ناموضعيت و قضيه بل

1. ناموضعيت و قضيه بل

2. تناقض نماي EPR در 1935، انيشتين، پادولسکي و روزن : مکانيک کوانتومي کامل نيست. فرض 1- واقعيت: توصيفي از طبيعت کامل است که ”عنصري از واقعيت“ نباشد که در آن توصيف مغفول مانده باشد. آنها در مقاله شان يک شرط لازم مطرح مي کنند که يک مشخصه قابل اندازه گيري براي يک دستگاه خاص بايد داشته باشد که آن را بتوان ”عنصري از واقعيت“ ناميد. اين شرط به اين قرار است: اگر بدون مختل کردن يک دستگاه، بتوانيم با قاطعيت (با احتمال مساوي يک) مقدار يک کميت فيزيکي را پيش بيني کنيم، آنگاه عنصري از واقعيت متناظر با اين کميت فيزيکي وجود دارد. ادعاي مقاله: اگر ادعاهاي مکانيک کوانتومي درست باشد، آنگاه عناصري از واقعيت وجود دارند که معادلي در توصيف مکانيک کوانتومي از طبيعت ندارند.

3. تناقض نماي EPR مثلا اگر رنگ الکترون را اندازه بگيريم و نتيجه مثلا سياه شود، از اين پس مي توانيم با قطعيت بگوييم که اندازه‌گيري‌هاي بعدي رنگ الکترون نتيجه‌اش چه خواهد بود. پس رنگ عنصري از واقعيت براي اين الکترون خواهد بود. حال اگر سختي يک الکترون را اندازه بگيريم و نتيجه سخت شود، از اين پس نمي‌توانيم با قطعيت رنگ الکترون را پيش بيني کنيم. تعيين کردن رنگ الکترون مستلزم اندازه گيري رنگ است که اين اندازه گيري حالت الکترون را تغيير خواهد داد. پس براي اين الکترون، در حال حاضر، رنگ عنصري از واقعيت نيست. همان طور که نظريه کوانتوم هم اين ادعا را دارد.

4. تناقض نماي EPR

5. تناقض نماي EPR

6. بررسي يک حالت جدايي ناپذير اندازه گيري رنگ الکترون يک، حالت رنگ الکترون 2 را مشخص مي کند و برعکس. همين مسأله در مورد سختي هم برقرار است! فرض 2 – موضعيت : مي توان آزمايش را طوري طراحي کرد که اندازه گيري روي الکترون اول تأثيري روي الکترون دوم نداشته باشد و برعکس. پس روشي وجود دارد که رنگ الکترون 2 را بدون مختل کردن آن پيش بيني کنيم. به همين ترتيب روشي وجود دارد که سختي الکترون 2 را بدون مختل کردن آن پيش بيني کنيم. پس نظريه کامل نيست. چون عناصري از واقعيت وجود دارند که نظريه آنها را توصيف نمي کند؛ مثلا رنگ و سختي الکترون 2. در فرمول بندي کوانتومي روشي که بتوان رنگ و سختي الکترون 2 را تعيين کرد، وجود ندارد.

7. نامساوي بل الکترون شيرين(1+) الکترون نرم(1-) الکترون بدبو(1+) الکترون خوشبو(1-) الکترون شور(1-) الکترون سخت(1+)

8. نامساوي بل

9. نامساوي بل اگر الکترون 1 سفيد باشد، الکترون 2 قطعاً سياه است و برعکس. اگر الکترون 1 سخت باشد، الکترون 2 قطعاً نرم است و برعکس. اگر الکترون 1 سخت باشد، به چه احتمالي الکترون 2 شور است؟ اندازه گيري سختي الکترون اول يا 1/4

10. نامساوي بل • احتمال اينکه الکترون 1 سخت باشد و الکترون 2 شور يک‌چهارم است. • به اين ترتيب احتمال اينکه حاصل‌ضرب ويژه‌مقدارهاي اندازه‌گيري بر روي دو الکترون 1- باشد، همواره يک‌چهارم است. • حال فرض کنيد که يک مجموعه Nتايي زوج هاي الکتروني داشته باشيم که هر زوج از الکترونها داراي حالتي باشند که نتيجه اندازه گيري يک ويژگي فيزيکي براي دو الکترون نتيجه معکوس داشته باشد. مي خواهيم بدانيم نتيجه اندازه‌گيري دو ويژگي فيزيکي مختلف براي اين دو الکترون چه نتيجه اي خواهد داشت. مشخصاً حالتي را بررسي مي کنيم که اندازه گيري روي الکترونها نتايج مخالف داشته باشد (ويژه مقادير با علامت متفاوت)

