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La velocità. Unità 3. 1. La meccanica. E' la parte della fisica che studia il movimento e si divide in: statica , che studia l'equilibrio degli oggetti; cinematica , che descrive il moto senza occuparsi delle sue cause;
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La velocità Unità 3
1. La meccanica E' la parte della fisica che studia il movimento e si divide in: statica, che studia l'equilibrio degli oggetti; cinematica, che descrive il moto senza occuparsi delle sue cause; dinamica, che studia la relazione tra il moto e le cause che lo determinano.
2. Il punto materiale in movimento Il modello di punto materialesi applica ad oggetti che sono molto piccoli rispetto alle distanze che percorrono. • Esempi • Un corridore che percorre una pista. • La Terra ed il Sole rispetto all'orbita terrestre (la distanza media Terra-Sole è circa 100 volte il diametro del Sole e circa 104 volte il diametro terrestre). • Un satellite in orbita attorno alla Terra.
La traiettoria La traiettoria è la linea che unisce le posizioni successive occupate, nel tempo, da un punto materiale in movimento. • Esempi • L'ellisse che rappresenta l'orbita di un pianeta nel suo moto di rivoluzione intorno al Sole. • La scia lasciata da un aereo nell'atmosfera.
3. Sistemi di riferimento La descrizione del moto è sempre relativa, poiché dipende dal punto di vista da cui lo si osserva: il sistema di riferimento. Ad esempio, le due auto affiancate in corsa appaiono in moto rispetto agli spettatori della tribuna, ma il pilota di ciascuna vede l'altra ferma rispetto a sé.
Il sistema di riferimento cartesiano • E' costituito da: • una terna di assi cartesiani perpendicolari tra loro; • un metro per misurare le distanze; • un cronometro per misurare i tempi.
La descrizione del moto cambia con il sistema di riferimento Pensiamo ad esempio ad un treno, che passa davanti ad una stazione mentre un'auto transita in moto rispetto alla stazione stessa.
Sistemi di riferimento più utilizzati: • I sistemi utilizzati più spesso sono: • il sistema di riferimento della Terra, fermo rispetto al suolo (fig. A); • il sistema di riferimento fermo rispetto a noi (fig. B).
4. Il moto rettilineo E' il moto di un punto materiale la cui traiettoria è un segmento di retta. • Per descriverlo basta: • un asse cartesiano, su cui la posizione s è l'ascissa del punto materiale; • un cronometro, che indica l'istante di tempo t in cui il punto occupa la posizione s.
Il moto rettilineo • Date le posizioni s2 e s1, occupate dal punto materiale rispettivamente agli istanti t2 e t1, definiamo: • distanza percorsa: s = s2 – s1 • intervallo di tempo:t = t2 – t1
5. La velocità media La velocità media è il rapporto tra la distanza percorsa ed il tempo impiegato a percorrerla. Ossia: L'unità di misura della velocità è il metro al secondo (m/s).
La velocità media La velocità media ci dà anche informazioni sul verso di percorrenza della traiettoria rettilinea: • se si viaggia nel verso scelto come positivo: • allora s2 > s1e dunque vm > 0. (fig. A) • se invece si viaggia nel verso opposto: • allora s2 < s1 e dunque vm < 0. (fig. B)
Equivalenza tra m/s e km/h L'unità di misura della velocità nel S.I. è il metro al secondo (m/s), ma quotidianamente si usa il kilometro all'ora (km/h). Per passare da una misura in km/h al valore in m/s bisogna dividere per 3,6 e viceversa da m/s a km/h bisogna moltiplicare per 3,6.
6. Calcolo della distanza e del tempo La formula della velocità media può essere invertita per ottenere i valori di s e t. • Calcolo della distanza: • da cui: • Calcolo del tempo: • analogamente si ha
7. Il grafico spazio-tempo • E' un grafico che serve a rappresentare un moto rettilineo, mediante: • un asse dei tempi, t (orizzontale) • un asse delle posizioni, s (verticale) Un punto del grafico indica dove si trova il punto materiale (ordinata) e quando si trova in quella posizione (ascissa)
La lettura del grafico spazio-tempo • La curva del grafico spazio-tempo NON è la traiettoria del punto materiale ! • Nel grafico: • i tratti più ripidi corrispondono ad un moto rettilineo con velocità maggiore; • nei tratti orizzontali il punto materiale è fermo; • nei tratti inclinati verso il basso il punto materiale torna indietro.
