Download
1 / 14
140 likes | 450 Views
MÜRA JA VIBRATSIOON. Füüsikaline lähenemine. Jaak Jaaniste jaak@obs.ee. Tuletan meelde füüsikat – loeng 14 – Mehaanilised ja elektrivõnked Võnkumisvõimeline on süsteem (keha), millel on püsiva tasakaalu asend. tasakaalus on keha, millele mõjuvate jõudude vektorsumma on null
E N D
MÜRA JA VIBRATSIOON Füüsikaline lähenemine Jaak Jaaniste jaak@obs.ee
Tuletan meelde füüsikat – loeng 14 – Mehaanilised ja elektrivõnked • Võnkumisvõimeline on süsteem (keha), millel on püsiva tasakaalu asend. • tasakaalus on keha, millele mõjuvate jõudude vektorsumma on null • tasakaal on püsiv, kui keha väljaviimisel tasakaaluasendist tekib jõud, mis on suunatud tasakaaluasendi poole • kui tekkiv jõud on võrdeline kaugusega tasakaaluasendist (hälbega), tekivad harmoonilised võnked • Harmooniliste võnkumiste võrrand on: • Tegelikult on võnkumisvõimelised kõik kehad – ja isegi nende koostisosad. Ainult et need võnkumised sumbuvad … ja see on HEA !
Sumbuvate võnkumiste võrrand on: • Mida suurem on sumbuvustegur , seda kiiremini kahaneb võnkumise ulatus (amplituud). • Pole olemas sumbumatuid võnkumisi – järelikult tuleb neid ergastada. Seda võib teha mitmel moel: • terava löögiga • perioodiliselt • juhuslikult (stohhastiliselt) • harmooniliselt – tekivad sundvõnked (vt. Loeng 15) • Keha võnkumine on siis segu välistest mõjutustest ja omavõnku-mistest. See ongi vibratsioon. Kuna võnkuv keha on kokkupuutes õhuga, kandub võnkumine üle õhuosakestele (tekib adiabaatiline laine), mida kõrv tajub helina. Kui see on häiriv (ebameeldiv?), nimetame teda müraks.
Teooria on hea asi, aga mida sellega peale hakata? Et asjale pihta saada, tuleks seda • uurida • modelleerida • leida võimalusi vältimiseks • Uurimine tähendab mõõtmist. Pole võimalik "müra mõõta", mõõta saab kindlaid füüsikalisi suurusi, nagu • nihet • kiirust • kiirendust • J õudu • rõhku… • Neid kõiki saab jälgida ajaliselt, kui on olemas vastav aparatuur. Selle kaudu saab hinnata • võnkesagedusi • võnkeamplituude • sagedusjaotust (spektrit) • Modelleerimine tähendabki matemaatilist esitust valemite kujul. Eespool toodud "võnkumiste võrrandid" ongi matemaatiline mudel. Väga piiratud, nagu tavaliselt.
Üldiselt toimib järgmine skeem: • Kirjeldatakse üht "võnkujat" (ostsillaatorit) • Võnkuvaks süsteemiks on siin ülemine kast; alumine kujutab toetuspinda. Teda iseloomustavad kolm parameetrit: • Mass m määrab võnkuva keha inertsuse a = F / m ; • Kordaja k määrab tasakaaluasendi poole suunatud jõu F = k · l (l on kaugus tasakaaluasendist); • Kordaja b määrab sumbumise F = b · v (v on võnkuva keha kiirus);
Kokku saame füüsikast tuttavad valemid: • See mismoodi hakkab liikuma kirjeldatud süsteem, sõltub aluse liikumisest. • Kui tegu on üksiku tõukega, sumbub võnkumine iseenesest. • Kui tõuked korduvad, on süsteem pidevas liikumises, mida saab kirjeldada osade (sumbuvvõngete jadade) kaupa. • Kui aluse liikumine on perioodiline (või koguni harmooniline), tekib suhteliselt stabiilne liikumine, mida võib samastada vibratsiooniga.
Kõiki keerulisemaid süstee-me võib kirjeldada selliste lihtsate süsteemide – ostsillaatorite – summana. Mida rohkem on komponente, seda täpsem peaks olema kirjeldus. Süsteemi kõige lihtsam mudel ongi lõplikust arvust osadest kokku pandud, ja iga üksiku süsteemi parameetrid võib valida katseliselt. Neid varieerides saab mudelit täpsustada ning koos sellega leida parimad (vibratsioonivabad) lahendused.
