最值问题

最值问题

第9课时最值问题 • 要点·疑点·考点 • 课前热身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 • 误解分析

要点·疑点·考点 1.能够根据条件恰当地选择自变量建立目标函数，然后利用求函数最值的方法(如配方法、基本不等式法、三角函数的值域、函数的单调性、判别式法等)求出最大、最小值 2.能够结合曲线的定义和几何性质，运用“数形结合”或者用“几何法”求出某些最大、最小值. 返回

1. 定长为12的线段AB的端点在双曲线的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为_____. 2.已知点，F是椭圆的左焦点，一动点M在椭圆上移动，则|AM|+2|MF|的最小值为_____. 3.若动点P在直线2x+y+10=0上运动，直线PA、PB与圆x2+y2=4分别切于点A、B，则四边形PAOB面积的最小值为_______. 课前热身 10 8

4.椭圆且满足 ，若离心率为e，则的最小值为( ) (A)2 (B) (C) (D) 5.设点P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则sin∠F1PF2的最大值为_________________ B 返回

能力·思维·方法 1.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点作直线交椭圆于P，Q两点，求△POQ面积S的最大值. 【解题回顾】本题若选择PQ为底表示△POQ的面积则运算量较大

2.已知定点A(a,0)，其中0＜a＜3，它到椭圆 上的点的距离的最小值为1，求a的值. 【解题回顾】本题是通过建立二次函数求最值，基本手法是配方，要注意顶点横坐标是否在此区间内的讨论.

3.已知抛物线x2=4y和圆x2+y2=32相交于A、B两点，圆与y轴正方向交于点C，l是过ACB弧上的点且与圆相切的直线，l与抛物线相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线焦点的距离之和.3.已知抛物线x2=4y和圆x2+y2=32相交于A、B两点，圆与y轴正方向交于点C，l是过ACB弧上的点且与圆相切的直线，l与抛物线相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线焦点的距离之和. 求(1)A、B、C三点的坐标； (2)当d 取最大值时l 的方程【解题回顾】通常函数表达式中若有两个变量，应寻找两变量之间关系，通过代换变为一个变量，由此变量的范围求得函数的最值.

4.已知直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点，直线l 经过点(-2，0)及AB中点，CD是y轴上的一条线段，对任意的直线l 都与线段CD无公共点，求CD长的最大值. 【解题回顾】要善于将所求问题进行转化．比如本题是把CD长的最大值转化为求纵截距b的取值范围问题，结合图形分析则更直观. 返回

【解题回顾】一般而言，对抛物线y2=2px，则有【解题回顾】一般而言，对抛物线y2=2px，则有 延伸·拓展 5.在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x (1)设点A的坐标为(2/3，0)，求曲线上距点A最近的点P之坐标及相应的距离|PA|； (2)设点A的坐标为(a,0),a∈R，求曲线上的点到点A距离之最小值d，并写出d=f(a)的函数表达式. 返回

(2)建立目标函数后，d2是关于x的二次函数，要进行分类讨论求得d2的最小值，否则会出现的错误结果.(2)建立目标函数后，d2是关于x的二次函数，要进行分类讨论求得d2的最小值，否则会出现的错误结果. 误解分析 (1)误以为抛物线上距A最近的点一定为抛物线的顶点是导致第二小题出错原因之一 返回

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