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Problema 16.158

B. L. A. Problema 16.158. La barra uniforme AB de peso W se deja en libertad desde el reposo cuan- do b = 70 o . Suponiendo que la fuerza de fricción es cero entre el extremo A y la superficie, determine, inmediatamen- te después de dejarla en libertad, a) la

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Problema 16.158

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Presentation Transcript

  1. B L A Problema 16.158 La barra uniforme AB de peso W se deja en libertad desde el reposo cuan- do b = 70o. Suponiendo que la fuerza de fricción es cero entre el extremo A y la superficie, determine, inmediatamen- te después de dejarla en libertad, a) la aceleración angular de la barra, b) la aceleración del centro de masa de ella, c) la reacción en A. b

  2. Problema 16.158 B L A Resolución de los problemas por sí mismo La barra uniforme AB de peso W se deja en libertad desde el reposo cuando b = 70o. Su- poniendo que la fuerza de fricción es cero entre el extremo A y la superficie, determine, inmediatamente después de dejarla en liber- tad, a) la aceleración angular de la barra, b) la aceleración del centro de masa de ella, c) la reacción en A. b 1. Cinemática: Exprese la aceleración del centro de masa del cuerpo y la aceleración angular. 2. Cinética: Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas aplicadas y un diagrama equivalente de fuerzas que muestre el vector ma o sus componentes y el parIa.. 3. Escriba tres ecuaciones del movimiento: Se pueden obtener tres ecuaciones del movimiento al igualar las componentes x, las componentes y y los momentos alrededor de un punto arbitrario.

  3. Problema 16.158 Solución B L b A A A A Cinemática: B B B aGy aGx aA G G = + (aG/A)t G a b aA aA w= 0

  4. Problema 16.158 Solución aGy aGx A A A L 2 L L 2 2 L L 2 2 B B B aA G G = + (aG/A)t G a aA aA w= 0 (aG/A)t = a rG/A = a aG = aA + aG/A aG = -aAi + a sen70oi - a cos70oj aG = (-aA + a sen70o ) i - a cos70oj

  5. Problema 16.158 Solución B L Ia = mL2 a 1 12 L maGx = m(-aA + a sen70o ) maGy = - ma cos70o 2 b L A 2 B Ia A A Cinética: Dibuje un diagrama de cuerpo libre. maGy B W = mg G G = maGx RA

  6. Problema 16.158 Solución B P G Ia = mL2 a Ia 1 cos70o L A A 12 2 L maGx = m(-aA + a sen70o ) maGy = - ma cos70o 2 L 2 1 L L L mg ( cos 70o ) = ma cos 70o ( cos 70o ) + mL2 a 2 12 2 2 6 g cos 70o a = L [ 1 + 3 (cos 70o )2 ] W = mg maGy B Escriba las ecuaciones del movimiento. G P = maGx RA a) La aceleración angular de la barra: Momentos alrededor del punto P ( + ): a = 1.519 ( g/L)

  7. Problema 16.158 Solución B P G Ia L cos70o L A A 2 2 L 2 + SFx = max: 0 = m(-aA + a sen70o ) aA = a sen70o = 1.519 sen 70o = 0.760 g L 2 g L L 2 L 2 L L 2 2 aG = 0 i - 0.260 gj W = mg maGy B G P = a = 1.519 (g/L) maGx maGx = m(-aA + a sen70o ) maGy = - ma cos70o RA b) La aceleración del centro de masa: aG = (-aA + a sen70o ) i - a cos70oj Sustituya aA ya por su valor:

  8. Problema 16.158 Solución B P G Ia L cos70o L A A 2 2 L 2 L 2 L 2 W = mg maGy B G P = a = 1.519 (g/L) maGx maGx = m(-aA + a sen70o ) maGy = - ma cos70o RA b) La reacción en A: + SFy = may : RA - mg = - ma cos70o RA = mg - ma cos70o RA = 0.740 mgRA = 0.740 mg Sustituya a por su valor:

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