Download
1 / 15
170 likes | 462 Views
ГЕОМЕТРІЯ 8. Тема:. "Розв’язування прямокутних трикутників". РОЗ’ЯЗАТИ ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК ОЗНАЧАЄ:. За відомими його елементами, знайти невідомі елементи. Існує 4 типи задач. Розв’язати прямокутний трикутник:. 1. За двома катетами. 2.За гіпотенузою і катетом.
E N D
ГЕОМЕТРІЯ 8 Тема: "Розв’язування прямокутних трикутників"
РОЗ’ЯЗАТИ ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК ОЗНАЧАЄ: За відомими його елементами, знайти невідомі елементи. Існує 4 типи задач. Розв’язати прямокутний трикутник: 1. За двома катетами. 2.За гіпотенузою і катетом. 3.За гіпотенузою і гострим кутом. 4.За катетом і протилежним кутом. Для розв’язання цієї задачі треба знати: теорему Піфагора і співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розглянемо окремо ці задачі.
Знайти невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за двома катетами:a=3, b=4. Задача1 Розв’язання Треба знайти: Хай АС=3, ВС=4. гіпотенузу АВ та гострі кути А і В. Гіпотенузу знайдемо за теоремою Піфагора: АВ2=АС2+ВС2. Звідси АВ2=32+42; АВ=5. АВ2=9+16; АВ2=25; Кут А знайдемо із співвідношення: Тоді ÐА=36052/. Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 900, тоÐВ=900-36052/=5308/.
Знайти невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за гіпотенузоюс=13і катетома=5. Задача2 Розв’язання Треба знайти катет АС та гострі кути: А та В. Хай АВ=13 і ВС=5. За теоремою Піфагора: АС2=АВ2-ВС2; АС2=132-52; АС2=169-25; АС2=144; АС=12. Кут Азнайдемо із співвідношення: Тоді ÐА=22037/; Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 900, то: ÐВ=900-22037/=67023/. Відповідь:12, 22037/, 67023/.
Знайти невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за гіпотенузою с=2 та гострим кутом a=200. Задача3 Розв’язання Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 900, то: ÐВ=900-200=700. ÐВ=700. АС будемо шукакти із співвідношення: АС=2*0,9397=1,8794 »1,88; АС=1,88. ВС шукаємо із співвідношення: ВС=АВSin200; BC=2*0,3420=0,6840 »0,68. ВС=0,68. Відповідь:700, 1,88, 0,68.
Знайти невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за катетом а=3 і гострим кутом a=30027 / . Задача4 Розв’язання Треба знайти АС, АВ, ÐВ. Хай ВС=3 і a=30027/. АВ знайдемо із співвідношення: АВ=5,92. АС знайдемо із співвідношення: АС=5,10. Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника 900, то: ÐВ=900-30027/=59033/. Відповідь: 5,92; 5,10; 59033/.
Для тих, хто хоче знати більше: Задача1 Знайти Х за даними зображеними на малюнку. Розв’язання Треба знайти висоту AD проведену до сторони трикутника АВС. Тобто треба знайти AD. Розглянемо DABD. Він прямокутний. Знаходимо, що AD=AB*SinB; Тобто AD=a Sina.
Треба знайти сторону прямокутника ADта його діагональ АС. Задача2 Розв’язання Так як протилежні сторони прямокутника рівні, тобто: AB=CD=a. Розглянемо прямокутний трикутник ACD. AC знайдемо із співвідношення:
Знайти Х та У за даними на малюнку. Розв’язання Задача3 Розглянемо прямокутний трикутник ACD. ÐDAC=ÐBAD=a Знайдемо АС: Знайдемо DC: Розглянемо D АВС: BD=BC-DC BD=l*Cosa -– l*Sina = l*(Cosa– Sina)
Знайти Х та У за даними малюнка. Задача4 Розв’язання Розглянемо DCDB: Розглянемо DАСВ:
Знайти Х та У за даними малюнка. Задача5 Розв’язання Розглянемо DАВС: Розглянемо DADC:
Знайти Х за даними малюнка. Розв’язання Задача6 Проведемо ВК ^AD. Тоді BC=KD=6. BK=CD= ÐABK=300. Тоді K AD=AK+KD, AD=2+6=8. Відповідь: 8.
Знайти Х за даними малюнка. Розв’язання Задача7 Так як трапеція ABCD рівнобічна, то: AD=BC+2ED. Знайдемо ED. ÐCDE=600. Розглянемо DCDE. Тоді ТодіAD=5+2*1=7. Відповідь: 7.
Знайти Х за даними малюнка. Розв’язання Задача8 Розглянемо DADC: Він прямокутний Катет DCлежить проти кута 300, а тому дорівнює половині гіпотенузи АС. Отже АС=8. Розглянемо DАВС. Тому АЕ=ЕС=4. Він рівнобедрений. Розглянемо трикутник АВЕ. Він прямокутний.
КІНЕЦЬ Бажаємо успіху