Vt. Loeng 16 – Lained Piirjuhul – kui osasüsteeme on lõpmatu hulk – saame teda kirjeldada lainevõrran-diga, mis on samaväärne võnkumiste võrrandiga juhul, kui algfaas φo = x / . Kui laine levib ruumis, on parem kasutada vektorkuju, kus vektor r määrab võnkuva punkti (tasakaaluasendi!) asukoha ruumis ja k = 2π / λ on nn. lainearv. Viimasest võib teha vektori, määrates selle suuna laine levimissuunaga.
Ka lainetus on vibratsioon, lõplike mõõtmetega kehas hakkavad võnkumised peegelduma välispiiretelt ja tekib nn. seisevlaine, kus mõned piirkonnad võnguvad täisvõimsusega, teised seisavad praktiliselt paigal. Sedagi tuleb vibratsiooni uurimisel (mõõtmisel) arvestada. Lainetuse levimisel on kasutusel faasikiiruse mõiste – see on kiirus, millega liiguvad näiteks laineharjad veepinnal. Tegelikult näivad liikuvat, kuna mingit kehade (veeosakeste) ümberpaiknemist ei toimu. Need osakesed lihtsalt võnguvad, aga võnkumised on korrastatud. Faasikiiruse saame, kui jagame lainepikkuse võnkeperioodiga T . Või – kasutades nurksagedust ning lainearvu – v = / k . Lihtsustatud juhul loetakse laine levimiskiirus sõltumatuks võnkesagedusest. Päris täpne see ei ole, ja kui on tegemist mitte ühe, vaid paljude sagedustega (müra on just selline võnkumine), siis liituvad eri sagedusega lained lainepakettideks, mille liikumisel räägitakse rühmakiirusest. Aga kõik see on pisut enam, kui meie kursus sisaldab.
Spektraaluuringud Vibratsiooni matemaatilisel uurimisel-modelleerimisel tuleb kindlaks teha selle spekter. Matemaatikas nimetatakse spektriks mingi liitsuuruse esitust komponen-tide kaudu. Kui komponentideks on harmoonilised võnkumised, räägi-takse Fourier' spektrist . see esitab uuritava funktsiooni Fourier' reana, st. siinus- või koosinusfunktsioonide summana. Iga liidetavat esindab sel juhul kindla sageduse ja amplituudiga võnku-mine, spekter väljendab amplituudide jaotust sageduste järgi. Nende osa-võnkumiste liitmisel taastub esialgne signaal. Matemaatilist võtet, mis võimaldab teisendada signaali spektriks ja ümberpöördult, nimetatakse Fourier' teisenduseks. Arvutites teeb seda teisendust spetsiaalne programmipakett nimetusega FFT ( Fast Fourier Transform, kiire Fourier' teisendus). Spektri teadasaamine aitab aru saada süsteemi käitumisest vibratsiooni tingimustes ning vältida ohtlikke resonantse.
Absoluutsed ja suhtelised mõõtmised. Mõõta ei saa mitte "müra ja vibratsiooni", vaid kindlaid füüsikalisi suurusi. Nende valik on üsna suvaline, meie mõõdame kiirendust ja helirõhku. Müra ja vibratsiooni mõõtmisel detsibellides kasutame valemeid Kuna nii helirõhk kui kiirendus pidevalt muutuvad, tähistavad valemite p ja a nende suuruste ruutkeskmisi väärtusi
Praktilised mõõtmised. Me teeme kaks laboritööd, kumbki 4 akadeemilist tundi. Esimeses töös uurime katseobjektide vibratsiooni ja selle põhjustatud müra. Teises töös mõõdame töökojas olevate seadmete müra ja vibratsiooni ning uurime selle summutamise võimalusi. Mõõteseadmena kasutame LabPro-d, anduriteks on mikrofon, akselomeeter (kiirenduse mõõtja) ja jõuandur. Kuna andurid on kalibreerimata, ei saa me teha absoluutseid mõõtmisi, küll aga müratasemete erinevusi eri töörežiimidel ja vibratsiooni summutamist elastsete ekraanidega.
