Capítulo 8

1. Capítulo 8 Rentabilidad y Riesgo

2. Visión Global del Mercado de Capitales • En este capítulo se analizará en primer término (ver Corporate Finance de Ross et al.), el comportamiento general de los mercados financieros en relación con la rentabilidad exigida a las empresas (acciones, proyectos) y el riesgo de las mismas, definido éste como la variabilidad de dichas rentabilidades. • Se analizará el mecanismo que tienen las empresas para disminuir el riesgo de sus inversiones, mediante la conformación de portafolios o conjunto de activos (con rentabilidades no perfectamente correlacionadas). • Se verá, asimismo, el mecanismo de “ajuste” (aumento -disminución) de las rentabilidades de las empresas, para adecuarse a las exigencias de rentabilidad-riesgo de los mercados.

3. Visión Global del Mercado de Capitales • Nuestro objetivo central será medir adecuadamente el riesgo, para incorporarlo en nuestros análisis, y determinar la TRMA (gerencia de las empresas) que permita descontar flujos riesgosos, con el objeto de evaluar proyectos. • Se utilizarán los conceptos estadísticos de varianza (o desviación estándar) para cuantificar el riesgo de un activo (o proyecto) individual, y el de covarianza (o coeficiente de correlación) y Beta, para igual finalidad, en el caso de un activo como parte de un portafolio de proyectos. • Un análisis más detallado de estos temas corresponde a un curso de finanzas.

4. Rentabilidad - Riesgo de distintos instrumentos financieros Antecedentes empíricosque muestran la relación rentabilidad-riesgo que exigen los mercados financieros. • Gráfico siguiente muestra dicha relación, en el mercado de capitales por excelencia (que es de la bolsa de Nueva York), para un período de tiempo de 69 años. • Notar que el mercado les exige mayor rentabilidad alos instrumentos (acciones, bonos) que tienen mayor variabilidad anual. • Notas técnicasde la figura: Los valores están calculados en dólares nominales (sin considerar inflación). • Las rentabilidades anuales están calculadas como la suma de los dividendos entregados/año + el mayor valor que ganan las acciones durante el año. • Las rentabilidades no consideran impuestos ni eventuales costos de transacción.

5. Rentabilidades de distintos instrumentos financieros • Visión de largo plazo. • Large:500 más grandes empresas que cotizan en NYSE. • Small:20% más pequeñas que cotizan en NYSE. • Bonos Gobierno (20 años) • Pagaré Tesorería • (3 meses)

6. Rentabilidades anuales de las 500 más grandes empresas que cotizan en la NYSE (S&P 500). Notar las altas variabilidades de las rentabilidades anuales

7. Rentabilidades anuales de las pequeñas empresas* que cotizan en la NYSE La rentabilidad promedio de estas empresas es mayor que en el caso anterior, pero también la variabilidad de la rentabilidad es mayor. Nota:Los valores del eje vertical son distintos que en el caso anterior. *Definidas anteriormente

8. Rentabilidades anuales de los bonos estatales de largo y corto plazo (USA). Las variabilidades de ambos son menores, aunque también lo son sus rentabilidades. Nota 1:Los valores del eje vertical son distintos que en el caso anterior. Nota 2: No está descontada la inflación, la cual nivelaría mucho más las rentabilidades reales.

9. Histograma de rentabilidades/año de grandes y pequeñas empresas Grandes empresas Pequeñas empresas Las figuras muestran los promedios y las dispersiones de las rentabilidades de dos tipos de acciones. La de mayores rentabilidades muestran, asimismo, mayores dispersiones. Notar una tendencia a la distribución normal en los valores que conforman las figuras.

10. Rentabilidades anuales de distintos instrumentos (promedios y dispersión) Notar que, en definitiva, todos los instrumentos que tienen más rentabilidad son también aquellos que tienen más variabilidad en las mismas (riesgo).

