第四章 管路计算和孔口出流

1. 第四章　管路计算和孔口出流 • 雷诺实验 • 圆管内流体运动的数学描述 • 沿程损失和局部损失 • 管路计算 • 孔口出流

2. 流体具有不同的粘性，在流动中为了克服阻力而消耗的能量称为阻力损失。阻力损失值视流体的流动形态而不同，因此计算流体的阻力损失．应了解流动的形态。流体具有不同的粘性，在流动中为了克服阻力而消耗的能量称为阻力损失。阻力损失值视流体的流动形态而不同，因此计算流体的阻力损失．应了解流动的形态。

3. 雷诺实验 在一端装有阀门的长玻璃管中充满水，稍开启阀门放水，并由小管注入有颜色水流，则可见管内颜色水成一稳定细梳，这种流型称为层流。当阀门开大，水流速增加时，管中有色线产生振荡被动．再开大阀门到一定程度，流速增大，水流中色线掺混紊乱，此时称为湍流。

4. 雷诺数 英国物理学家雷诺曾作过试验并得到判断流型的计算式，称为雷诺公式： 式中，Re为雷诺数；v 为流速（m/s); 为流体的运动粘滞系数（m2/s);d为管直径（m） 由试验得出: (1)对圆管，Re<2320时为层流，Re>2320时为紊流。 (2)对明渠，Re＝575 在建筑设备工程中，一般的流体运动的计算多为紊流。

5. 圆管内流体运动的数学描述 一、剪应力分布 • 将 、 、 、 代入上式，并整理: 此式表示圆管中沿管截面上的剪应力分布。 • 剪应力分布与流动截面的几何形状有关，与流体种类、层流或湍流无关，即对层流和湍流皆适用。

6. ， 其值最大。

7. 二、层流时的速度分布 • 层流时 服从牛顿粘性定律： • 管中心r＝0， 所以

8. 三、层流时的平均速度和动能校正系数 • 可得 ＝2

9. 四、湍流时的速度分布 层流 不是物性，其值与Re及流体质点位置有关，故湍流时速度分布不能像层流一样通过流体柱受力分析从理论上导出，只能将试验结果用经验式表示： 湍流

10. n与Re有关，在不同Re范围内取不同的值： • 不论n取1/6或1/10，湍流的速度分布可作如下推想：近管中心部分剪应力不大而湍流粘度数值很大，由式（1-61）可知湍流核心处的速度梯度必定很小。而在壁面附近很薄的层流内层中，剪应力相当大且以分子粘度 的作用为主；但 的数值又远较湍流核心处 的 为小，故此薄层中的速度梯度必定很大。图1-32表示湍流时的速度分布。Re数愈大，近壁区以外的速度分布愈均匀。

11. 五、湍流时的平均速度及动能校正系数 • 取 积分： u与 的关系与n有关 • 以后计算不论层流还是湍流均取

12. 沿程损失和局部损失 1、沿程损失 流体流动中为克服摩擦阻力而损耗的能量称为沿程损失。沿程阻力损失与长度、粗糙度及流速的平方成正比，而与管径成反比，通常采用达西一维斯巴赫公式计算：

13. 由以上分析可知，直管阻力损失，无论式层流还是湍流，都与雷诺数、速度的平方以及 有关。因此，我们可以将其写成以下统一的表达式： （1）统一的表达式 或 是Re和相对粗糙度的函数，即

14. （2）摩擦系数 ①层流 当 时，流体在管内作层流流动，由式 可以得到 。 ②湍流 当 时，或流体作湍流流动时，前人通过大量的实验，得到了各种各样的 的关联式： 此式由于在等式的左、右两边都有，因此要用此式要进行迭代，不方便。

15. 另外1个公式： • 当流体在光滑管中运动时， 的影响可忽略，我们可以用 柏拉修斯公式： 适用范围 顾毓珍公式： 适用范围

16. (3) 摩擦因数图 前面学过的摩擦因数 ，除了层流时 和光滑管的柏拉修斯公式 比较简单外，其余各公式都比较复杂，用起来比较不方便。在工程计算中为了避免试差，一般是将通过实验测出的 与 和 的关系，以 为参变量，以 为纵坐标，以 没为横坐标，标绘在双对数坐标纸上。如图1-34所示，此图称为莫狄摩擦因数图。

18. 由图可以看出，摩擦因数图可以分为以下五个区：由图可以看出，摩擦因数图可以分为以下五个区： ①层流区： ， 与 无关，与 成直线关系，即 。则流体的流动阻力损失与流速的关系为 ②过渡区： 在此区内，流体的流型可能是层流，也可能是湍流，视外界的条件而定，在管路计算时，为安全起见，对流动阻力的计算一般将湍流时的 曲线延伸查取的 数值。

