1 / 18

ΘεΩΡιΑ

αΝάλοΓα ΑνΤιστρόΦως ανάΛογΑ ΠοΣά. ΘεΩΡιΑ. ΑΣΚηΣΕΙΣ λΥμΕΝΕ ς. ΤΑ ΚΙΛΑ ΜΗΛΑ ΚΑΙ ΤΑ ΧΡΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΚΟΣΤΙΖΟΥΝ. ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΕΝΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΟΥ. Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΚΑΝΟΥΝ ΣΕ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΟ ΧΡΟΝΟ. Η ΠΛΕΥΡΑ ΕΝΟΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΚΑΙ Η ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ Σ ΤΟΥ.

geona
Download Presentation

ΘεΩΡιΑ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. αΝάλοΓα ΑνΤιστρόΦως ανάΛογΑ ΠοΣά ΘεΩΡιΑ ΑΣΚηΣΕΙΣ λΥμΕΝΕς

  2. ΤΑ ΚΙΛΑ ΜΗΛΑ ΚΑΙ ΤΑ ΧΡΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΚΟΣΤΙΖΟΥΝ • ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΕΝΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΟΥ • Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΚΑΝΟΥΝ ΣΕ • ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΟ ΧΡΟΝΟ • Η ΠΛΕΥΡΑΕΝΟΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΚΑΙ Η ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΤΟΥ ΌΛΑ ΤΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ

  3. Πως ελέγχω αν δυο ποσά είναι ανάλογα? • Υπολογίζω όλα τα πηλίκα y:x και πρέπει να είναι ίσα μεταξύ τους . • Πολλαπλασιάζω χιαστή και πρέπει πάντοτε να βρίσκω το ίδιο αποτέλεσμα • Παράδειγμα: 6∙14=84 4∙21=84 Μέχρι εδώ είμαστε εντάξει ! Προχωράμε! θεωρία

  4. 21∙20=420 14∙30=420 ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΤΑ ΠΟΣΑ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΓΑ!!! 20∙75=1500 30∙50=1500 Πως συμπληρώνω πίνακα με ανάλογα ποσά? ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΘΕΙ Ο ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕ ΤΑ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ : ΝΑ ΒΡΩ ΔΗΛΑΔΗ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ y και x θεωρία

  5. ΣΥΜΦΩΝΕΙΤΕ ΟΤΙ ΕΦΟΣΟΝ Η ΑΣΚΗΣΗ ΜΟΥ ΛΕΕΙ ΟΤΙ ΤΑ ΠΟΣΑ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΓΑ ΙΣΧΥΕΙ: 6∙20=8∙y επίσης 8∙25=20∙x 120=8∙y 200=20∙x y=120:8=15! x=200:20=10!! ΠΩΣ ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ?? θεωρία Ελέγχω αν τα ποσά είναι ανάλογα Φτιάχνω πίνακα με τα ποσά και τις αντίστοιχες τιμές τους Στην άγνωστη τιμή βάζω x Όλα τα πηλίκα y:x είναι ίσα φτιάχνω αναλογία την οποία λύνω χιαστή

  6. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ X , Y : :2 ∙ 5 ∙ 3 · 3 : 2 ·5 ΕΣΤΩ Χ , Y ΔΥΟ ΠΟΣΑ ΠΟΥ ΠΑΙΡΝΟΥΝ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΠΟΥ ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΣΤΟΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΙΝΑΚΑ …ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΕ ΠΩΣ ΜΕ ΟΠΟΙΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΝΤΑΙ Ή ΔΙΑΡΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΕΝΟΣ ΠΟΣΟΥ ΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΝΤΑΙ Ή ΔΙΑΙΡΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΛΛΟΥ?......

  7. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕ ΌΛΑ ΤΑ ΠΗΛΙΚΑ Y:X ΕΙΝΑΙ ΌΛΑ ΙΣΑ ΜΕ 0,6 !! ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ : ΣΤΑ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΌΛΑ ΤΑ ΠΗΛΙΚΑ Υ:Χ ΕΙΝΑΙ ΙΣΑ ΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΑΡΙΘΜΟ a !!! ΤΑ ΠΟΣΑ Χ ΚΑΙ Υ ΤΟΥ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΝΔΕΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΣΧΕΣΗ Υ=0,6Χ ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ : y=ax ΠΙΣΩ ΣΤΙΣ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ!!!

