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代 数 结 构

代 数 结 构. 陈晓峰 中山大学计算机系. My CV. 9/1994 - 3/2000 就读 西北大学 数学系基础数学专业，获理学硕士学位，导师张文鹏教授，研究方向为数论。 3/2000 - 3/2003 就读 西安电子科技大学 密码学专业 , 获工学博士学位，导师王育民教授，研究方向为电子商务的安全性及公钥密码体制。 4/2003 - 4/2004 韩国 Information and Communications University 做博士后研究工作 , 合作导师 Kwangjo Kim 教授。

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代 数 结 构

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Presentation Transcript

  1. 代 数 结 构 陈晓峰 中山大学计算机系

  2. My CV • 9/1994 - 3/2000 就读 西北大学 数学系基础数学专业，获理学硕士学位，导师张文鹏教授，研究方向为数论。 • 3/2000 - 3/2003 就读 西安电子科技大学 密码学专业, 获工学博士学位，导师王育民教授，研究方向为电子商务的安全性及公钥密码体制。 • 4/2003 - 4/2004 韩国 Information and Communications University做博士后研究工作, 合作导师 Kwangjo Kim教授。 • 5/2004 - Current 中山大学计算机系 available at: http://www.cs.sysu.edu.cn/~cxf/chinese/index.html

  3. 代数结构是近世代数或抽象代数学研究的中心问题, 是数学中最重要的、基础的分支之一, 是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。 它起始于19世纪初, 形成于20世纪30年代。 • 在这期间, 挪威数学家阿贝尔(Abel) 法国数学家伽罗瓦(Galois) 英国数学家德·摩根(De Morgan) 和布尔(Boole) 等人都做出了杰出贡献，荷兰数学家范德瓦尔登(Van DerWaerden) 根据德国数学家诺特(Noether) 和奥地利数学家阿廷(Artin) 的讲稿, 于1930年和1931年分别出版了《近世代数学》一、二卷，标志着抽象代数的成熟。 • 代数结构是以研究数字、文字和更一般元素的运算的规律和由这些运算适合的公理而定义的各种数学结构的性质为中心问题. 它对现代数学如拓扑学、泛函分析等, 以及一些其他科学领域, 如计算机科学、编码理论等, 都有重要影响和广泛地应用。

  4. 伽罗瓦 • 伽罗瓦所引入的“群”的概念，已发展成为近世代数的一个新的分支——“群论”，而且在其他数学分支和近代物理、理论化学等科学上都是广泛应用的数学工具。这种理论，甚至对于20世纪的结构主义哲学的产生和发展，都发生了巨大影响。因此，伽罗瓦的工作的确是十九世纪数学的最突出的成就之一。 • 他写出了第一篇数学论文，寄到法兰西科学院，负责审查这篇论文的是当时法国数学家泰斗柯西和波松。柯西是当时法国首屈一指的数学家。他一向是很干脆和公正的，但偶然的疏忽却带来了损失。第一件事是对阿贝尔没有给予足够的重视。第二件事是伽罗瓦向科学院送交论文时，未能及时作出评价，以致连手稿也给遗失了。第二年十八岁的伽罗瓦又取得了一些重要成果，再次写成论文寄交科学院。主持审查论文的是当时数学界权威人土、科学院院土——傅立叶。然而很不凑巧，傅立叶在举行例会的前几天病世了。人们在傅立叶的遗物中找不到伽罗瓦的数学论文。就这样，伽罗瓦的论文第二次被丢失了。但他并不灰心，又继续研究自己所得的新成果。第三次写成论文，即《关于用根式解方程的可解性条件》。1831年，法兰西科学院第三次审查伽罗瓦的论文，主持这次审查的是科学院院土波松。总算幸运，这一次论文没有丢失。但论文中用了“置换群”这个崭新的数学概念和方法，以致像波松那样赫赫有名的数学家一下子也未能领会，结果，最后一次得到波松草率的评语：“不可理解”而被否定了。

  5. 阿贝尔 • 1802年8月5日，阿贝尔出生在挪威一个小村庄里。 • 中学最后一年，阿贝尔开始了他第一个抱负非凡的冒险：解决一般五次方程的求解问题。这是一个已经困扰了数学界200多年的难题。1824年．阿贝尔证明了一般五次方程及高于五次的方程不存在根式解。1825年，他将自己的论文寄给伟大的高斯。人们在高斯死后的遗物中发现阿贝尔寄给他的小册子还没有裁开。 • 1826年，他把自己一生最重要的杰作寄给法国科学院。这一杰作将会开辟研究椭圆函数的广阔领域，但负责审阅这一论文的柯西等人却完全忽略了这一伟大的发现。 • 1829年4月6日，他病死了，年仅26岁零八个月。在他极其短暂的数学生涯中，他留下的是多方面的非凡贡献：他首次证明一般五次和高于五次的方程不存在根式解；他是椭圆函数论的奠基人之一，这一被后来人称为也许是19世纪最伟大的发现，“给数学家们留下了够他们忙上一百五十年的东西”（埃尔米特语）；他为无穷级数理论奠定严密的基础；他求解了第一个积分方程…… • 阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，等等。

  6. 教材 • 近世代数初步 (第二版) • 【作　　者】 石生明 • 【出 版 社】 高等教育出版社 • 【书 号】 7040138506 • 【出版日期】 2006年3月

  7. 参考书 • Nathan Jacobson，Basic Algebra I， W.H.Freeman & Co Ltd (January 1, 1974) • 张禾瑞，近世代数基础，北京，人民教育出版社（修订版），1978。

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