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斐波那契数列

斐波那契数列. 1 2 3 5 8 13 21 34 55 + 89 ??. 十秒钟加数. 请 用十秒， 计 出左 边 一 条 加 数 的答案。. 时间到 ！. 答案是 231 。. 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 + 2584 ????. 十秒 钟 加 数. 再來一次！. 时间到 ！. 答案是 6710 。. 1 2 3 5 8 13 21 34 55 + 89 231.

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  1. 斐波那契数列

  2. 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 十秒钟加数 • 请用十秒，计出左边一条加数的答案。 时间到！ • 答案是 231。

  3. 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 十秒钟加数 • 再來一次！ 时间到！ • 答案是 6710。

  4. 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 231 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 6710 细看这两个数列：        

  5. 斐波那契数列 • 若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即： 1 + 1 = 2 2 + 3 = 5 5 + 8 = 13 • 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 2 = 3 3 + 5 = 8 … … …

  6. 斐波那契数列 • 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170  1250 ） • 意大利商人兼数学家 • 他在著作《算盘书》中，首先引入阿拉伯数字，將「十进位值记数法」介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。

  7. 问题提出 • 在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题： • 假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？

  8. 解答 1 月 1 对

  9. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对

  10. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对

  11. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对

  12. 解答 1 月 1 对 2 月 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对

  13. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对

  14. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 7 月 13 对

  15. 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 解答 • 可以將结果以表格形式列出： 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 • 因此，斐波那契问题的答案是 144 对。 • 以上的数列，亦被称为「斐波那契数列」

  16. 大自然中的斐波那契数列 • 花瓣的数目 钱兰（3） 海棠（2）

  17. 大自然中的斐波那契数列 • 花瓣的数目 洋紫荊（5） 黃蝉（5） 蝴蝶兰（5）

  18. 大自然中的斐波那契数列 • 花瓣的数目 雏菊（13） 雏菊（13）

  19. 大自然中的斐波那契数列 • 树丫的数目（喷嚏麦的分枝） 13 8 5 3 2 1 1

  20. 大自然中的斐波那契数列 • 种子的排列（松果）

  21. 大自然中的斐波那契数列 • 種子的排列（松果）

  22. 大自然中的斐波那契数列 • 种子的排列（松果）

  23. 2 3 3 5 斐波那契数列与音乐

  24. 5 8 斐波那契数列与音乐

  25. 斐波那契数列与数学 • 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … • 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。

  26. 斐波那契数列与数学 • 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … • 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。

  27. 斐波那契数列与数学 • 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … • 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。 • 第 5、第 10 项的数字，能夠被 5 整除。 • 其余的，如此类推。

  28. 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 「十秒钟加数」的秘密 • 数学家又发现：连续10 个斐波那契数之和，必定等于第 7 个数的 11 倍！ • 所以右式的答案是： 21  11 = 231

  29. 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 「十秒钟加数」的秘密 • 又例如： • 右式的答案是： 610  11 = 6710

  30. 最后三句 • 斐波那契数列还有很多性质未曾介绍。在外国，仍然有很多人对这数列发生兴趣，并办杂志來分享研究的心得。 • 同学可參考以下书籍：《斐波那契数列》九章出版社 • 同学亦可到以下网址看看： http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/ ～完～

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