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2.3 等差数列的前 n 项和 （ 2 ）

2.3 等差数列的前 n 项和 （ 2 ）. 复习回顾. 等差数列的前 n 项和公式 :. 形式 1:. 形式 2:. 性质 4: 若数列 { a n } 与 { b n } 都是等差数列 , 且前 n 项的和分别为 S n 和 T n , 则. (2) 若项数为奇数 2n － 1, 则 S 2n-1 =(2n － 1) a n (a n 为中 间项 ), 此时有 :S 奇 － S 偶 = ,. 等差数列 { a n } 前 n 项和的性质. 性质 1 : S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n ,… 也为等差数列 , 公差为. n 2 d.

george-carlson
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2.3 等差数列的前 n 项和 （ 2 ）

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  1. 2.3等差数列的前n项和（2）

  2. 复习回顾 等差数列的前n项和公式: 形式1: 形式2:

  3. 性质4:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则性质4:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则 (2)若项数为奇数2n－1,则S2n-1=(2n－ 1)an (an为中 间项),此时有:S奇－S偶= , 等差数列{an}前n项和的性质 性质1:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也为等差数列,公差为 n2d 性质2:(1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇= , nd an 性质3: 为等差数列.

  4. 等差数列{an}前n项和的性质的应用 做一做： 1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( ) A.63 B.45 C.36 D.27 B 2.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=( ) A.85 B.145 C.110 D.90 A

  5. 则 故 3、已知等差数列 的前10项之和为140，其中奇数项之和为125 ，求第6项。 解：由已知

  6. 4. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。 解一：设首项为a1,公差为d,则

  7. 5. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。 解二：由

  8. 6.两等差数列{an} 、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且 求 和 .

  9. a1+2d=12 12a1+6×11d>0 13a1+13×6d<0 7.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差d的取值范围; (2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由. 解:(1)由已知得

  10. (2) ∵ ∴Sn图象的对称轴为 由(1)知 由上得 即 ∴Sn有最大值. 由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.

  11. 8：已知等差数列 中， 求 的值。 解法1： 代入下式得：

  12. 解法2：设

  13. 两式相减得 解法3：由已知

  14. 作业： P46 A组 5. B组 2,4.

  15. 谢谢！

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