枫桥全堂初中周永科

平行四边形与角平分线的共鸣 枫桥全堂初中周永科

基本曲调 （浙教版八年级（下）课本目标与评定的第7题）如图，在 ABCD中，∠ADC的角平分线DE交AB于点E。求证：AD=AE； D C A B E 平行四边形+角平分线→等腰三角形解：∵DE平分∠ADC ∴ ∠ADE= ∠CDE 又∵CD//AB ∴ ∠AED= ∠CDE ∴ ∠ADE= ∠AED ∴AD=AE

乐章开始变奏 （浙教版八年级（下）课本目标与评定的第7题）如图1，在 ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E。求证：AD=AE；一条角平分线（1）若AE=5，BE=3，则 ABCD 的周长为（2）延长DE、CB交于点F ①则图中的等腰三角形有 F ②连结EC，若AD=5,DC=8，则 = D C A B E 平行四边形+角平分线→等腰三角形延伸1 26 △ADE、 △BEF、 △CDF 5︰3

（3）已知：如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E, ∠ABC的平分线交CD于点F。 ①判断四边形BEDF的形状是； ②若，则AD：AB= 。（4）在(4)的条件下，延长DE、CB交于点G，则四边形DGBF的形状是； G D C A B E 延伸2 两条对角平分线平行四边形 2︰3 F 等腰梯形平行四边形的对角的角平分线互相平行且相等

②连结EF，则四边形AEFD的形状 是。 D C A B E 两条邻角平分线延伸3 （6）已知：在平行四边形ABCD中， ∠ADC的平分线交AB于点E， ∠DAB的平分线交CD于点F。 F DE⊥AF ①判断DE与AF的位置关系； o 菱形

C D B A G（E、F） D C A B E 延伸4 两条邻角平分线（7）已知：在平行四边形ABCD中，AB﹥AD，∠ADC的平分线交AB于点E，∠DCB的平分线交AB于点F。 ①求证：AF=BE； ②若AD=3，AB=4,求EF的长； ③探究：当点E、F重合时，平行四边形的相邻两边AD于AB有怎样的数量关系 F 。平行四边形的邻角的角平分线互相垂直

P C D M N A B G 延伸5 （8）已知：在平行四边形ABCD中，AB﹥AD，DG、CG、AP、BP分别为∠ADC、 ∠BCD、 ∠DAB、 ∠ABC的平分线，且DG与A交于点M，CG交BP于点N。 ①判断四边形MGNP的形状； ②若 ,求四边形MGNP的面积。

如图，在平面直角坐标系中， OABC的一顶点O在坐标原点，边OA在X轴上，BC//OA，且A点坐标为（8，0），C点坐标为（3，4），∠OCB的角平分线交X轴于E点。（2）P是直线CE上一动点，若 , P 大海掀起波澜思考题 y （1）求CE所在直线的解析式； C B ①问是否存在一点P，使得m=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。 E A O x ②请思考m有最大值吗？若有，请求出m的最大值，并请写出此时P点的坐标；若没有，请说明理由。 X=4

如图，在平面直角坐标系中， OABC的一顶点O在坐标原点，边OA在X轴上，BC//OA，且A点坐标为（8，0），C点坐标为（3，4），∠OCB的角平分线交X轴于E点。大海掀起波澜 y （3）若OF为∠AOC的角平分线，交BC于点F，交CE于点M。P点以1个单位每秒的速度从C点出发沿着线段CE向E点运动，Q点以2个单位每秒的速度从O点出发沿着线段OF向F点运动。记运动时间为t，PQ长为y,则请求出y关于t的函数解析式（当其中一个点到达终点就停止运动）。 F B C P M Q A E O x

祝同学们中考取得好成绩！

谢谢! 谢谢指导！

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