19. ③湍流粗糙管区 及虚线以下和光滑管 曲线以上的区域。这个 区域内，管内流型为湍流，因此 。由图中曲线分析可 知，当 一定时， ↑， ↓；当 一定时， ↑，↑。 ④湍流光滑管区 时的最下面一条 曲线。这是管内流型为湍流。 由于光滑管表面凸起的高度很小， ，因此 与 无关，而仅 与 有关。当 时， 。

20. ⑤完全湍流区——阻力平方区 图中虚线以上的区域。此区域内 曲线近似为水平线，即 与 无关，只于 有关， 。这是由于 增加至这一 区域，层流底层厚度 ，凸出的部分都伸到湍流主体中， 质点的碰 撞更加剧烈，时流体中的粘性力已不起作用。固包括 的 不再影响 的大小。此时压力降(阻力损失)完全由惯性 力造成的。我们把它称为完全湍流区。对于一定的管道， 为定 值， ＝常数，由范宁公式 。所以完全湍流区又 称阻力平方区。由图可知， ↑，达到阻力平方区的 ↓

21. ⑷粗糙度对 的影响 由 可以看出，除流型对 有影响外，管壁的粗糙度 对 也有影响，但其影响因流型不同而异。 流体输送用的管道，按其材料的性质和加工情况大致可以分为二类： 光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管 粗糙管：钢管、铸铁管、水泥管

22. 2、局部损失 流体运动过程中，通过断面变化处、转向处、分支或其他使流体流动情况改变时，均能引起能量损失，这种由局部变化引起的阻力损失称为局部损失。计算公式为

23. ⑴突然扩大与突然缩小 ①突然扩大 流体流过如图所示的突然扩大管道时，由于流股离开壁面成一射流注入了扩大的截面中，然后才扩张道充满整个截面。由于流道突然扩大，下游压强上升，流体在逆压强梯度下流动，射流与壁面间出现边界层分离，产生漩涡，因此有能量损失。 ②突然缩小 突然缩小时，流体在顺压强梯度下流动，不致于发生边界层脱离现象，因此在收缩部分不会发生明显的阻力损失。但流体有惯性，流道将继续收缩至A-A面后又扩大。这时，流体在逆压强梯度下流动，也就产生了边界层分离和漩涡。因此也就产生了机械能损失，由此可见，突然缩小造成的阻力主要还在于突然扩大。

25. ⑵局部阻力损失的计算 在湍流情况下，为克服局部阻力所引起的能量损失，是一个复杂的问题，而且管件种类繁多，规格不一，难于精确计算。通常要用以下两种方法： ①阻力系数法 近似地将克服局部阻力引起的能量损失表示成动能 的一个倍数。这个倍数称为局部阻力系数，用符号 表示，即 突然扩大的阻力系数可从表查得，也可用式 来求。 突然缩小的阻力系数也可从表查得，也可用式 来求。

26. 下面有两种极端情况： • 流体自管出口进入容器，可看作很小的截面突然扩大道很大的截 面，相当于突然扩大时 的情况，故管出口 ， • 流体自容器流进管的入口，是自很大的截面突然缩小到很小的截 面，相当于突然缩小时 的情况，故管入口 ，

27. ②当量长度法 把流体流过某一管件或阀门的局部阻力折算成相当于流过一段与它直径相同，长度为 的直管阻力。所折算的直管长度称为该管件或阀门的当量长度，以 表示，单位为m。那么局部阻力损失为： ，见图1-38管件和阀门的当量长度的共线图。 如闸阀1/2关时，管径为60mm时的当量长度，由图上得 。 • 注：上述求局部阻力中的速度 是用小管截面的平均速度。

28. 显然，上述两种方法在计算局部阻力时，由于与定义不同，从而使两种计算方法所得的结果不会一致，它们都是工程计算中的近似估算值。显然，上述两种方法在计算局部阻力时，由于与定义不同，从而使两种计算方法所得的结果不会一致，它们都是工程计算中的近似估算值。 由此，管路的总阻力损失的直管阻力损失与局部阻力损失之和， 即 或 有时，由于 或 的数据不全，可将两者结合起来混合应用，即 当管路由若干直径不同的管段组成是，由于各段的流速不同，此时管路的总能量损失应分段计算，然后再求和。

29. 管路计算 前面几节我们已导出了连续性方程式，机械能衡算式以及阻力损失的计算式。据此，可以进行不可压缩流体输送管路的计算。 化工管路按其布置情况可分为简单管路与复杂管路两种，下面我们分别讨论其计算方法。 1 简单管路计算 2 复杂管路计算

30. 简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况：一是管径不变的单一管路；二是不同管径的管道串联组成的单一管路；三是循环管路。简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况：一是管径不变的单一管路；二是不同管径的管道串联组成的单一管路；三是循环管路。 • 在简单管路计算中，实际是连续性方程，机械能衡算式和阻力损失计算式的具体运用。即联立求解这些方程： 连续性方程： 机械能衡算式: 摩擦系数计算式(或图):

