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7.3.1 滤波器的基础知识

7.3 有源滤波器. 7.3.1 滤波器的基础知识. 功能 : 允许信号中某一部分频率的分量通过。. 通带 : 能够通过信号的频率范围。. 阻带 : 不能够通过信号的频率范围。. 截止频率 : 通带和阻带之间的分界频率。. 滤波器的分类. 模拟滤波器. a. 根据处理的信号不同分为. 数字滤波器. RC 型. LC 型. b. 根据使用的滤波元件不同分为. RLC 型. 低通滤波器. 高通滤波器. 带通滤波器. c. 根据工作频率不同分为. 带阻滤波器. 全通滤波器. A. A. 0. f. 0. f. A.

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7.3.1 滤波器的基础知识

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  1. 7.3 有源滤波器 7.3.1 滤波器的基础知识 功能: 允许信号中某一部分频率的分量通过。 通带: 能够通过信号的频率范围。 阻带: 不能够通过信号的频率范围。 截止频率: 通带和阻带之间的分界频率。

  2. 滤波器的分类 模拟滤波器 a. 根据处理的信号不同分为 数字滤波器 RC型 LC型 b. 根据使用的滤波元件不同分为 RLC型

  3. 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 c. 根据工作频率不同分为 带阻滤波器 全通滤波器

  4. A A 0 f 0 f A A 通 带 通 带 0 0 f f 理想滤波器的幅频特性 高通 低通 通 带 通 带 通 带 带阻 带通

  5. A 0.707 0 f 实际低通滤波器的幅频特性 过渡带 通带 阻带 实际特性 理想特性

  6. d.根据滤波器的阶数分 e.根据采用的元器件不同分 一阶滤波器 二阶滤波器 高阶滤波器 滤器的阶数越高，性能越好。 无源滤波器 有源滤波器

  7. C RL R 优点 无源高通滤波器 缺点 (a)无源滤波器 组成: 由电阻、电容、电感等无源器件组成。 电路简单 高频性能好 工作可靠 通带信号有能量损耗 负载效应比较明显 体积和重量比较大，电感还会引起电磁干扰。

  8. 优点 (b) 有源滤波器 组成：由电阻、电容和有源器件（如集成运放）组成。 电路体积小、重量轻。 通带内的信号可以放大。 精度高、性能稳定、易于调试。 负载效应小。 可以多级相连，用低阶来构成高阶滤波器。

  9. 缺点 通带范围小。 需要直流电源。 适用于低频、低压、小功率等场合。

  10. – + + + _ _ 7.3.2 低通有源滤波器 1. 一阶低通有源滤波器 (1) 电路组成 (2) 电路分析 a. 电路的传递函数

  11. – + + + _ _ Z1(s) 式中 Z2(s) 故

  12. – + + + _ _ ——滤波器的通带增益 令

  13. b.滤波器的频率特性 令 s=jw，得滤波器的频率特性

  14. 即 式中 因电路的频率特性与f 的一次方有关 故称之为一阶RC有源滤波器

  15. 由 得 c.滤波器的幅频特性 d. 相频特性

  16. (a) (b) (c) 讨论幅频和相频特性 滤波器具有低通的特性。 wc、fc分别称为滤波器的截止角频率、截止频率。

  17. 由 幅频特性曲线 20lg|A(jw)|/dB 0 幅频特性曲线 3dB –20dB/十倍频

  18. (3) 一阶滤波器特点 a.电路简单。 b.过渡带的衰减慢，衰减速率20dB /十倍频。

  19. _ . 2 1 + + + _ _ 2. 二阶有源低通滤波器 (1) 电路组成 无限增益多路反馈型二阶有源低通滤波器 (2) 电路分析 a. 电路的传递函数

  20. _ . 2 1 + + + _ _ 对节点1、2列节点电压方程 节点1 节点2

  21. 其中 由上两式得 电路的品质因数 滤波器的特征角频率

  22. b.滤波器的频率特性 令 s=jw，得滤波器的频率特性 式中 为滤波器的通带增益

  23. 由 得 c. 滤波器的幅频特性 d. 滤波器的相频特性

  24. 由式 e. 幅频特性分析 知 当 << n时， 当 >> n时， 电路具有低通滤波器特性

  25. 由式 知 或 当=n时

  26. Q=10 5 2 1 0 0.707 –3 0.5 –40 10 1 幅频特性曲线

  27. 时 当 Q=10 5 2 1 0 b.Q值越大，尖峰 0.707 – 3 越高。 0.5 将产生自激振荡。 c. 当 时，电路 –40 d. 过渡带衰减 1 10 速度较快。 a. 特性有峰值。 这种滤波器称为切比雪夫（Chebyshev）型滤波器

  28. Q=10 时 当 5 2 1 0 0.707 – 3 0.5 –40 1 10 a.特性无峰值。 b.通带有衰减。 c.Q值越小，幅频特性下降得越早。

  29. Q=10 时 当 5 2 1 0 0.707 – 3 b.在≤n的频域 0.5 下降量最小 –40 1 10 a. 无峰值 c. 幅频特性最平坦 这种滤波器称为最大平坦或巴特沃斯（Butterworth）型滤波器。

  30. 0 – 3 当 –40 1 10 巴特沃斯（Butterworth）型滤波器的幅频特性 –40dB/十倍频 此时的特征角频率wn才是截止角频率wc。

  31. R换成C · · · · C换成R 7.3.3高通有源滤波器 1．一阶高通有源滤波器 (1)低通与高通电路的对偶关系

  32. Z2(s) Z1(s) _ + + + _ _ (2)一阶高通滤波器 a. 电路组成 b. 电路分析 (a) 传递函数

  33. _ + + + _ _ 式中 通带增益 截止角频率

  34. 令 由 得 (b) 频率特性 滤波器的频率特性 滤波器的截止频率

  35. 由 得 十倍频 o (c)滤波器的幅频特性 幅频特性曲线

  36. + A + _ + _ _ 2．二阶高通有源滤波器 (1) 电路组成 (2) 电路分析 压控电压源型电路二阶高通有源滤波器

  37. + A + _ + _ _ 2 A0 3 + + – – 等效方框内的电路 等效电路

  38. 2 A0 3 + + – – a. 传递函数 对节点3、2列节点电压方程 节点3 节点2

  39. 通带增益 品质因数 特征角频率 由以上两式电路的传递函数为 其中

  40. 令 由 得 b. 频率特性 c. 幅频特性

  41. Q=10 5 2 1 0 –3 0.707 0.5 1 幅频特性曲线

  42. 2 3 + + A + _ _ 7.3.4带通和带阻有源滤波器 1． 二阶带通有源滤波器 (1) 电路组成 (2) 电路分析

  43. 2 3 + + A + _ _ 2 3 A0 + + _ _ 等效方框内的电路 等效电路

  44. 2 3 A0 + + _ _ 对节点3、2列节点电压方程 节点3 节点2

  45. 通带增益 中心频率 品质因数 a. 电路的传递函数

  46. 将s=j 代入式 b. 频率特性 得滤波器的频率特性 c. 频幅特性

  47. (a) 当 时， (b) 当 时， (c) 当 时， 称为中心角频率 幅频特性分析 电路具有带通特性

  48. 由 d. 通频带 知 在截止频率上满足 即 求解上式得

  49. 故 滤波器的通频带宽 Q值越大，通频带越窄，滤波器的选择性越强。

  50. ( ) A j 20 lg | | / dB A 0 0 0.5 1 2 –20 5 Q=10 –40 1 w wo 0.1 / 带通滤波器的幅频特性

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