11. Visión General.Conceptos relevantes de Finanzas. • Una rápida visión de los conceptos más relevantes que analizaremos es la siguiente: a) Relación entre TRMA y Riesgo: Rentabilidad sin riesgo + premio por riesgo. b) Riesgo: Disminución vía Diversificación  Portafolio. c) Riesgo: Medición (de activo relativo a portafolio de mercado) Beta

12. a) Relación entre TRMA y Riesgo • Como conclusión de las anteriores figuras, se observa que los mercados financieros exigen ma- yor rentabilidad a los proyectos (inversiones) que tienen más variabili- dad en sus rentabilidades (riesgo). • Una posible representación analítica de ese fenómeno se muestra en la figura. • La figura muestra que la rentabilidad esperada de un proyecto sería la rentabilidad que entrega un activo libre de riesgo más un adicional (premium), que dependerá del riesgo del proyecto. (Más detalles, después).

13. b) Diversificación. Portafolio.Modalidad para disminuir riesgo i) Notar que la variabilidad (individual) de las rentabilidades de las acciones S&P 500 es empíricamente bastante alta; promedio 50%. ii) Sin embargo, la variabilidad del conjunto (portafolio) de acciones S&P 500, tiene sólo una variabilidad del 20%. Este hecho (menor riesgo de un portafolio respecto de sus componentes) es consecuencia de la diversificación, fenómeno que tiene un importante efecto económico.

14. c) Concepto de Beta. Riesgo de activo relativo a portafolio de mercado Estimación de Beta parar algunas acciones seleccionadas. 1990-1994 El cuadro muestra los Betas de las acciones. Beta es un indicador de riesgo de una acción (empresa). Es el indicador adecuado para medir el riesgo de una acción en un portafolio; mide su contribución alriesgodelportafolio del cual forma parte. Es función de lacovarianza (Ver más adelante). (Nota. Si se posee sólo un tipo de acciones, la medida apropiada para cuantificar su riesgo es la varianza o desviación estándar de su rentabilidad).

15. Cálculos de Parámetros Básicos • A continuación –y antes de profundizar en los conceptos financieros antes enunciados- repasaremos cómo calcular parámetros básicos necesarios en finanzas: a) Varianza / Desviación Estándar b) Covarianza / Coeficiente de Correlación (de la rentabilidad), entre 2 empresas. c) Idem parámetros, entre N empresas • Estos parámetros se calculan en cursos de estadística, específicamente cuando se opera con variables aleatorias.

16. Cálculo de Varianza y Desviación estándar de rentabilidades

17. b) Cálculo de Covarianza y Coeficiente de Correlación, de rentabilidades, entre 2 empresas

18. Figuras con Coeficiente de Correlación 1, -1, 0

19. c) Portafolio. Rentabilidad Esperada y Varianza Hasta el momento hemos considerado los parámetros relativos a activos aislados. Ahora, consideraremos un activo dentro de un portafolio o conjunto de activos (en este caso, 2 componentes). • Retorno esperado de portafolio es el promedio ponderado de los retornos de cada uno de sus componentes: RP= XA*RA + XB*RB P = portafolio. Varianza de portafolio no es el promedio ponderado de las varianzas de cada uno de sus componentes (a no ser que el coeficiente de correlación sea igual a 1); es: σP2 =XA2*σA2 + 2*XA* XB*σAB + XB2*σB2 σAB= Covarianza entre A y B σP= Desviación Estándar de portafolio =raíz cuadrada de varianza del portafolio.

20. c) Portafolio. Rentabilidad esperada y Varianza • σAB= ρAB* σA*σB • La covarianza entre dos activos es igual a la correlación entre ambos (pAB= coeficientes de correlación entre A y B), multiplicada por la desviación estándar de cada uno de ellos. • Si ρAB =1 (su valor máximo), la desviación estándar del portafolio es igual al promedio ponderado de las desviaciones estándares de cada uno de sus componentes. σP2 = XA2*σA2 + 2*XA* XB*σAB + XB2*σB2 σP2 = XA2*σA2 + 2*XA* XB*ρAB* σA*σB + XB2*σB2 σP2 = (XA*σA+XB*σB)2 si ρAB=1 • Si ρAB <1, la desviación estándar del portafolio (de los activos A y B) es menor que el promedio ponderado de las desviaciones estándar de cada una de sus componentes. Es decir, lo que llamaremos efecto diversificación opera, a excepción de que exista perfecta correlación entre A y B. .