11. نامساوي بل

12. نامساوي بل • اگر مجموعه‌اي از الکترونهاي مشابه با حالت مذکور داشته باشيم، يک‌چهارم آنها به اين صورت خواهند بود که سختي الکترون 1 مخالف طعم الکترون 2 باشد. به همين ترتيب يک‌چهارم آنها به اين صورت خواهند بود که سختي الکترون 1 مخالف بوي الکترون 2 باشد و يک‌چهارم آنها به اين صورت خواهند بود که مزه الکترون 1 مخالف بوي الکترون 2 باشد. • پس هميشه يک‌چهارم با حالت نامشخص خواهيم داشت. اين يعني به تناقض رسيده‌ايم. • پس هيچ مجموعه اي از الکترونها وجود ندارد که همزمان شرايط EPR و مکانيک کوانتومي در مورد آنها صادق باشد.

13. نامساوي بل کدام شرط EPR با مکانيک کوانتومي در تناقض است؟ در مقاله EPR فرض شده بود که موضعيت وجود دارد. پس اين تناقض به اين معني خواهد بود که فرض موضعيت در تناقض با مکانيک کوانتومي است. آزمايش ها نشان مي دهند که فرض موضعيت باطل است و نتايج آزمايش ها با پيش بيني هاي مکانيک کوانتومي در توافق است. پس اين گزاره کوانتوم مکانيکي درست است که اندازه گيري بر روي يک ذره بر روي حالت کوانتومي ديگري تأثير مي گذارد و مهم نيست که آنها چقدر از هم دور باشند. نتيجه کار بل اين است که مکانيک کوانتومي (و مشاهدات تجربي) با هر توصيف موضعي از طبيعت در تناقض است. ناموضعيت يک خصيصه طبيعت است که در مکانيک کوانتومي هم وجود دارد.

14. چه نوع ناموضعيتي داريم؟ آيا نتايج مشاهده شده از اندازه گيري روي الکترون دوم به اين وابسته هست که اندازه‌گيري روي الکترون اول صورت گرفته باشد يا نه؟ مثال براي اندازه گيري سختي الکترون اول و رنگ الکترون دوم: مي دانيم که نتيجه اندازه گيري رنگ الکترون دوم، به احتمال مساوي، سياه يا سفيد است. حال ببينيم که اگر سختي الکترون اول را اندازه بگيريم، نتيجه هاي اندازه گيري رنگ براي الکترون دوم متفاوت خواهند بود يا نه.

15. چه نوع ناموضعيتي داريم؟ پس در مجموع باز هم به احتمال مساوي نتيجه آزمايش سفيد يا سياه خواهد بود و نتيجه آزمايش به اين وابسته نيست که سختي الکترون اول اندازه گيري شده يا نه. اندازه گيري سختي الکترون اول يا به احتمال يک دوم سفيد و به احتمال يک دوم سياه به احتمال يک دوم سفيد و به احتمال يک دوم سياه

16. چه نوع ناموضعيتي داريم؟ پس ناموضعيت موجود در طبيعت به اين صورت است که نتايج اندازه گيري يک کميت فيزيکي، به صورت غيرموضعي، به اندازه گيري کميت هاي ديگر در مکان هاي دور وابسته است ولي نتايج اندازه گيري آن کميت فيزيکي به اين وابسته نيست که کميت هاي ديگر در آن مکان هاي دور اندازه گيري شده‌اند يا نه. پس نمي توان به طريقي نتايج اندازه گيري در طرف مقابل را تعيين کرد. يعني نمي‌توان از اين ناموضعيت براي انتقال اطلاعات به صورت آني و با سرعت بيش از نور استفاده کرد. نتايج اندازه گيري ها از کنترل ما خارجند هرچند به هم وابسته اند.