3.3 公差原则

1. 3.3 公差原则 基本内容：有关作用尺寸、边界和实效状态的基本概念，公差原则的定义，独立原则、包容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应用。 重点内容：包容要求、最大、最小实体要求的涵义及应用。 难点内容：包容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应用。

2. Da 体外 体内 da 体内 体外 一、有关定义、符号 • 局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。 • 体外（体内）作用尺寸 • 最大（小）实体状态（MMC、LMC） 最大（小）实体尺寸（MMS、LMS） 边界、最大（小）实体边界 • 最大（小）实体实效状态（MMVC、LMVC） 最大（小）实体实效边界 最大（小）实体实效尺寸（MMVS、LMVS）

3. 体外作用尺寸（Dfe、dfe）： 在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。

4. —φ0.012 -0.025 -0.050 A2 A4 A1 A3 B φ50 图例 局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸

5. 体内作用尺寸（Dfi、dfi）：： 在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。

6. ø200-0.03 最大实体状态（尺寸、边界）： 最大实体状态（MMC）：实际要素在给定长度上具有最大实体时的状态，即含有材料量最多时的状态。 最大实体尺寸（MMS）：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸 （轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小极限尺寸Dmin） 。 边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。

7. ø200-0.03 最小实体状态（尺寸、边界）： 最小实体状态（LMC）：实际要素在给定长度上具有最小实体时的状态，即含有材料量最少时的状态。 最小实体尺寸（LMS）：实际要素在最小实体状态下的极限尺寸（轴的最小极限尺寸dmin，孔的最大极限尺寸Dmax）。 最小实体边界：尺寸为最小实体尺寸的边界。

8. 最大实体实效状态（尺寸、边界）： MMVC：图样上给定的被测要素的实体尺寸达到最大实体尺寸（MMS）且几何误差达到给定几何公差值时的综合极限状态。 MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。　MMVS=MMS±t 其中：轴取“+”；孔取“-” 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。

9. 最大实体实效尺寸：

10. 最小实体实效状态（尺寸、边界）： LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其几何误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。 LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。 LMVS=LMS ± t 其中：轴取“-”；孔取“+” 最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。

11. 分类： 二、公差原则的定义 定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。

12. -0.033 0 φ30 0 Φ0.015 标注 1、独立原则 定义：图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。 标注：不需加注任何符号。

13. 独立原则的应用 应用较多，适用于尺寸精度与几何精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。

14. 2、包容要求 定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“Ⓔ ”， 应用：适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。 边界：最大实体边界。

15. E -0.033 0 φ30h7 E φ30 包容要求标注

16. 最大实体边界 Ⓔ φ100-0.2 φ10 φ9.8 φ10 Φ10 φ0.2 最大实体边界 包容要求应用举例 如图所示，圆柱表面遵守包容要求。 圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸φ10mm，其局部 实际尺寸在φ9.8mm～φ10mm内。

17. 3、最大实体要求 定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许几何误差值超出其给出的公差值，即几何误差值能得到补偿。 标注：应用于被测要素时，在被测要素几何公差框格中的公差值后标注符号“Ⓜ”；应用于基准要素时，应在几何公差框格内的基准字母代号后标注符号“Ⓜ”。

18. +0.1 φ40 0 Φ0.1 M A M Φ0.015 M -0.03 0 φ10 +0.033 φ20 0 A 用于被测要素和基准要素时 用于被测要素时 最大实体要求标注

19. 最大实体要求的应用 *被测要素采用最大实体原则时，表示图样上给出的几何公差值是在被测要素处于最大实体状态时给定的。当被测要素偏离最大实体状态时，允许增大几何公差值。 *几何公差值能够增大多少，取决于被测要素偏离最大实体状态的程度。 *几何公差值的最大值为图样上给定的形状公差值+尺寸公差值。

20. φ0.1 M φ20 dMMVS φ0.1 Ø20 0-0.3 最大实体实效边界 最大实体要求应用举例（一） 如图所示，该轴应满足下列要求： 实际尺寸在φ19.7mm～φ20mm之内； 实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸 不大于最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm 当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达 到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（φ0.1mm）与 轴的尺寸公差(0.3mm)之和φ0.4mm。

21. A ø 0.04 M A 0 0 Ø12 -0. 05 Ø25 -0.05 最大实体要求应用实例（二） 如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在φ11.95mm～φ12mm之内； 实际轮廓不得超出最大实体实效边界，即体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同 轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差 （φ0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（φ0.09）。

22. E Φ0.1Ⓜ A — φ0.008 A a b c 例题

23. 最大实体要求的两种特殊应用 当给出的几何公差值为零时，则为零几何公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。 当几何误差小于给出的几何公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与几何公差相互转换的可逆要求。此时，在几何公差框格中最大实体要求的几何公差值后加注“ Ⓡ ”。

24. 可逆要求（最大实体要求） 可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其几何误差得到补偿，而当其几何误差小于给出的几何公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为“可逆的最大实体要求”，在图样上的几何公差框格中的几何公差后加注符号ⓂⓇ 。

25. φ0.1ⓂⓇ φ200-0.3 可逆要求（最大实体要求）举例 如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义： 当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴线直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸φ19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，为f=0.3+0.1=0.4mm。 当轴的直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值Td=0.3+0.1= 0.4mm 。

26. ⊥φ0.2ⓂⓇ A φ200-0.1 A 可逆要求（最大实体要求）举例 轴的最大实体尺寸是φ20，允许的最大垂直度误差是φ0.2，所以此时的几何误差和实际尺寸综合影响的控制边界是20.2，无论轴的实际尺寸是多少，垂直度误差是多少，其控制边界为20.2不变。（轴实际尺寸+垂直度误差≤控制边界） 当被测轴为φ20时，垂直度误差为φ0.2； 当被测轴为φ19.9时，垂直度误差为φ0.3； 当垂直度误差小于φ0.2时，轴的实际尺寸也允许大于φ20； 当垂直度误差为φ0时，轴的实际尺寸可达φ20.2；