21. Rentabilidad esperada del portafolio B A Desviación Estándar del portafolio Rentabilidad y Desviación Estándar de un Portafolio. Ejemplo ¿Qué significa el punto A? ¿Qué significa el punto B? ¿Qué significa la curva que une A y B? ¿Qué significa la recta que une A y B?

22. Rentabilidad y Desviación Estándar de un Portafolio con 2 componentes. Ejemplo

23. Rentabilidad y Desviación Estándar de Portafolios, con distintos Coef. de Correlación.

24. Rentabilidad y Desviación Estándar de Portafolio: PortafolioUSA con Portafolio Otros Países

25. Portafolio con N componentes. Generalización (Set de posibilidades)

26. Portafolio con N componentes. Varianza

27. Portafolio con N componentes. Ejemplo Cálculo Varianza simplificado

28. Portafolio con N componentes. Ejemplo cálculo varianza simplificado • Var(P)= N * 1/N2*(var) + N * (N-1)* 1/ N2* (cov) • Var(P)= 1 / N*(var) + (1- 1/N)* (cov) Si N  Var (P) cov

29. Portafolio con N componentes: Efecto de Diversificación

30. Rentabilidad y Varianza de Portafolio compuesto de Activos c/Riesgo + Activos s/ Riesgo Se tiene (Ver fig. siguiente.) : Activo c/ riesgo Merville Co. • Rentabilidad esperada = 14 % anual y • Desviación estándar = 20 % y, Activo s/ riesgo Pagaré de Tesorería, • Rentabilidad esperada = 10 % y • Desviación estándar = 0 % • Si se invierte: 35% en activo con riesgo y 65% en activo sin riesgo, Entonces: • RP = 0.35 x 0.14 + 0.65 x 0.10 = 11.4% • Var P= (0.35)2 x (0.20)2 + 0 + 0 = 0.0049 • D.E.P= 0.35x0.20 = 0.07 = 7%

31. Portafolio de: Activo c/ riesgo (Merville Co.) + Activo s/ riesgo (Pagaré Tesorería)

32. Frontera Eficiente. Línea de Mercado de Capitales

33. Frontera Eficiente. Línea de Mercado de Capitales ¿Qué significan: • Curva XY • Línea I; Línea II • Punto Q • Puntos 1, 2 y3 • Punto A • Puntos 4 y 5 • Nota pedagógica: omitir ésta y anterior transparencia, si poco tiempo.

34. Relación Riesgo-Rentabilidad (esperada):1) BETA; 2) MODELO CAPM • 1. BETA 1.1) Definición. En general: E(RM)= RF + Premio por riesgo • ¿Cúanto ha sido el premio por riesgo, en el pasado? A nivel de mercado global, con datos históricos USA (ver fig. mostrada antes): RF = 3.7% anual; premio por riesgo = 8.5% anual. ¿Y para las acciones individualmente consideradas? Los investigadores han encontrado que debe ser una función de Beta, entendiendo por Beta, la contribución de una acción al riesgode un portafolio grande y diversificado. Matemáticamente, Beta de un acción i es: • Beta i = β i = COV(Ri , RM) /VAR (RM) Beta = 1 --> accióni tiene idem volatilidad que el mercado Beta > 1 --> acción es más volátil que mercado Beta < 1 --> menos volátil que mercado.

35. Beta: Riesgo de Activo en Portafolio • En un portafolio diversificado, como ya visto, la VAR tiende a la COV; luego, interesa la Cov (i,M). • β ies precisamente esa COV(i,M) estandarizada. • β mide la variabilidad de la rentabilidad de una acción relativa a la variabilidad de la rentabilidad del portafolio de mercado. A mayor variabilidad de i, mayor es el β i . • 1.2) Cálculo de Beta. Ejercicio: Calcule el Beta de la empresa General Tool (G), a partir de los siguientes datos. (Cálculo app., pues los datos podrían ser estadísticamente insuficientes): i=1

