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Símil Hidráulico. Diagrama de Nivel y Flujo. Nivel. Flujo de Salida. Flujo de Entrada. D t. D t. D t. D t. El tiempo y la simulación. N (ivel). F 2. F 1. F 0. t. t 0. t 1. t 2. t 3. t 4. D t. D t. D t. D t. ECUACIONES. N (ivel). F 2. Sea D t la variación de tiempo

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

Símil Hidráulico

Diagrama de Nivel y Flujo

Nivel

Flujo de

Salida

Flujo de

Entrada

slide3

Dt

Dt

Dt

Dt

El tiempo y la simulación

N(ivel)

F2

F1

F0

t

t0

t1

t2

t3

t4

slide4

Dt

Dt

Dt

Dt

ECUACIONES

N(ivel)

F2

Sea Dt la

variación de tiempo

entonces,

N(t+ Dt) = N(t) + F. Dt

F1

F0

t

t0

t1

t2

t3

t4

slide6

FlujoNeto (unidades/tiempo)

FlujoNeto (unidades/tiempo)

Cambio en el Nivel = Área

R2

R1

0

Integración

Los niveles acumulan o integran el flujo neto.

0

Nivel (unidades)

Nivel (unidades)

S2

R2

1

Cambio en el Nivel

S1

R1

1

0

t1

t2

t1

t2

slide7

FlujoNeto (unidades/tiempo)

FlujoNeto (unidades/tiempo)

Cambio en el Nivel = Área

R2

R1

Diferenciación

La pendiente de una línea tangente a cualquier punto de la trayectoria del nivel es igual a la tasa neta de cambio del nivel en ese punto

0

0

Nivel (unidades)

Nivel (unidades)

S2

R2

1

Cambio en el Nivel

S1

R1

1

0

t1

t2

t1

t2

slide8

Flujo Neto (unidades/tiempo)

R1

Integración Gráfica

Divide el tiempo en pequeños intervalos de longitud dt. Cada rectángulo representa la cantidad agregada durante el intervalo dt, asumiendo que el flujo neto permanece constante durante el intervalo.

0

dt

Nivel (unidades9

S2

S1

t1

t2

slide9

Flujo Neto (unidades/segundo)

20

10

Ejemplo de Integración Gráfica

Mientras el flujo neto sube y luego baja, el nivel aumenta y permanece en el nivel más alto.

Nótese la diferencia de unidades de medida para el flujo neto y el nivel.

0

400

Nivel (unidades)

300

200

100

0

0

10

20

30

Tiempo en segundos

slide10

Ejercicio de Integración Gráfica

Considere un nivel con un flujo de entrada E y un flujo de salida S. El nivel tiene un valor inicial de 100 unidades en ambos casos.

Flujos (unidades/tiempo)

100

Flujo de entrada

Flujode salida

50

0

5

10

15

20

0

80

Flujos (unidades/tiempo)

Flujo de entrada

Flujo de Salida

40

0

0

5

10

15

20

slide11

Diferenciación Gráfica

La inversa de la integración es la diferenciación, el cálculo del flujo neto de cambio a partir de la trayectoria de un nivel. Dado el gráfico de un nivel, siempre es posible inferir el flujo neto de cambio y graficarlo.

2000

Nivel (unidades)

1750

1000 unidades

1000 unidades

Sesgo = 200

Sesgo = -200

Sesgo = -100

1500

1250

Sesgo = 0

1000

5 semanas

5 semanas

Flujo Neto (unidades/semana)

200

100

0

-100

-200

0

10

20

30

40

Tiempo (semanas)

slide12

2000

Nivel (unidades)

1750

1000 unidades

1000 unidades

Sesgo = 200

Sesgo = -200

Sesgo = -100

1500

1250

Sesgo = 0

1000

El nivel inicial es 2000 unidades. Las primeras 10 semanas el nivel declina linealmente, de manera que el flujo neto es negativo y constante.El nivel cae de 2000 a 1000 unidades en 10 semanas, de manera que el flujo neto es de -100 unidades por semana.

5 semanas

5 semanas

Flujo Neto (unidades/semana)

200

100

0

-100

-200

0

10

20

30

40

Tiempo (semanas)

slide13

2000

Nivel (unidades)

En la semana 10 el nivel comienza a crecer. Dibujando una línea tangente a la curva del nivel en el momento 10 da un sesgo de 200 unidades/semana.El flujo neto pasa de -100 unidades/semana en el instante antes de iniciar la semana 10 a +200 unidades/semana, apenas esta comienza.

1750

1000 unidades

1000 unidades

Sesgo = -200

Sesgo = -100

1500

Sesgo = 200

1250

Sesgo = 0

1000

5 semanas

5 semanas

Flujo Neto (unidades/semana)

200

100

0

-100

-200

0

10

20

30

40

Tiempo (semanas)

slide14

2000

Nivel (unidades)

De la semana 10 a la 20 el nivel aumenta a una velocidad decreciente, de manera que el flujo neto es positivo pero declinante.En el momento 20, el nivel alcanza el máximo pero el flujo neto es cero.

1750

1000 unidades

1000 unidades

Sesgo = -200

Sesgo = -100

1500

1250

Sesgo = 0

1000

5 semanas

5 semanas

Flujo Neto (unidades/semana)

200

100

0

-100

-200

0

10

20

30

40

Tiempo (semanas)

slide15

2000

Nivel (unidades)

De la semana 20 a la 30 el nivel declina.En la semana 30 está cayendo rápidamente, la pendiente de una línea tangente a la trayectoria del nivel en la semana 30 tiene un sesgo de -200 unidades/semana. El flujo neto declina desde cero en la semana 20 a -200 unidades/semana en la semana 30.

1750

1000 unidades

1000 unidades

Sesgo = -100

Sesgo = -200

1500

1250

Sesgo = 0

1000

5 semanas

5 semanas

Flujo Neto (unidades/semana)

200

100

0

-100

-200

0

10

20

30

40

Tiempo (semanas)

slide16

2000

Nivel (unidades)

En la semana 30 el nivel deja de cambiar y en adelante, permanece constante.El flujo neto aumenta desde -200 a 0 unidades/semana y permanece en ese valor.La diferenciación sólo revela la tasa neta de cambio. Si el nivel tiene múltiples flujos de entrada o de salida no es posible determinar sus valores individuales.

1750

1000 unidades

1000 unidades

Sesgo = 200

Sesgo = -200

Sesgo = -100

1500

1250

Sesgo = 0

1000

5 semanas

5 semanas

Flujo Neto (unidades/semana)

200

100

0

-100

-200

0

10

20

30

40

Tiempo (semanas)

slide17

Ejercicio de Diferenciación Gráfica

Se muestra la trayectoria de un nivel. Determine la conducta de su flujo neto por diferenciación gráfica.

200

Nivel (unidades)

100

0

0

5

10

15

20