La velocità media e la pendenza nel grafico spazio-tempo • La pendenza di una strada è il rapporto tra dislivello verticale e lo spostamento orizzontale. • La pendenza di una retta (coefficiente angolare) è il rapporto tra il dislivello verticale y e l'incremento orizzontale x.
La velocità media e la pendenza nel grafico spazio-tempo Analogamente, la pendenza di una retta secante alla curva del grafico spazio-tempo è il rapporto tra il la distanza percorsa s e l'intervallo di tempo t: quindi è la velocità media.
8. Dal grafico spazio-tempo al moto • Analizziamo il grafico spazio-tempo in figura: • innanzi tutto il punto compie uno spostamento in avanti di 2 m in 3 secondi (tratto OA); • poi resta fermo per 2 secondi (tratto AB); • poi avanza ancora di 2 m in 3 s (tratto BC); • poi torna indietro fino a s=- 2 m percorrendo 1 m al secondo (CD); • infine ritorna all'origine in 2 s.
9. Il moto rettilineo uniforme E' il moto di un punto materiale che si muove su una traiettoria rettilinea a velocità costante. Quindi nel grafico s-t è rappresentato da una retta.
10. Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme Nel moto rettilineo uniforme le distanze sono direttamente proporzionali al tempo impiegato a percorrerle. La posizione s all'istante t è data dalla formula: se il punto materiale si trova nell'origine (s=0) all'istante iniziale (t=0).
Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme Se invece il punto si trova in una posizione iniziale s0 all'istante t = 0, allora l'espressione della posizione diventa: Che rappresenta sul grafico spazio-tempo una retta non passante per l'origine degli assi.
Dimostrazione della legge del moto rettilineo uniforme Se nell'espressione della velocità media • poniamo • vm = v (perché è costante); • sostituiamo s2 con la variabile posizione s; • sostituiamo t2 con l'istante generico t; • sostituiamo a s1 e t1 i rispettivi valori iniziali s0 e t0; • otteniamo:
11. Esempi di grafici spazio-tempo CASO 1: due punti materiali A e B che percorrono la stessa traiettoria rettilinea, nello stesso verso, con velocità diverse (A è più veloce). Grafico spazio-tempo Grafico velocità-tempo Traiettorie
Esempi di grafici spazio-tempo CASO 2: B e C hanno la stessa velocità (le rette sono parallele) ma posizioni iniziali diverse. (C parte 6 m più avanti rispetto a B) Grafico velocità-tempo Traiettorie Grafico spazio-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo CASO 3: sorpasso tra A e C. Traiettorie Grafico spazio-tempo Grafico velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo CASO 4: moto di D in verso negativo (rispetto a quello fissato per l'asse s) Grafico spazio-tempo Grafico velocità-tempo Traiettoria
Esempi di grafici spazio-tempo CASO 5: andata e ritorno. A corre verso il fondo della pista, poi si ferma per 2 s ed infine torna indietro più lentamente dell'andata, oltrepassando la linea di fondo. Grafico velocità-tempo Grafico spazio-tempo Traiettoria
Esempi di grafici spazio-tempo CASO 6: Incontro. A e D si muovono nei due versi opposti sulla stessa traiettoria e si incontrano ad un dato istante (in cui le rette si intersecano). Grafico velocità-tempo Grafico spazio-tempo Traiettorie
Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo • Dal grafico v-t si ricavano: • gli intervalli di tempo t1 ,t2 , t3 ... • i corrispondenti valori di v1, v2, v3... • Poi si calcolano: • i diversi spostamenti s1 = v1t1, ... • lo spostamento totale al tempo t: • s = s0 + s1 + s2 + s3 +...
Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo Esempio 1: il punto E si muove per 9 s diminuendo la sua velocità dopo i primi 4 s.
Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo Esempio 2: il punto F parte da 30 m, torna indietro per 5 s, poi si volta di scatto e corre verso il traguardo per altri 5 s.
