1 / 8

Билет № 9 Теорема синусов, свойство биссектрисы угла треугольника

Билет № 9 Теорема синусов, свойство биссектрисы угла треугольника. Синус. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sin a = BC/AC. Теорема синусов. Лемма.

geoff
Download Presentation

Билет № 9 Теорема синусов, свойство биссектрисы угла треугольника

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Билет № 9Теорема синусов, свойство биссектрисы угла треугольника

  2. Синус Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sina = BC/AC

  3. Теорема синусов. Лемма Если 2 треугольника имеют по равному углу, то отношение их площадей равно отношению произведений сторон, заключающих эти углы.

  4. Дано: тр.ABC тр.КMN<A=<K Доказать: Sтр.ABC/Sтр.KMN=AB*AC/KM*KN Доказательство: Sтр.ABC/Sтр.KMN= (½*AB*AC*sinA)/(½*KN*KM*sinK)= AB*AC/KN*KM., чтд

  5. Теорема Синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов.

  6. Дано: тр.ABC Доаказать: a/b=sinA/sinB Доказаетльство: 1.Д.п. – CD-высота 2. Рассмотрим тр. CDB –п/у. sinB=CD/BC=>CD=BC*sinB 3.Рассмотрим тр.CDA–п/у. sinA=CD/AC=>CD=.AC*sinA 4. BC*sinB=AC*sinA| :b, sinB=> =>a/b=sinA/sinB

  7. Свойство биссектрисы угла треугольника Биссектриса угла треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

  8. Дано: тр. ABC АК – биссектриса Доказать: AB/AC=KB/KC Доказателство: 1. Рассмотрим тр. ABK: AB/sin1=BK/sina=>=>AB/BK=sin1/sina 2. Рассмотрим тр. AKC KC/sina=AC/sin2 => 3.=>AC/KC=sina/sin2 =>AB/BK=AC/KC =>AB/AC=BK/KC

More Related