实验十三用 MATLAB 求解非线性优化问题

实验十三用MATLAB求解非线性优化问题

一、实验目的 • 了解MATLAB的优化工具箱，利用MATLAB求解非线性优化问题。

二、相关知识 • 非线性优化包括相当丰富的内容，我们这里就MATLAB提供的一些函数来介绍相关函数的用法及其所能解决的问题。 • （一）非线性一元函数的最小值 • MATLAB命令为fminbnd()，其使用格式为： • X=fminbnd(fun,x1,x2) • [X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,x1,x2)

其中：fun为目标函数，x1，x2为变量得边界约束，即x1≤x≤x2，X为返回得满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。其中：fun为目标函数，x1，x2为变量得边界约束，即x1≤x≤x2，X为返回得满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。

例1：求函数在区间 的最小值和相应的值。 • 解决此问题的MATLAB程序为： • clear • fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))' • ezplot(fun,[-2,2]) • [X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,-2,2)

结果为： • X = 0.2176 • fval =-1.1312 • exitflag = 1 • output = iterations: 13 • funcCount: 13 • algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'

（二）无约束非线性多元变量的优化 • 这里我们介绍两个命令：fminsearch()和fminunc()，前者适合处理阶次低但是间断点多的函数，后者则对于高阶连续的函数比较有效。

命令1：X= fminsearch(fun,X0) [X,fval,exitflag,output]= fminsearch(fun,X0,options) • 功能：从点x0开始求函数f的极小值点x 。

X0为x的初始值，fval为返回的函数值，exitflag=1表示优化结果收敛，exitflag=0表示超过了最大迭代次数。返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。Options是一个结构，里面有控制优化过程的各种参数，参考optimset()命令来设置，一般情况下我们不必改动它，即使用缺省设置就可以了。

例2：求函数 的最小值以及最小值点。 • 完成该计算的MATLAB程序如下： • clear • fun1='sin(x)*sin(x)+cos(y)' • fun2='sin(x(1))*sin(x(1))+cos(x(2))' • ezmesh(fun1) • [X,fval]=fminsearch(fun2,[0,0]) • X = -1.5708 3.1416 • fval = -2.0000

其中语句ezmesh()是为了画出函数的图形，注意这里fun1和fun2的不同，考虑如果用相同的是否可行。其中语句ezmesh()是为了画出函数的图形，注意这里fun1和fun2的不同，考虑如果用相同的是否可行。 • 命令fminunc()的格式为： • X=fminunc(fun,X0) • [X,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,X0,options)

命令2：x=fminunc(‘f’,x0,opt) • 功能：从点x0开始求函数f的极小值点x。其中f 是M函数文件，x，x0 。opt(1)=1，有中间结果输出；opt(1)=-1给出警告信息。

命令fminunc()通过计算寻找多变量目标函数fun的最小值，X0为优化的初始值，X为返回的变量的值，grad返回解点的梯度，hessian返回解点的汉森矩阵。其它参数的意义和命令fminsearch()相同。命令fminunc()通过计算寻找多变量目标函数fun的最小值，X0为优化的初始值，X为返回的变量的值，grad返回解点的梯度，hessian返回解点的汉森矩阵。其它参数的意义和命令fminsearch()相同。

求解非线性规划 • 例：求解解：1、建立M文件 function y=fun1(x) y=x(1).^2/2+x(2).^2/2; 2、建立命令文件 x0=[1,1]; x=fminunc(‘fun1’,x0)

例3：求函数 的最小值。 • MATLAB程序为 • clear • fun='exp(x(1))*(2*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)'; • x0=[0,0]; • options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8); • [x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options)

运行结果为：

Optimization terminated successfully: • Current search direction is a descent direction, and magnitude of • directional derivative in search direction less than 2*options.TolFun • x = 0.2695 -0.5898 • fval = 0.1330 • exitflag = 1 • output = iterations: 6 • funcCount: 33 • stepsize: 1.0000 • firstorderopt: 1.6892e-005

algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search' • grad = 1.0e-004 * ( -0.1689, 0.0074) • hessian = 5.1110 2.6437 • 2.6437 8.0539 • 本例的程序对参数options进行了设置，'largescale','off'，关闭了大规模方式，'display',用来控制计算过程的显示，'iter'表示显示优化过程的每次计算结果，'off'表示不显示所有输出，'final'仅输出最后结果，

'tolx'用来控制输入变量x的允许误差精度，本例设置为1e-8，'tolfun'是控制目标函数的允许误差精度，缺省值是1e-4，本例为1e-8。'tolx'用来控制输入变量x的允许误差精度，本例设置为1e-8，'tolfun'是控制目标函数的允许误差精度，缺省值是1e-4，本例为1e-8。

三、实验内容 • 1．将例1中x的范围改为[-5,5]你将得到怎样的结果，你认为正确吗？应该如何解决？ • 2．求函数的最小值。 • 3．在区间上，求函数 • 的最小值。 • 4．完成实验报告。

实验十三用 MATLAB 求解非线性优化问题