soal 2 materi 3 soal 3

  3. FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= xo, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=xojika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h), SK dan KD Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=xo; materi 1 Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=xo; soal 1 Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=xo; materi 2 Perhatikan gambar di bawah ini : soal 2 f(x) materi 3 B C F soal 3 D a b e c d f A E Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse

  4. SK dan KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3

  5. FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= xo, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=xojika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h), SK dan KD Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=xo; materi 1 Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=xo; soal 1 Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=xo; materi 2 Perhatikan gambar di bawah ini : soal 2 f(x) Pada selang a<f(x)<b fungsi f(x) naik , di titik A garis singgung Pada kurva condong ke kanan (mempunyai Gradien positip), m=f ’(x)>0 materi 3 B C F soal 3 D a b e c d f A E Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse

  6. SK dan KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3

  7. FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= xo, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=xojika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h), SK dan KD Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=xo; materi 1 Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=xo; soal 1 Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=xo; materi 2 Perhatikan gambar di bawah ini : soal 2 f(x) Pada titik B yaitu pada x=b fungsi f(x) stasioner , di titik B garis singgung Pada kurva sejajar sb. x (mempunyai Gradien nol), m=f ’(x)=0, Titik B disebut titik puncak materi 3 B C F soal 3 D a b e c d f A E Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse

  8. SK dan KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3

  9. FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= xo, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=xojika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h), SK dan KD Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=xo; materi 1 Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=xo; soal 1 Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=xo; materi 2 Perhatikan gambar di bawah ini : soal 2 f(x) Pada titik C yaitu pada x=c fungsi f(x) stasioner , di titik C garis singgung Pada kurva sejajar sb. x (mempunyai Gradien nol), m=f ’(x)=0, Titik C disebut titik belok materi 3 B C F soal 3 D a b e c d f A E Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse

  10. SK dan KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3

  11. FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= xo, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=xojika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h), SK dan KD Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=xo; materi 1 Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=xo; soal 1 Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=xo; materi 2 Perhatikan gambar di bawah ini : soal 2 f(x) Pada selang c<f(x)<e fungsi f(x) turun , di titik D garis singgung Pada kurva condong ke kiri (mempunyai Gradien negatip), m=f ’(x)<0 materi 3 B C F soal 3 D a b e c d f A E Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse

  12. SK dan KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3

  13. FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= xo, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=xojika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h), SK dan KD Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=xo; materi 1 Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=xo; soal 1 Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=xo; materi 2 Perhatikan gambar di bawah ini : soal 2 f(x) Pada titik E yaitu pada x=e fungsi f(x) stasioner , di titik E garis singgung Pada kurva sejajar sb. x (mempunyai Gradien nol), m=f ’(x)=0, Titik E disebut titik puncak materi 3 B C F soal 3 D a b e c d f A E Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse

  14. SK dan KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3

  15. FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= xo, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=xojika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h), SK dan KD Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=xo; materi 1 Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=xo; soal 1 Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=xo; materi 2 Perhatikan gambar di bawah ini : soal 2 f(x) Pada titik F yaitu pada x=f fungsi f(x) stasioner , di titik F garis singgung Pada kurva sejajar sb. x (mempunyai Gradien nol), m=f ’(x)=0, Titik F disebut titik belok materi 3 B C F soal 3 D a b e c d f A E Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse

  16. Contoh Soal : Selidikilah fungsi fungsi di bawah ini termasuk fungsi naik, fungsi stasioner atau fungsi turun pada titik titik yang ditentukan 1. Y = 3x2 + x -2 di titik x= 4 SK dan KD 2. Y = x3 - 2x2 - 1 di titik x= 1 materi 1 3. Y = ½.x4 - 4x2 - 7 di titik x= 1 soal 1 materi 2 4. Y = sin 2x + cos x di titik x = ½ soal 2 Jawab . materi 3 2. Y = x3 - 2x2 - 1 di titik x= 1 y ’= 3x2 - 4x y ‘ = -1 < 0 karena y ‘ < 0 maka fungsi di titik x = 1 merupakan fungsi turun • y = 3x2 + x -2 di titik x= 4 • y ’ = 6x + 1 • y ‘ = 25 > 0 • karena y ‘ > 0 maka fungsi di titik x = 4 merupakan fungsi naik soal 3

