矩形的判定

矩形的判定

复习直角 1、矩形的四个内角都是______。 2、矩形的对角线______且 __________。相等互相平分中心 3、矩形既是_______对称图形，又是_________对称图形。轴 4、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。中线一半

D A B C 探索1：如果已知四边形ABCD是一个平行四边形那么再加什么条件就可以变为矩形呢？有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∵∠A=90°四边形ABCD是平行四边形几何语言 ∴四边形ABCD是矩形

D A B C 探索2：有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？有三个角是直角的四边形是矩形几何语言 ∵∠A= ∠B= ∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形

A D O B C 探索3：如图，平行四边形ABCD，AC=BD，平行四边形ABCD矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AC = BD 几何语言 ∴四边形ABCD是矩形

你能归纳矩形特有的几种识别方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形

判断下列说法是否正确？⑴对角线相等的四边形是矩形；（ ）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）⑶有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑷有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑸四个角都相等的四边形是矩形；（）⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）

C F E A B D 例1、如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC 的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？

练习1： 已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．

E H O G F A D C B 例2 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。求证：四边形EFGH是矩形。变题：若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH。

A F O M N E B C 练习2、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交 ∠BCA的外角平分线于点F， (1)、证明EO=FO。 (2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

平行四边形 四边形小结： 1两组对边平行有一个角是直角 2一组对边平行且相等 3两组对边相等 4对角线互相平分对角线相等矩形有三个角是直角

矩形的判定

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