36. Cálculo de Beta

37. Beta: Análisis Matemático y Económico 1.3) Análisis Matemático de Beta: Notar que si, en la fórmula de cálculo de Beta, se reemplaza Cov(i,M) por su equivalente --> Correlación(i,M) x σi x σ M , se tiene: β i = ρ(i,M) x σi / σM, lo que facilita el análisis. Por ejemplo: * Beta es alto, si correlación con mercado es alta y si σi/σM (variabilidad rentabilidad i relativa a la del mercado) es alta. * Viceversa, si ambos factores son bajos. * Si correlación es alta, pero σi es baja, o vive versa, dependerá de la importancia relativa de cada factor. . Recordar que Beta es la forma de medir riesgo de un proyecto (o acción, o empresa, o activo) en un portafolio grande y bien diversificado. Beta es la contribución de dicho proyecto al riesgo de portafolio citado.

38. Beta: Análisis Matemático y Económico • 1.4) Análisis Económico de Beta ¿Qué factores influyen en el valor del Beta de una empresa? La fórmula matemática antes analizada entrega indicaciones. β i = ρ(i,M) x σi / σM Consideraciones económicas. Por ejemplo: * Ingresos cíclicos (bienes básicos; bienes superiores) y su impacto en la correlación. * Empresas de altos costos fijos- mayor volatilidad en la rentabilidad (σi alta). * Ver figuras siguientes, donde empresas con tecnologías B generan rentabilidades más volátiles, frente a cambios en el mercado.

39. Figuras ilustran 2 tecnologías diferentes. A= Bajo Costo Fijo; B = Alto Costo Fijo Efecto del cambio de nivel de producción en los ingresos netos.

40. Uso de Beta Modelo CAPM 2 Modelo CAPM Este modelo servirá para estimar la rentabilidad esperada (TRMA) de un proyecto (o empresa). Formulación general, para el mercado: E(RM) = RF + Premio por riesgo Para una acción en particular, el modelo CAPM dice: E(Ri) = RF + βi (RM – RF ) La rentabilidad esperada de una acción o empresa (Ri) está relacionada lineal y positivamente (RM-RF>0) con su Beta. Si Beta = 0 -> E(Ri) = RF Si Beta = 1 -> E(Ri) = RM A continuación se grafica la ecuación del CAPM

41. Modelo CAPM: relación entre Beta y Rentabilidad (esperada) de un activo

42. Modelo CAPM. Ejemplos. • ¿Qué significa el punto M? • ¿Cúal es la pendiente de la curva SML?; ¿puede ser curva? ¿Qué pasa con los puntos S y T de la figura?¿ Y con uno ubicado sobre la SML? • ¿Cuál es la TRMA que exige el mercado a las acciones de las empresas A y Z, si βA = 1.5, βZ=0.7, la RF = 7% y la diferencia entre el RM y la RF es 8.5% ? • ¿Y a unportafolio compuesto en 50% por A y 50% por Z? ¿Cuál sería el β del Portafolio? Nota: Las respuestas a algunas de estas preguntas son muy importantes para un ingeniero, pues alteran la visión de rentabilidad a que está acostumbrado!

43. Modelo CAPM. Ejemplos. • Ejemplo 1. Si RF = 7% y el premio x riesgo de mercado es 8.5% (RM – RF), y si el Beta de la empresa Q es 1.3, ¿Cuál sería la TRMA adecuada para evaluar nuevos proyectos, asumiendo que éstos son igualmente riesgosos que los que actualmente tiene la empresa Q? RQ = TRMAQ = 7% + 1.3 x 8.5% = 18.05% • Ejemplo 2. La empresa aérea LEN, cuyo Beta = 1.21, está evaluando las siguientes alternativas de inversión: (Suponga que premio x riesgo de mercado = 8.5% y que RF =6%): Proyecto β IO Ing/año1 VP(TRMA) Decisión A 1.21 100 140 20.4 Aceptado B 1.21 100 120 3.2 Aceptado C 1.21 100 110 - 5.4 Rechazado RLEN = TRMALEN = 6% + 1.21x8.5% = 16.3% Ver gráfico siguiente.

44. Modelo CAPM. Ejemplo: Costo del Capital Propio (ó TRMA)