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1.3 共線與共點 Collinearity of points and Concurrency of lines

1.3 共線與共點 Collinearity of points and Concurrency of lines. 本節將討論三點共線與三線共點的一些判別性質。為了討論方便起見，首先，我們介紹在三角形上的一些名詞。 通過一個三角形上二頂點的直線稱為此三角形的 邊線 ； 通過一個三角形上一頂點的直線，但非此三角形的邊線，稱為此三角形對於此頂點的 西瓦 (Ceva) 線 。 （習慣上，對於一 Δ ABC ，其西瓦線 AD 表示通過 A 點交 Δ ABC 對邊線 BC 於 D 點的直線。）

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1.3 共線與共點 Collinearity of points and Concurrency of lines

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  1. 1.3共線與共點 Collinearity of points and Concurrency of lines 本節將討論三點共線與三線共點的一些判別性質。為了討論方便起見，首先，我們介紹在三角形上的一些名詞。 通過一個三角形上二頂點的直線稱為此三角形的邊線； 通過一個三角形上一頂點的直線，但非此三角形的邊線，稱為此三角形對於此頂點的西瓦(Ceva)線。 （習慣上，對於一ΔABC，其西瓦線AD表示通過A點交ΔABC對邊線BC於D點的直線。） 一個三角形邊線上的點，但非此三角形的頂點，稱為此三角形於此邊線上的梅納勞斯(Menelaus)點。

  2. 定理：(梅納勞斯三點共線定理)

  3. 證法一 (1)必要性

  4. 證法一 (2)充分性

  5. 證法二

  6. 梅納勞斯定理的三角函數形式Trigonometric form of Menelaus’ theorem

  7. 西瓦三線共點定理

  8. 證法一 (1)必要性

  9. 證法一 (2)充分性

  10. 證法二

  11. 西瓦定理的三角函數形式Trigonometric form of Ceva’s theorem

  12. 共極與共軸

  13. 笛撒格三角形共極、共軸定理Desargues’ two-triangle Theorem 二共極三角形必共軸，反之亦然。

  14. 巴斯卡圓內接神秘六角形定理Pascal’s “Mystic Hexagram” theorem for a circle

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