  8. Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΠΟΥ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΦΤΑΣΕΙ ΣΤΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ • ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΠΛΑΤΟΣ ΕΝΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟΝ • Η ΠΑΡΟΧΗ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΠΟΥ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΓΕΜΙΣΕΙ Η ΜΠΑΝΙΕΡΑ • ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΑ ΚΟΜΜΑΤΙΑ ΠΟΥ ΘΑ ΦΑΕΙ Ο ΚΑΘΕΝΑΣ ΑΠΟ ΜΙΑ ΠΙΤΣΑ. ΌΛΑ ΤΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ

  9. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ ∙2 ∙2 ·5 :5 : 2 :2 ΕΣΤΩ Χ , Y ΔΥΟ ΠΟΣΑ ΠΟΥ ΠΑΙΡΝΟΥΝ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΠΟΥ ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΣΤΟΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΙΝΑΚΑ …ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΕ ΠΩΣ ΜΕ ΟΠΟΙΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΕΝΟΣ ΠΟΣΟΥ ΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΑΡΙΘΜΟ ΔΙΑΙΡΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΛΛΟΥ ???

  10. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕ ΌΛΑ ΤΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ Υ·Χ ΕΙΝΑΙ ΌΛΑ ΙΣΑ ΜΕ 20. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ : ΣΤΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΟΛΑ ΤΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ x·y ΕΙΝΑΙ ΙΣΑ !! ΤΑ ΠΟΣΑ Χ ,Υ ΤΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΝΔΕΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΣΧΕΣΗ Χ·Υ=20

  11. Να υπολογίσετε πόσο κοστίζουν τα 11 κιλά πορτοκάλια όταν τα 8 Κιλά κοστίζουν 5 ευρώ. Όσο αυξάνονται τα κιλά τόσο αυξάνεται το κόστος τους(ανάλογα) 3. 4. 5∙11=8 ∙x 55=8 ∙x x=6,875 θεωρία

  12. Να υπολογίσετε πόσο χρόνο χρειάζεται ένας ποδηλάτης για να διανύσει μια απόσταση 64 km αν με σταθερή ταχύτητα καλύπτει 40 km σε 45 min Όσο αυξάνεται η απόσταση τόσο αυξάνεται και ο χρόνος που χρειάζεται ο ποδηλάτης για να τη διανύσει .(ανάλογα) 2. 3. 4. θεωρία

  13. Μια τραπεζαρία κοστίζει στις εκπτώσεις 1.400 ευρώ αν γίνει έκπτωση 30% να βρείτε πόσο κόστιζε πριν τις εκπτώσεις 1.Τα ποσοστά λύνονται με ποσά ανάλογα!!! 2.3. ΠΡΟΣΟΧΗ Η 2Η ΣΤΗΛΗ ΣΥΜΠΛΗΡΩΝΕΤΑΙ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΤΙ ΙΣΧΥΕΙ ΣΤΟ 100.ΔΗΛΑΔΗ ΕΚΠΤΩΣΗ 30% ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΑΝ ΑΡΧΙΚΑ ΚΟΣΤΙΖΕ 100 ΕΥΡΩ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΠΤΩΣΗ ΘΑ ΚΟΣΤΙΖΕΙ 100-30=70. 4. θεωρία

  14. ‘Ένας υπάλληλος έχει μισθό 880 ευρώ το μήνα και παίρνει αύξηση 5% Να βρείτε πόσα χρήματα θα πάρει τον επόμενο μήνα Ποσοστά – Ανάλογα ποσά . 3. 4. θεωρία

  15. Να συμπληρώσετε τον πίνακα αν γνωρίζεται ότι τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα Αφού γνωρίζω ότι τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα όλα τα γινόμενα x∙yθα είναι ίσα . Από τη συμπληρωμένη στήλη του πίνακα βγάζω συμπέρασμα ότι : x·y=48 άρα συμπληρώνω κατάλληλα ώστε κάθε γινόμενο να είναι ίσο με 48!!! θεωρία

  16. Προβλήματα αντιστρόφως ανάλογων ποσών 1.Μια οικογένεια μπορεί να κάνει 15 μέρες διακοπές ξοδεύοντας καθημερινά 200 ευρώ. Αν θέλει να κάνει διακοπές 20 μέρες πόσα χρήματα πρέπει να ξοδεύει τη μέρα? Τα ποσά μέρες διακοπών και ημερήσια έξοδα είναι αντιστρόφως ανάλογα! Επομένως όλα τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών θα είναι ίσα 15∙200=20·x 3000= 20·x x=3000:20=150 ευρώ Η ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΟΔΕΥΕΙ 150 ΕΥΡΩ ΗΜΕΡΗΣΙΩΣ θεωρία

  17. 2.Σε ένα στρατόπεδο βρίσκονται 2000 στρατιώτες και έχουν τρόφιμα για 50 ημέρες. Καταφθάνουν όμως άλλοι 500 .Για πόσες μέρες φτάνουν τα τρόφιμα που έχουν? Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα εφόσον όσο αυξάνονται οι στρατιώτες τόσο θα Μειώνονται οι μέρες που θα έχουν φαγητό. Άρα 2000∙50 =x∙2500 100000= x∙2500 x=100000:2500=40 μέρες !!!

  18. Επιμέλεια : Βιδάλη Αγγελική Μαθηματικός

More Related