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静力学是研究物体的平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动 ; 运动学只研究物体运动的几何性质而不考虑力的作用。

第三篇 动力学. 静力学是研究物体的平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动 ; 运动学只研究物体运动的几何性质而不考虑力的作用。 静力学、运动学未考虑的问题，正是动力学所要研究的问题。. 1 动力学任务. 研究作用于物体的力与物体运动变化之间的关系，即建立力和运动之间的关系。. 2 学习动力学目的. (1) 解决实际工程问题. (2) 为后续课程奠定基础. 3 动力学的基本模型. (1)质点：具有一定质量的几何点，其几乎形状和大小尺寸忽略不计。. (2)质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联系的系统。.

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静力学是研究物体的平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动 ; 运动学只研究物体运动的几何性质而不考虑力的作用。

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  1. 第三篇 动力学 静力学是研究物体的平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动; 运动学只研究物体运动的几何性质而不考虑力的作用。 静力学、运动学未考虑的问题，正是动力学所要研究的问题。 1动力学任务 研究作用于物体的力与物体运动变化之间的关系，即建立力和运动之间的关系。

  2. 2学习动力学目的 (1) 解决实际工程问题 (2) 为后续课程奠定基础 3 动力学的基本模型 (1)质点：具有一定质量的几何点，其几乎形状和大小尺寸忽略不计。 (2)质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联系的系统。 可变质点系：质点间距离可以改变的质点系。如流体等。 不变质点系：质点间距离保持不变的质点系。如刚体。

  3. 当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。 当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。

  4. 第十九章 动力学基本定律 质点运动微分方程 §19-1 牛顿运动定律惯性坐标系 第一定律惯性定律 任何物体，若不受外力作用，将永远保持静止或作匀速直线运动 第二定律力与加速度关系定律 质点的加速度大小与所受力的大小成正比，而与质点的质量成反比，加速度方向与力的方向一致。 质量是物体惯性的度量 适用于惯性参考系 第三定律 作用与反作用定律 两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，且同时分别作用于两个物体上 。

  5. 2.已知力求运动(正问题) a P F2 F1 动力学主要研究两类基本问题 1.已知运动求力(逆问题) 地球

  6. b S m M A t z B _ + n y x §19-2 质点运动的微分方程 一、矢量式 二、直角坐标式 三、自然轴系式

  7. 四、两类问题 1、已知运动，求力（微分问题） 已知 求 是一个微分过程 2、已知力，求运动（积分问题）， 还要已知初始条件 例如：重力 （1）力是常力

  8. （2）力是位置的函数 例如：弹簧力 （分离变量法） 例如：空气阻力 （3）力是速度的函数

  9. （4）力是时间的函数 例如：周期力 说明：以上积分的分离形式并不是惟一的，具体如何 分离，要与所求问题相对应. 求解动力学问题的步骤： 1、取研究对象画受力图 2、确定坐标系 3、建立微分方程 4、求解

  10. a2 y’ y A P a1 ae=a1 B A  x x’ ar=a2 FN  例1三角楔块放在光滑的地面上，现在楔块上放一块光滑物块以加速度a2滑下,试求：楔块的加速度a1值。 解： x: mA(a1cos +a2)=mAgsin  y: mAa1sin =FN-mAgcos a1=(gsin - a2)/ cos  a2=gsin - a1 cos  讨论： 1. a1> g tan, a2<0, 物块相对上升。 a2>0,物块相对下降。 2. a1< gtan, a2=0, 物块相对不动。 3. a1= g tan,

  11. 解: x F R 0 例2中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐的椅子上，点燃火箭后试图飞离地球，试求火箭的初速度必须达到多少才可将这位千户飞离地球。 已知地心引力 F= - m/x2， 则 F= - mgR2/x2。 按初始条件 x=R时 F=mg可求得=R2g， 建立微分方程: 由: 1. v20 <2gR，下落， 2. v20 >2gR，飞离. 第二宇宙速度 ( R=6370 km )

  12. y v0 x 例3一人在高为h的悬崖边以v0的速度平抛一块石子，当空气阻力F=- kmv时,试求：石子的运动方程。 建立微分方程: 解： mg

  13. 解: 例4 圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中的钢球达到最高位置再落下，试求此时转速n。 沿法向建立质点运动微分方程: n 代入后: 当 FN=0 当 最高位置 a=0

  14. n F s u mg 例5：质量为 m长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u ,  = 0。试求绳作用在小球上的力F( ), 并分析小球的运动。 解： 运动微 分方程 积分上式可得：

  15. 微分方程的通解 分析小球的运动 （1）微幅摆动 初始条件： 确定积分常数 运动特点：等时性 （周期与初始条件无关）

  16. （2）大幅摆动 大幅摆动不具有等时性

  17. 例6:质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 fd，圆柱半径为 r =1m。（1）建立质点的运动微分方程；（2）分析其运动。 解：取质点为研究对象 o 由（2）式解得： 代入（1）式得：

  18. o t(s) 数值方法给出质点位置、速度和切向加速度随时间的变化规律

  19. o x v y v mg y mg o x 思考题:给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。 设空气阻力的大小与速度的平方成正比

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