Paraabeli

1. Paraabeli Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme

2. Funktion aste • Ensimmäisen asteen funktiossa muuttujan korkein eksponentti on yksi. • Esim. y=2x-1 • Ensimmäisen asteen funktion kuvaaja on suora. • Funktion asteen kertoo muuttujan korkein eksponentti. • Esim. y=-3x4-2x2+1 on neljännen asteen funktio. • Esim. y=x2-3 on toisen asteen funktio. • Jos muuttujan korkein eksponentti on vähintään kaksi, on kuvaaja käyrä viiva. Antti Halme, Iitin yläkoulu

3. Toisen asteen funktion kuvaaja • Toisen asteen funktion kuvaaja on paraabeli. • Paraabeli on symmetrinen akselinsa suhteen. • Akselin ja paraabelin leikkauspiste on paraabelin huippu. Paraabelin akseli Paraabelin huippu Antti Halme, Iitin yläkoulu

4. Paraabelin piirtäminen • Tehdään taulukko, johon lasketaan eri muuttujan arvoja vastaavia funktion arvoja, esim: • Sijoitetaan pisteet koordinaatistoon. • Piirretään kuvaaja pisteiden kautta. Antti Halme, Iitin yläkoulu

5. Paraabeli y=ax2+c • Huippu on pisteessä (0,c) • Akseli on y-akseli • Ylöspäin aukeava jos a>0 • Alaspäin aukeava jos a<0 Ylöspäin aukeava paraabeli Alaspäin aukeava paraabeli Antti Halme, Iitin yläkoulu

6. Esimerkki 1 • a=½, c=-1 • Huippu on pisteessä (0,-1) • Akseli on y-akseli • a>0, joten paraabeli on ylöspäin aukeava Antti Halme, Iitin yläkoulu

7. Esimerkki 2 • a=-1, c=3 • Huippu on pisteessä (0,3) • Akseli on y-akseli • a<0, joten paraabeli on alaspäin aukeava Antti Halme, Iitin yläkoulu