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勾股定理

勾股定理. 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“ 语言 ”，. 勾股定理. c. 弦. a. 勾. b. 股. 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！. 勾股定理（ gou-gu theorem). 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。. 在国外，相传勾股定理 是公元前 500 多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要 迟得多 。. 毕达哥拉斯.

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勾股定理

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Presentation Transcript

  1. 勾股定理

  2. 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，

  3. 勾股定理 c 弦 a 勾 b 股

  4. 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ 勾股定理（gou-gu theorem) 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

  5. 在国外，相传勾股定理 是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 毕达哥拉斯

  6. 商 高

  7. 商高是公元前11世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.

  8. 　　公元1945年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前18世纪。手稿中难以令人置信地列出了15组勾股数，如下表：　　公元1945年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前18世纪。手稿中难以令人置信地列出了15组勾股数，如下表：

  9. 这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！

  10. 赵爽：东汉末至三国时代吴国人 • 为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。 • 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系.

  11. 2002年国际数学家大会会标

  12. 北京欢迎您！

  13. 总统证法

  14. 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 • 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。

  15. 刘徽

  16. 青出 青入 青方 朱出 朱方 青出 朱入 青入 青出 无字证明

  17. ④ ⑤ ③ ① ② 无字证明 c b a

  18. 青出 青入 青方 朱出 朱出 朱方 青出 华罗庚 朱入 朱入 青入 青朱出入图 青出

  19. A b B F G a C E D 著名画家达芬奇 c

  20. 对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？ 提示：图中的两个大正方形面积相等吗？ 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？ 空白部分的面积呢？那剩余的

  21. 1 1 美丽的勾股树

  22. 你 能运用勾股定理的知 识解决实际生活中的问题吗? 看看你到底有多大的能耐?

  23. 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 想一想?

  24. A B 如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线距离是多少？ C

  25. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远? 北 乙 甲 东

  26. 试一试 x 尺 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 1尺 水池 5尺

  27. B A 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 我怎么走 会最近呢?

  28. 9cm B A B 高 12cm A 长18cm (π的值取3) 152 ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.

  29. 通过这节课的学习： • 你都学到了些什么？ • 有哪些地方还是让你感到疑惑的？ • 你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗？

  30. 作业 • 查阅还有哪些勾股定理 的证明方法。 • 你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？

  31. 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.

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