27. 最大实体要求应用于基准要素 最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。 其标注为：公差框格中基准字母的后面标有符号“Ⓜ” 。

28. φ500+0.1 ◎ φ0.155Ⓜ AⓂ A φ200+0.033 举例 图示为最大实体要求同时应用于被测要素和基准要素。大孔轴线的同轴度公差不但与其尺寸有关，而且与基准尺寸相关。其同轴度误差最大允许值为 fmax=给定值+被测要素最大补偿值+基准要素最 大补偿值 =0.155+（50.1-50）+（20.033-20）=0.288 假设大孔和基准孔实际尺寸分别为φ50.05和φ20.02，则此时所允许的同轴度公差为 f=0.155+(50.05-50)+(20.02-20)=0.225

29. 4、最小实体要求 定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。 标注：在被测要素几何公差框格中的公差值后标注符号Ⓛ。应用于基准要素时，应在几何公差框格内的基准字母代号后标注符号“Ⓛ”。 应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。 边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。 DLV=DL±t 孔为“+”，轴为“-”。

30. φ200-0.2 ⊥ φ0.1 Ⓛ A A φ300-0.1 最小实体要求用于被测要素举例 如图所示，该轴应满足下列要求： 实际尺寸在φ19.8mm～φ20mm之内； 实际轮廓不超出最小实体边界，即其体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸DLV=DL-t=19.8-0.1=19.7mm。 当该轴处于最大实体状态时，其轴线对A基准的垂直度误差允许达到最大值，等于图样中给出的垂直度公差（φ0.1）与孔尺寸公差（0.2）之和φ0.3mm。

31. φ300-0.05 A ◎ φ0.06Ⓛ AⓁ φ150+0.1 举例 图示为最小实体要求同时应用于被测要素和基准要素。被测要素的同轴度公差值φ0.06是在被测要素处于最小实体状态（φ15.1）和基准要素也处于最小实体状态（φ29.95）时给定的。当它们的实际尺寸偏离最小实体状态时，其同轴度公差可以得到补偿，补偿值为实际尺寸与最小实体尺寸之差。 假设被测要素尺寸为φ15.05，基准要素实际尺寸为φ29.98，则此时允许的同轴度误差为 f=给定值+被测要素补偿值+基准要素补偿值 =0.06+(15.1-15.05)+(29.98-29.95)=0.14

32. 3.4 几何公差的选择 基本内容：几何公差项目的选择、公差原则的选择、基准要素的选择、几何公差值的选择。 基本技能：通过学习几何公差项目、公差原则、几何公差值的选择，掌握几何精度设计的基本方法。 GO

33. 几何公差项目的选择 应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的几何公差项目及相应的几何误差检测项目。 在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。 HOME

34. 公差原则的选择 应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。 独立原则用于尺寸精度与形位精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。 包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。 最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。 最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。 可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。 HOME

35. 基准要素的选择 1）根据要素的功能及与被测要素间的关系选择 2）根据装配关系选择。应选相互配合、相互接触的表面为各自的基准。 3）从加工、检测角度考虑选择。尽量使所选基准与定位基准、检测基准、装配基准重合。 HOME

36. 几何公差值的选择 总原则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。 根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。 对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低1～2级选用：孔相对于轴；细长的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于1/2长度）的零件表面；线对线和线对面相对于面对面的平行度、垂直度公差。

37. 本章练习 试将下列技术要求标注在图上。 （1）φd圆柱面的尺寸为φ30 0-0.025 mm，采用包 容要求，φD圆柱面的尺寸为φ50 0-0.039 mm，采 用独立原则。 （2）键槽侧面对φD轴线的对称度公差为0.02mm。 （3）φD圆柱面对φd轴线的径向圆跳动量不超过 0.03mm，轴肩端平面对φd轴线的端面圆跳动不超 过0.05mm。

38. ①Ф55k6和Ф65k6圆柱面皆采用包容要求； ②16mm键槽中心平面对Ф55k6圆柱面轴线的对称度公差为0.012mm； ③Ф55k6圆柱面对Ф65k6圆柱面轴线的径向圆跳动公差为0.025mm； ④平面F的平面度公差为0.02mm； ⑤平面F对Ф80G7孔轴线的垂直度公差为0.04mm； ⑥10×20P8孔轴线（均布）对Ф65k6圆柱面轴线（第一基准）及平面F（第二基准）的位置度公差皆为Ф0.5mm。 ⑦Ф75k6圆柱面的圆柱度公差为0.01mm； ⑧Ф75k6圆柱面轴线对Ф80G7孔轴线的同轴度公差为Ф0.035mm且采用最大实体要求；

39. 作业： 1、试将下列技术要求标注在图上。 （l） mm的圆柱度误差不大于0.02mm，圆度误差不大于0.0015 mm。 （2）B面的平面度误差不大于0.001mm，B面对 mm的轴线的端面圆跳动不大于0.04 mm，B面对C面的平行度误差不大于0.02mm。 （3）平面F对 mm轴线的垂直度不大于0.04 mm。 （4）φ18d11外圆柱面的轴线对 mm内孔轴线的同轴度误差不大于φ0.2mm。 （5）90°30″密封锥面G对 mm孔轴线的同轴度误差不大于φ0.16 mm。 （6）锥面G的圆度误差不大于0.002 mm。

40. 2、改正图中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）