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第二十三章旋转复习

第二十三章旋转复习. （一）图形的旋转 1 ．旋转的定义： 在平面内，将一个图形 绕一个定点 沿某个方向 转动一个角度 ，这样的图形变换称为 旋转 ，这个定点称为 旋转中心 ，转动的角称为 旋转角 . 注意： 在旋转过程中 保持不动的点是旋转中心．. 旋转中心、旋转的角度和方向. 2 ．旋转的三个要素：. （ 1) 对应点到旋转中心的距离 相等 ；. （ 2 ）对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角 ；. （ 3 ）旋转前后的图形 全等. 3 ．旋转的性质：. （ 1 ）确定 旋转中心；. （ 2 ）确定图形中的 关键点；.

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第二十三章旋转复习

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  1. 第二十三章旋转复习

  2. （一）图形的旋转 1．旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心． 旋转中心、旋转的角度和方向. 2．旋转的三个要素：

  3. （1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 3．旋转的性质：

  4. （1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转后的图形. 4．简单图形的旋转作图：

  5. 在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 了解平行四边形、圆是中心对称图形. （二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：

  6. 把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 3．中心对称和中心对称图形的关系： 2．中心对称和对称中心：

  7. 成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 4．中心对称的特征：

  8. 将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心. 6．关于中心对称的作图： （1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形. 5.对称中心的确定：

  9. 7、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是______ （-a,-b） 例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 ______

  10. 可以作为旋转中心的点有3个，即D、O、C. ．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?

  11. 解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合（如图2）.解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合（如图2）. 本题将旋转与平移相结合. .有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.

  12. 例9．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6 答案：C

  13. 例10．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长.例10．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长. 解：∵ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1. 旋转的应用：

  14. 将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM．将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM． ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以△BEF的周长为2．

  15. 例11．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？例11．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？

  16. 例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

  17. 解：HG=HB． 证法1：连结AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠B=∠G=90 ° 由题意知AG=AB，又AH=AH． ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL) ∴HG=HB.

  18. 解：HG=HB． 证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠ABC=∠AGF=90 ° 由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.

  19. 6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 • (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 • 是_____; • (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 • 图案是____ • (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的 • 图案是_____ ① ⑤ ② ⑥ ③ ④ ① ③ ② ⑥ ④ ⑤

  20. 7如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是，旋转角度为，△ADP是三角形7如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是，旋转角度为，△ADP是三角形

  21. 10．如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，AF＝5，将△AFD绕点A旋转到△AEB的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？10．如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，AF＝5，将△AFD绕点A旋转到△AEB的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？

  22. 11．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，11．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F， （1）图中哪些三角形可以 通过旋转互相得到？ （2）∠BFD等于多少度？ （3）PQ∥BD吗？若是， 说明理由？ E A F Q P B D C

  23. 12.如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能与△EBD重合(6分)12.如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能与△EBD重合(6分) ①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？ ③如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置？

  24. A D A D D1 A D D1 A1 A1 A1 D1 C1 B C C C B B B1 C1 B1 C1 B1 图（3） 图（1） 图（2） 14.如图，平面上有两个边长都为8㎝的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形A1B1C1D1的顶点A1为正方形ABCD的中心，当正方形A1B1C1D1绕点A1旋转时，计算图（3）中两个正方形重合的面积是多少？图2呢？计算图（1）中，两个正方形重合部分的面积， 并说明为什么？

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