第十三章动载荷

第十三章动载荷 第一节构件匀加速度运动时的动应力第二节冲击载荷第三节交变应力与材料的持久极

第一节构件匀加速度运动时的动应力 一、基本概念动载荷：作用在构件上的载荷随时间有显著的变化，或在载荷作用下，构件上各点产生显著的加速度，这种载荷成为动载荷。动应力：构件中动载荷产生的应力，称为动应力。二、构件作匀加速度直线运动时的应力计算吊车以匀加速度a提升重物。设重物的重量为G，钢绳的横截面面积为A，重量不计。求钢绳中的应力。用截面法将钢绳沿n-n面截开，取下半部分作为研究对象。加上惯性力Pd ，即

列平衡方程 得钢绳横截面上的应力为式中令则其中Kd称为动荷系数。构件在动载荷作用下的强度条件为

三、构件作匀速转动时的应力计算 1、求加速度圆环以匀角速度转动时，圆环上各点只有法向加速度an。若环的平均直径D远大于环壁的厚度t，则可近似认为环上各点的an相同，且都等于

2、求惯性力 因圆环单位长度的质量为γA/g，所以，圆环单位长度（圆环平均直径上的单位圆弧长）上的惯性力为方向与an相反，沿圆环均匀分布。 3、求内力和应力取半个圆环为研究对象，Nd为圆环横截面上的内力。根据动静法原理，列平衡方程

得圆环横截面上的应力为圆环的强度条件为

第二节冲击载荷 另一种动载荷是冲击问题，如重锤打桩、用铆钉枪铆接、紧急制动等，在两物体接触的瞬间，速度发生急剧变化，这种现象称为冲击或碰撞。应用能量法进行近似计算，首先作如下假设： 1、冲击物体为刚性体且不反弹； 2、不计被冲击物体的质量； 3、不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗； 4、冲击过程中，被冲击物体的变形为线性变形过程。

一、铅锤冲击 分析如右图所示的铅垂冲击过程的能量转换，T表示动能、V表示势能、U表示变形能。冲击前：系统（冲击物与被冲击物）的动能为势能为（设冲击物与被冲击物刚接触时的点为零势点）弹性变形能为

冲击后，冲击物下落最低点，被冲击物的变形和应力均达到最大的那一刻，有 系统的动能为势能为变形能为冲击前后能量守恒，且所以有

上式为铅垂冲击的动荷系数。△j为冲击物落点处的静位移，即G(=mg)沿着冲击方向以静载荷方式作用于构件时，构件上冲击点的静位移。上式为铅垂冲击的动荷系数。△j为冲击物落点处的静位移，即G(=mg)沿着冲击方向以静载荷方式作用于构件时，构件上冲击点的静位移。 1、当v=0时，为自由落体运动，有 2、当v=0，h=0时，即为突加载荷，Kd=2。所以在突加载荷下，构件的应力和变形皆为静载荷时的2倍。

二、水平冲击 水平冲击如右图，其冲击过程的能量转换如下：冲击前后能量守恒，且上式为水平冲击的动荷系数。△j为冲击物落点处的静位移，即G(=mg)沿着冲击方向以静载荷方式作用于构件时，构件上冲击点的静位移。

第三节交变应力与材料的持久极限 一、交变应力（一）基本概念在机械设备中，许多零件（如泥浆泵主轴、齿轮等）的工作应力都随时间作周期性变化，这种应力称为交变应力。如火车轮轴的结构及收力，载荷F 虽说不随时间变化，但由于轴以角速度ω旋转，故轴上点C的应力σ却随时间t作周期性变化。（二）交变应力的循环特性构件在交变应力下工作时，一点的应力在最大应力σmax与最小应力σmin之间随时间变化。应力每重复变化一次的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数，称为应力循环次数。

应力循环中的最小应力σmin与最大应力σmax的比值，称为交变应力的循环特性，用r来表示，即应力循环中的最小应力σmin与最大应力σmax的比值，称为交变应力的循环特性，用r来表示，即平均应力：最大应力σmax与最小应力σmin的平均值，称为平均应力，记为σm 应力幅：最大应力σmax与最小应力σmin之差的一半，称为应力幅，记为σa

（三）交变应力的类型

二、持久极限 （一）构件在交变应力作用下的失效——疲劳失效 1、疲劳失效特点 a、在交变应力下构件破坏时，最大应力不仅低于材料强度极限和屈服极限，甚至低于比例极限； b、在交变应力作用下，构件破坏前，总是要经历若干次应力重复；而且即使是塑性很好的材料，在经历若干次应力重复后，也会像脆性材料一样突然断裂，断裂前没有明显的塑性变形。 c、疲劳破坏的断口存在三个区域：疲劳源区——在光滑区内有以微裂纹起始点，又称为裂纹源（①区域）为中心并逐渐扩展的弧形曲线；疲劳扩展区——又称为光滑区（②区域），有明显的纹条，类似被海浪冲击后的海滩，它是由裂纹的传播所形成；瞬间断口区——又称为粗糙区（③区域），它是由瞬间断裂所形成。

2、疲劳失效原因 疲劳失效的原因是裂纹不断的产生和扩展的结果。（二）疲劳失效的强度指标——持久极限（详细内容请见《工程力学》范钦珊主编） 1、持久极限及其测定材料的疲劳强度指标，在疲劳试验机上进行测定。疲劳曲线：最大应力与应力循环次数的关系曲线。持久极限：材料的持久极限是材料经过无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值。在疲劳曲线上，水平渐近线相应的应力即为材料的持久极限σ-1。 2、影响持久极限的主要因素 a、构件外形（应力集中）的影响；b、构件尺寸的影响；c、构件表面质量的影响。

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