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第八章 柱体扭转

第八章 柱体扭转. 圆轴扭转 —— 平面假设 非圆截面柱体 —— 横截面翘曲 柱体扭转精确求解是十分困难的. 目录 §8.1 扭转问题的基本解法 §8.2 薄膜比拟法 §8.3 椭圆截面杆件的扭转 §8.4 矩形截面杆件的扭转 §8.5 开口薄壁杆件的扭转. §8.1 扭转问题的基本方程. 柱体扭转 横截面 翘曲 自由扭转 —— 翘曲不受限制 约束扭转 —— 翘曲受到限制 弹性力学讨论 自由扭转. § 8.1 基本方程 2. 单位长度相对扭转角. 柱体 自由扭转计算模型 自由扭转假设 1. 刚截面假设 2. 翘曲假设 位移解法基本方程.

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第八章 柱体扭转

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Presentation Transcript

  1. 第八章 柱体扭转 圆轴扭转——平面假设 非圆截面柱体——横截面翘曲 柱体扭转精确求解是十分困难的

  2. 目录 §8.1扭转问题的基本解法 §8.2薄膜比拟法 §8.3椭圆截面杆件的扭转 §8.4矩形截面杆件的扭转 §8.5开口薄壁杆件的扭转

  3. §8.1扭转问题的基本方程 柱体扭转 横截面翘曲 自由扭转——翘曲不受限制 约束扭转——翘曲受到限制 弹性力学讨论自由扭转

  4. § 8.1 基本方程2 单位长度相对扭转角 柱体自由扭转计算模型 自由扭转假设 1. 刚截面假设 2.翘曲假设 位移解法基本方程 调和方程

  5. § 8.1 基本方程3 柱体扭转边界条件 端面边界条件 侧面边界条件 T=GDj 翘曲函数表达端面边界条件困难

  6. § 8.1 基本方程4 柱体扭转应力解法 扭转应力函数 y(x, y)——普朗特（Prandtl）扭转应力函数 yc=const 单连域取为0 侧面 边界条件 端面

  7. §8.2薄膜比拟 德国力学家普朗特（Prandtl） 基本思想： 作用均匀压力的薄膜与柱体扭转有着相似的微分方程和边界条件 通过测试薄膜弯曲的情况，分析柱体扭转时横截面的应力分布 薄膜比拟

  8. § 8.1 基本方程4 薄膜垂度微分方程 薄膜边界垂度Z=0 yc=0 薄膜所围的体积 调整薄膜的高度， 使2V=T，则 Z=y 薄膜垂度Z与扭转应力具有相同的函数形式

  9. ts § 8.1 基本方程4 薄膜曲面可以形象地描述柱体横截面的扭转应力分布 薄膜的等高线 切应力方向沿薄膜等高线切线 切应力与等高线法线方向导数成正比 切应力与等高线相切 切应力线

  10. §8.3椭圆截面杆件扭转 椭圆截面杆件 扭转应力函数

  11. § 8.3 椭圆截面杆件2 扭转应力 最大切应力 横截面翘曲

  12. §8.4矩形截面杆件扭转 矩形截面杆件 扭转应力函数构造困难 应力解法基本方程为泊松方程 任何泊松方程，只要找到它的一个特解，都可以化成拉普拉斯方程。

  13. § 8.4 矩形截面杆件2 协调方程 特解 协调方程 侧面边界条件

  14. § 8.4 矩形截面杆件3 协调方程 侧面边界条件 设

  15. § 8.4 矩形截面杆件4 根据薄膜比拟，应力函数为x和y的偶函数，所以 协调方程的特解 线性迭加就是方程通解 根据边界条件 所以

  16. § 8.4 矩形截面杆件5 根据边界条件 则 两边同时乘以 并在（-b，b）区间积分，可得 应力函数

  17. § 8.4 矩形截面杆件6 j由端面面力边界条件确定

  18. tmax § 8.4 矩形截面杆件7 取n=0一项

  19. §8.5开口薄壁杆件 狭长矩形杆件 a/b≥10 • 和g→0.333 最大切应力 单位长度扭转角

  20. § 8.5 开口薄壁杆2 开口薄壁杆件 横截面由等宽度的狭长矩形组成

  21. § 8.5 开口薄壁杆3

  22. § 8.5 开口薄壁杆4 应力集中 长边中点切应力给出了相当精确的解答 局部切应力 局部tmax与圆弧半径r与狭长矩形的短边di的比值有关

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