  17. Jawab . 4. Y = sin 2x + cos x di titik x = ½ y ’= 2cos 2x – sin x y ‘= -3 < 0 karena y ‘ < 0 maka fungsi di titik x = 1 merupakan fungsi turun 3. y = ½.x4 - 4x2 - 7 di titik x= 2 y ’ = 2x3 - 8x y ‘ = 0 karena y ‘ = 0 maka fungsi di titik x = 2 merupakan fungsi stasioner SK dan KD materi 1 soal 1 Latihan soal : materi 2 Selidikilah fungsi fungsi di bawah ini termasuk fungsi naik, fungsi stasioner atau fungsi turun pada titik titik yang ditentukan soal 2 1. y = 5x2 + x - 7 di titik x= 1 materi 3 2. Y = 2x3 - 5x2 - 1 di titik x= 1 soal 3 3. Y = 2.x4 - 4x3 - 7 di titik x= 1 4. Y = cos 2x + sin x di titik x = ½

  18. HARGA MAKSIMUM DAN MINIMUM Pengujian turunan pertama : 1. Pecahkan f ’(x)= 0 untuk mendapatkan harga kritis 2. Gambarkan harga kritis tersebut pada garis bilangan, dengandemikian terbentuk sejumlah selang SK dan KD 3. Tentukan tanda f ‘ (x) pada tiap selang materi 1 4. Misalkan x bertambah setelah tiap harga kritis x=xo; maka soal 1 f(x) mempunyai harga maksimum (=f(xo) jika f ‘ (x) berubah dari + ke - materi 2 soal 2 f(x) mempunyai harga minimum (=f(xo) jika f ‘ (x) berubah dari – ke + materi 3 soal 3 f(x) tidak mempunyai mempunyai harga maksimum maupun minimum di (x=xo) jika f ‘ (x) tidak mengalami perubahan tanda

  19. HARGA MAKSIMUM DAN MINIMUM Contoh 1 : Diketahui y = carilah : • Titik titik kritis • Selang dimana y bertambah dan berkurang • Harga harga y maksimun da minimum SK dan KD materi 1 Jawab : soal 1 y ’ = x2 + x - 6 = ( x – 2 )( x + 3 ) a. Dengan mengambil y ‘ = 0 diperoleh harga-harga x = -3, 2. Titik titik kritis adalah (-3, 43/2) , (2, 2/3) materi 2 soal 2 Gambar garis bilangan untuk menentukan selang fungsi naik atau fungsi turun b. materi 3 soal 3 x=-3 x=2 x=0 x=-4 x=3 y ‘ = 6 >0 y ‘ = -6 < 0 y ‘ = 6 >0 Untuk x<-3 fungsi naik Untuk -3<x<2 fungsi turun Untuk x>2 fungsi naik

  20. HARGA MAKSIMUM DAN MINIMUM Jawab : y = c. Untuk y ‘= 0 maka f(p) disebut nilai stasioner dari f pada x=p y ‘ = 0 untuk x = -3 dan x = 2 SK dan KD Substitusikan nilai x = -3 dan x = 2 pada fungsi : y = materi 1 soal 1 Untuk x = -3 maka nilai stasioner y = 43/2 f ‘(x) berubah dari + menuju - menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai maksimum relatif Untuk x = 2 maka nilai stasioner y = 2/3 f ‘(x) berubah dari - menuju + menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai minimum relatif materi 2 soal 2 materi 3 soal 3

  21. HARGA MAKSIMUM DAN MINIMUM Jawab : y = sin x + cos x c. Untuk y ‘= 0 maka f(p) disebut nilai stasioner dari f pada x=p y ‘ = 0 untuk x = dan x = SK dan KD Substitusikan nilai x = dan x = pada fungsi : y = sin x + cos x materi 1 soal 1 Untuk x = maka nilai stasioner y = f ‘(x) berubah dari + menuju - menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai maksimum relatif Untuk x = maka nilai stasioner y = f ‘(x) berubah dari - menuju + menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai minimum relatif materi 2 soal 2 materi 3 soal 3

