第九章渐近法

§9－1 概述 力矩分配法——无结点线位移刚架和连续梁无剪力分配法——特殊的有结点线位移刚架理论基础――位移法解题方法――渐近法第九章渐近法

§9－2力矩分配法的基本原理 适用范围――连续梁与无结点线位移的刚架正负号规定与位移法相同 1、基本参数（1）劲度系数（转动刚度）S （2）传递系数 C （3）分配系数μ （4）固端弯矩MF

2、分配概念 结点作用集中力矩－M ——按μAj分配到各杆A端 MAj＝μAjM ——各杆A端弯矩与该杆A端转动刚度成正比

3、物理概念（一般荷载作用） A C B EI 100 kN 10 kN / m 2 EI 4 m 4 m 12 m ①约束：荷载作用——固端弯矩——MB （结点不平衡力矩） ②放松——加（－MB）——分配、传递 ③迭加——*消除附加约束→原结构杆端弯矩＝固端弯矩＋分配力矩＋传递力矩

4、基本运算（单结点力矩分配） EI EI EI i= l 8 6 2 ql 100 kN Pl = - 180 100 = 100 EI EI EI EI 10 kN / m S  = =  8 3 4 8 6 2 2 8 m 0 . 5 0 . 5 EI 2 EI 4 m 4 m 12 m A C B 固端弯矩Mg

A C B 2 ql 100 kN Pl = - 180 100 = 100 10 kN / m 8 8 -40 -40 -20 0 m 0 . 5 0 . 5 EI 2 EI + - 140 140 80 4 m 4 m 12 m 固端弯矩 Mg 分配、传递

§9－3 计算连续梁和无侧移刚架 概念：多结点――逐次对每个结点运用单结点的基本运算以连续梁为例： ——约束→放松→再约束→再放松… ——逐次渐近真实状态的（力矩分配法.ppt：p25～34）

讨论： 1、集中力偶的分配（与固端力区别——不变号） 2、悬臂端处理（刚结点、铰结点）（计算固端弯矩） 3、对称性利用 [例]（习题9-1、9-2、例9－2）

例9-2 1、悬臂端处理 2、DE杆为一端铰支 3、计算步骤

求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。 EI=常数。

用力矩分配法作图示对称刚架的M图。

§9－4无剪力分配法 无侧移刚架 ——力矩分配法特殊的有侧移刚架 ——无剪力分配法无剪力分配法概念： 1.基本原理与力矩分配法相同——i、s、μ、c、MF。 2.应用条件（p220）刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力定杆件。

转动刚度讨论 （1）A端单位转角 SAB：4、3、1、0 （2）B端单位转角 SBA：？

3. s、c、MF 无相对线位移的杆——与力矩分配法相同剪力静定杆（相对线位移可不计） ——按一端固定一端滑动支座计计算例：单跨对称结构，反对称荷载 ——半跨刚架

4.无剪力分配法的计算过程： （a）加约束→ MF (b,c) （AB－剪力静定杆：只约束转动，不约束移动）（b）放松——结点不平衡力矩分配、传递(d,e) （剪力静定杆：S＝i，c=－1）

i＝ i 2i s＝ i 6i 计算格式 MFBA（表10－1）

5.剪力静定杆： ①固端弯矩MF ②零剪力杆的S、C 多层刚架：下层柱固端弯矩，要考虑上层的荷载零剪力杆：S、C FS＝0 ——无剪力分配

无剪力分配法－应用条件 ——适于特殊的有侧移刚架分析判定：（1）铰结体系——线位移－无侧移杆（2）受力图——有侧移杆－剪力静定？

§9－5 剪力分配法 ——适用于横梁刚性、柱弹性的框架结构剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法侧移刚度（D） 3i/h2 12i/h2 剪力分配系数（ν）

→M=FS*h 柱杆端弯矩 Mi=FSi*0.5hi 反弯点在杆中间 ——反弯点法梁端弯矩 ——结点平衡，平均分配

【图9－18】非结点荷载作用 约束（附加结点力）＋放松（反号结点力）固端弯矩剪力分配法

【图9－20】多层多跨刚架，梁刚度∞ 任一层的总剪力＝该层以上各层水平荷载代数和

【例9－6】设12EI/h3=1， D14=D25=D36=1，ν14=ν25=ν36=1/3 D47=1(27/27)，D58=2(54/27)，D36=16/27， ν14=27/97,ν25=54/97，ν36=16/97 M14＝-Fh/6；M96=0.5*3F*ν36*3h/2/2

习题： 题9－1（力偶）、2（悬－刚架）题9－3、4 （连续梁）、5（线性分布荷载）题9－6、7（刚架）题9－8（支座移动）题9－9（荷载＋支座移动）题9－10（结点荷载－反对称－无剪力分配）题9－11（无剪力分配－应用条件）题9－12～14（对称性）题9－15～16（题8－8、9）结点荷载－对称性（剪力分配法） *题9－17（简捷计算）

用力矩分配法绘制图示连续梁的弯矩图。 EI为常数。（计算两轮）

求图示结构的力矩分配系数 和固端弯矩。EI=常数。图示结构受均布荷载q，且支座C下沉△，各杆EI相同，长度l均相同。自选方法作M图。

图a所示梁的M图如图b所示，对吗？ ？图示连续梁，用力矩分配法求得杆端弯矩

用力矩分配法计算图示结构，各杆l相同，EI=常数。其分配系数用力矩分配法计算图示结构，各杆l相同，EI=常数。其分配系数 ______, _____, ________。图示结构，求力矩分配系数？图示结构，，

图示结构结点B的各分配弯矩和最后弯矩应为：

图示结构，已知杆端弯矩 其力偶矩M =__________。

第九章 渐近法