31. 下面我们先分析一下管径不变的简单管路计算 ⑴等径管路计算 如图所示为一管径不变的管路。当被输送的流体已定，其物性 ， 已定，上面给出的三个方程中已包含有9个变即 (或 )从数学上知道，需给定6独立变量，才能解出3个未知量。由于已知量与未知量情况不同，因而计算的方法有所不同。 工程计算中按管路计算的目的可分为设计型计算与操作型计算两类。

32. ①简单管路的设计型计算 设计型计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。典型的设计型命题如下： • 设计要求：为完成一定量的流体输送任务 ，需设计经济上合理 的管道尺寸（一般指管径 ）及供液点所提供的势能 。 • 给定条件： 、 、 （需液点的势能）、管道材料及管道配件、 、 (或 ) 等5个量。 在以上命题中只给定了5个变量，上述三个方程求4个未知量 仍无定解。要使问题有定解，还需设计者另外补充一个条件，这 是设计型问题的主要特点。

33. 对以上命题剩下的4个待求量是： 。工程上往往是 通过选择一流速 ，继而通过上述方程组达到确定 与 的目的。 由于不同的 对应一组不同的 、 ，设计者的任务在于选择一 组经济上最合适的数据，即设计计算存在变量优化的问题。什么 样的数据才是最合适的呢？ 对一定 ， 与 成反比， ↑， ↓，设备费用↓，但 ↑使流动阻力↑，操作费用↑；反之， ↓， ↑，设备费用↑，但 ↓使流动阻力↓，操作费用↓。因此，必存在一最佳流速 ，使输送系统的总费用（设备费用＋操作费用）最小。原则上说可以通过将总费用作为目标函数，通过取目标函数的最小值来求出最优管径（或流速），但对于车间内部规模较小的管路设计问题，往往采取P50，表1-3列出经验流速以确定管径再根据管道标准进行调整。

34. 前面我们已经得到简单管路是没有分支或汇合的单一管路，它包括等径的、不等径的以及循环管路，那么对于有分支、汇合的管路，我们称之为复杂管路，常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路三种。前面我们已经得到简单管路是没有分支或汇合的单一管路，它包括等径的、不等径的以及循环管路，那么对于有分支、汇合的管路，我们称之为复杂管路，常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路三种。 下面我们分别介绍它们的特点和计算方法。 ⑴分支管路与汇合管路

35. 特点： ①流量 由上图分支或汇合管路，我们可以看出，不管是分支管路还是汇合管路，对于稳态流动，他们的流量关系为： 即总管流量等于各支管流量之和

36. ⑵并联管路 若上述分支管路的B,C两端合二为一，之后再往前延伸，便成为并联管路。如图

37. 特点： ①主管的流量等于各支管流量之和。 或 ②各支管的阻力损失相等。 各支管的阻力损失：在分流点O和汇合点Q处两截面可以列机 械能衡算式得

38. 比较上面三式可知： 即并联管路各支管阻力损失相等，这是并联管路得主要特征。 即单位质量流体从 ，不论通过哪一支管，阻力损失应是相 等的。 若O、Q点在同一水平面上，且O、Q处管径相等，则 并联管路各支管流动阻力损失相等，各支路的流量却不一定相等。

39. 如果并联管路中有 个支路，各管段得阻力损失可以写为： 式中 包括局部阻力的当量长度。 一般情况各支管的长度、直径及粗糙度是不相同的，但各支管的流体流动的推动力 是相同的，因此各支管的流速也不同。那么流体在各支管中如何分配呢？将 代入上式并经整理得

40. 因为 相等，所以可以得到各支管流量分配的关系式： 同时应满足： 如果总流量 、各支管的 、 、 均已知，由以上两式即 可联立求出 、 、……。选任一支管用即可 求出O,Q两点间的阻力损失 。 如果考虑 的变化，那么上述问题可能需要试差或迭代求解。

41. O vC H C D AC A v0 C O 孔口出流

42. 分离、漩涡区 C vc v D C 3～4D

43. 一 、孔口出流分类 1、按孔口直径 d和孔口形心在液面下深度H的比值不同可分 小孔口 大孔口 2 、水头随 时间变化分 恒定出流 非恒定出流

44. 3 根据壁厚是否影响射流形状可分 薄壁孔口：壁厚不影响射流形状 厚壁孔口：壁厚影响射流形状 4 根据出流空间情况可分 自由出流：流体经孔口流入大气 淹没出流：流体经孔口流入同种流体中

46. 孔口出流的流速系数和流量系数值，决定了孔口的局部阻力系数和收缩系数。孔口出流的流速系数和流量系数值，决定了孔口的局部阻力系数和收缩系数。 全部完善收缩孔口

48. 其中，

50. （1）计算公式一样，各项系数值相同，但要注意，流速系数含义不同；（1）计算公式一样，各项系数值相同，但要注意，流速系数含义不同； 自由出流 淹没出流