  22. HARGA MAKSIMUM DAN MINIMUM Contoh 2. Ditentukan fungsi y = sin x + cos x carilah : • Titik titik kritis • Selang dimana y bertambah dan berkurang • Harga harga y maximun da minimum SK dan KD materi 1 Jawab : soal 1 a materi 2 y ‘= cos x – sin x nilai stasioner diperoleh jika y ‘ = 0 Cos x – sin x = 0 Tgn x = 0 diperoleh nilai soal 2 materi 3 soal 3 b Untuk x> fungsi naik Untuk x< fungsi naik Untu <x< fungsi turun

  23. HARGA MAKSIMUM DAN MINIMUM Tentukan : • Titik titik kritis • Selang dimana y bertambah dan berkurang • Harga harga y maksimun da minimum SK dan KD materi 1 Untuk fungsi fungsi dibawah ini : e. y = ( 2 – x )3 a. y = x2 – 4x soal 1 materi 2 f. y = (x-4)4(x-3)3 b. y = soal 2 c. y = g. y = materi 3 h. y = cos 2x untuk ½≤ x ≤ 3/2 d. y = x4 + 2x3 -3x2 -4x + 4 soal 3

  24. PENERAPAN MAKSIMUM DAN MINIMUM Contoh soal : Dengan menggunakan pagar kawat sepanjang 200m akan dibangun suatu kandang ayam yang bentuknya persegi panjang, tentukan ukuran kandang agar luas kandang maksimum SK dan KD Jawab. materi 1 Keliling kandang = 2P + 2L Nilai stasioner dicari dengan Luas ‘ = 0 Luas ‘ = 100 – 2L soal 1 2P + 2L = 200 P + L = 100 P = 100 - L 100 – 2L = 0 2L = 100 L = 50 materi 2 soal 2 Luas kandang = p x L 50 materi 3 Luas = P.L Luas = ( 100 – L). L Luas = 100L – L2 40 60 soal 3 Luas ‘ = 100 – 2.40 = 20 > 0 Luas ‘ = 100 – 2.60 = -20 < 0 Untuk L = 50 maka nilai stasioner y = 50 x 50 = 2500 Luas ‘ berubah dari + menuju - menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai maksimum

  25. PENERAPAN MAKSIMUM DAN MINIMUM Contoh soal : Jumlah dua bilangan adalah 30, tentukan kedua bilangan tersebut agar hasil kalinya maksimum Jawab. SK dan KD Misal bilangan tersebut a dan b maka a + b = 30; a = 30 – b, misal Hasil kali kedua bilangan = P P = a x b = (30 – b)xb = 30b – b2 materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 Nilai stasioner jika P’ = 0 P’ = 30 – 2b 30 – 2b = 0 2b = 30 b = 15 10 20 15 materi 3 soal 3 P’ = 30 – 2b P’ = 10 P’ = 30 – 2b P’ = -10 Untuk b = 15 maka nilai stasioner y = 15 x 15 = 225 hasil kali antara a dan b berubah dari + menuju - menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai maksimum

  26. PENERAPAN MAKSIMUM DAN MINIMUM Soal Latihan : 1. Dari suatu karton persegi panjang yang sisinya 24 cm, akan dibuat suatu kotak tanpa tutup dengan jalan memotong pada keempat sudut persegi panjang tersebut dengan sisi x cm tentukan x agar sisi kotak maksimum. 2. Segitiga siku siku AOB terbentuk dari sumbu X, sumbu Y, dan sisi AB dengan persamaan y = 10 – 2x. Dari titik C(x,y) yang terletak pada AB, dibuat garis tegak lurus sumbu sumbu koordinat sehingga terjadi persegi panjang dengan diagonal OC. 3.Jumlah dua bilangan adalah 40. tentukan masing masing bilangan tersebut agar hasil kali antara bilangan yang satu dengan kuadrat yang lainnya maksimum. 4. Suatu kotak tanpa tutup dengan alas persegi berisi x cm dan tinggi t cm. isi kotak tersebut 2.000 cm3. tentukan ukuran kotak agar bahan untuk membuat kotak minimum.( cari luas permukaan kotak minimum). 5.Suatu tangki air berbentuk silinder lingkaran tegak dengan diameter alasnya 1 m. apabila tinggi air dalam tangki x cm, tentukan laju perubahan volume v terhadap penambahan tinggi x, ketika air diisikan ke dalam tangki tersebut SK dan KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3

More Related