Testování hypotéz

1. Testování hypotéz 4. přednáška6. 3. 2010

2. Základní pojmy • Statistická hypotéza • Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, • o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. • Předem nevíme, zda je pravdivé nebo ne. • Nulová hypotéza H0 • Hypotéza, jejíž platnost ověřujeme. • Značíme je H0. • Alternativní hypotéza H1Říká, co bude platit, • když nebude platit nulová hypotéza H0. • Říkáme, že testujeme H0 proti H1.

3. Základní pojmy Testy jednostranné a dvoustranné záleží na formulaci alternativní hypotézy Nulová hypotéza H0: A = B Dvourstranná H1: Jednostranná H1: H1:

4. Základní pojmy • Statistický test • Jednoznačné pravidlo, • které určuje podmínky, za kterých hypotézu H0 • zamítneme nebo nezamítneme. • Testovací kritérium (Z) • Je funkce náhodného výběru, • jejíž tvar je závislý na: • testované hypotéze a • rozdělení pravděpodobností základního souboru. • Kritická oblasti (KO) • Je množina hodnot testovacího kritéria, které neptaří do oblasti přípustných hodnot. • Oblast přípustných hodnot (OPH) • Je množina hodnot testovacího kritéria, které nepatří do kritické oblasti.

5. Základní pojmy • Kritická hranice (KH) • Odděluje kritickou oblast od oblasti přípustných hodnot. • Hladina významnosti testu • Je pravděpodobnost kritické oblasti • Postup testování hypotézy • získání údajů (například měřením), • stanovení statistického testu s příslušnou kritickou oblastí, • dosazení údajů do vzorce testovacího kritéria a výpočet hodnoty testovacího kritéria Z • zjistíme, kam padla hodnota testovacího kritéria: • zda do kritické oblasti nebo • do oblasti přípustných hodnot.

6. Postup testování hypotéz • získání údajů (například měřením), • stanovení statistického testu s příslušnou kritickou oblastí, • dosazení údajů do vzorce testovacího kritéria a výpočet hodnoty testovacího kritéria Z • zjistíme, kam padla hodnota testovacího kritéria: • zda do kritické oblasti nebo= nulovou hypotézu zamítáme • do oblasti přípustných hodnot.= nulovou hypotézu nezamítáme

7. Postup testování hypotéz • Pokud Z KO ……… hypotéza H0 se zamítá Říkáme: pokud hodnota testovacího kritéria padne do kritické oblasti, hypotézu H0 zamítáme. • Pokud Z KO ……… hypotéza H0 se nezamítá Říkáme: pokud hodnota testovacího kritéria padne oblasti přípustných hodnot, hypotézu H0 nezamítáme.

8. Dělení testů hypotéz podle toho zda známe RP • Parametrické testy • Rozdělení pravděpodobností základního souboru je známé. • Testování se týká pouze hodnot parametrů. • Jsou spojovány s testováním parametrů normálního rozdělení pravděpodobností. • Neparametrické testy • Neznáme rozdělení pravděpodobností

9. Dělení testů hypotéz • Testy významnostiRozdělení pravděpodobností je známé.Testované hypotézy se týkají pouze parametrů základního souboru. • Jednovýb. testy významnosti pro střední hodnotu N-RP • Známe δ, • Neznáme δ. • Jednovýb. Testy významnosti pro rozptyl • Testy shodyTýkají se typu rozdělení pravděpodobností základního souboru.

10. Test pro střední hodnotu pokud: známe δ a soubor má normální RP • Testovací kritérium • = aritmetický průměr náhodného výběru • n = rozsah náhodného výběru • k = střední hodnota (konstanta) • δ = směrodatná odchylka náhodného výběru

11. Test pro střední hodnotu pokud: známe δ a soubor má normální RP • Kritická oblast a) dvoustranná alternativní hypotéza H0: EX= k proti H1: EX k  W =

12. Příklad Podle jízdního řádu je jízdní doba nedělního posilového spoje číslo 13 mezi Strakonicemi a Prahou 100 minut. Po deset neděl byl sledován příjezd tohoto spoje do Prahy a za předpokladu, že autobus vyjel ze Strakonic včas, byly zaznamenány tyto jízdní doby: Na hladině významnosti testujete, zda jízdní doba uvedená v jízdním řádu odpovídá skutečnosti, jestliže víte, že hodnoty pocházejí ze základního souboru s normálním rozložením pravděpodobností se směrodatnou odchylkou δ = 10,3.

13. Test pro střední hodnotu pokud: neznáme δ, studentovo RP • Testovací kritérium • = aritmetický průměr náhodného výběru • n = rozsah náhodného výběru • k = střední hodnota (konstanta) • s = směrodatná odchylka náhodného výběru (musí se dopočítat)

14. Test pro střední hodnotu pokud: neznáme δ, studentovo RP • Kritická oblast a) dvoustranná alternativní hypotéza H0: EX= k proti H1: EX k  W =

15. Příklad 10 majitelů vozů Škoda Octavia sledovalo spotřebu paliva, hodnoty jejich měření jsou uvedeny v tabulce. Výrobce udává průměrnou spotřebu tohoto typu automobilu Octavita 8,9 l/100km. Předpokládejme, že spotřeba má normální rozdělení pravděpodobnosti. • a) Otestuje na hladině významnosti 0,05, zda se liší spotřeba naměřená majiteli vozů od střední hodnoty dané výrobcem. • b) Otestujte na hladině významnosti 0,05, zda je spotřeba naměřená majiteli vozů významně vyšší než hodnota udaná výrobcem.

16. Test pro rozptyl • Testovací kritérium • = rozptyl daný v zadání • = výběrový rozptyl

17. Test pro rozptyl • Kritická oblast a) dvoustranná alternativní hypotéza H0: DX= k2 proti H1: DX k2 W =

18. Příklad • Automat vyrábí pístové kroužky o daném průměru. Výrobce udává, že směrodatná odchylka průměru kroužků je 0,05 mm. K ověření této informace bylo vybráno náhodně 80 kroužků a vypočtena směrodatná odchylka jejich průměru s= 0,04 mm. • Lze tento rozdíl považovat za významný? • Na 5% hladině významnosti testujte hypotézu, že směrodatná odchylka průměru kroužků je rovna 0,05 mm.