小數的概念

小數的概念 報告者：陳姿伊、吳佩玲

壹、數學結構： 一、小數的由來： 1. 分數： (1)如何定義：小數是分數的另一種記法，可稱為「不帶分母的十進位分數」，指將分母是10、100、 1000….的十進分數，改寫成不帶分母的形式的數，其中包含整數部份、小數部份、小數點。例：5.32=5+ +

(2)分數與小數的共通點： 〈1〉等分割：0.1= 〈2〉合成：0.38是38個單位小數合成 2. 印—阿記數系統： (1)逢十進一：小數記數系統是整數記數系統的延伸，左邊位置的位值是相鄰右邊位置位值十倍的等比例關係，利用位值概念組織數碼，以形成數字來描述數量。

(2) 數碼：仿整數記數方式，採用「0~9」10個 符號成為10個數碼。 (3) 位值：數碼所在位置被計數單位量的數值。例：〈1〉 5375=1000×5+100×3+10×7+1×5 「1000、100、10、1」為位值，「5、3、7、5」分別是數碼〈2〉0.5375=0.1×5+0.01×3+0.001×7+0.0001×5 「0.1、0.01、0.001、0.0001」為位值，「5、3、7、5」是數碼

3. 小數的分類：小數分成兩類： a. 無限小數：包括循環小數及不循環小數，屬於國中課程。 b. 有限小數：可分成純小數及帶小數兩種。 (1) 純小數：整數部份是零的小數。〈1〉一位純小數：記錄「十分之幾」分量的另一種形式，即0.1~0.9。例：0.1= ，讀作「零點一」〈2〉二位純小數：「百分之幾」的另一種記法，即0.01~0.99。例：0.01= ，讀作「零點零一」

〈3〉三位純小數：「千分之幾」的另一 種記法，即0.001~0.999。例：0.001= ，讀作「零點零零一」 (2) 帶小數：整數不是零的小數。〈1〉一位帶小數：記錄整數與一位純小數合成的結果，幾個「1」的位置稱為「個位」，記幾個「0.1」的位置則稱為「十分位」。例：6.2=1×6+0.1×2 整數純小數

〈2〉二位帶小數：記錄整數與二位純小數 合成的結果，指利用幾個「1」、幾個「0.1」與幾個「0.01」的記錄方式。例：6.23=1×6+0.1×2+0.01×3 〈3〉三位帶小數：記錄整數與三位純小數合成的結果，指利用幾個「1」、幾個「0.1」、幾個「0.01」與幾個「0.001」的記錄方式。例：6.235=1×6+0.1×2+0.01×3+0.001×5

二、小數點： 小數點是用來區隔整數與小數部位，但小數點不是小數位名的對稱中心，其功能是告訴我們個位位置，而個位才是位名的對稱中心。因此，若以小數點為位名對稱中心，小數點右邊便少了「個分位」，小數點左右兩邊的位名並沒有對稱。

例：「十位、個位、十分位、百分位、千分位….」稱為位名。

貳、認知結構： 一、學生運用小數的迷思： 1. 補 0：補0是突顯一位純小數的記法中有0個「1」。例：0.1 2. 缺位補 0：以5.03為例，學生在定位板上操作的時候可以認讀出「5.03」的位置及表示方法，但學生離開定位板後容易把「5.03」寫成或讀成「5.3」。

個位十分位百分位 5 0 3 . 5.3（×）

3. 數詞序列：因學生已有整數概念數詞序列的先備知識，所以學生在學小數數詞序列的時候易造成混淆（逢十進位時）。

4. 讀法：小數的讀法通常使用略讀的方式，不讀出該位值上所表示的位名。 5. 寫法： (1) 小數點的位置：「.」宜記在個位的右下方，如「3.4」。不要記在個位與十分位的中間「3．4」，因為「3．4」通常是代表3×4 的另一種記法。

(2)小數點的形狀：學生易把小數點寫成「3。4」 6. 小數題型： (1)內容物個數〈1〉單一個物：個數為１。　　例：10個蘋果裝一盒，0.1盒有1個蘋果。〈2〉多個個物：個數超過1。例：20個蘋果裝一盒，0.1盒有2個蘋果。

(2)問題情境 〈1〉離散量：子集和集合的比較。例：一籠小籠包有10個，媽媽買了一籠。小英吃了0.5籠，小明吃了0.4 籠，誰吃的比較多？多多少個？〈2〉連續量：部分和全部的比較。例：媽媽買了一條緞帶，姊姊用了0.3 條，妹妹用了0.6條，誰用的比較多？多多少？

開始上課囉！

細菌妹妹準備了四種做蛋糕的材料，有巧克力、 奶油、櫻桃、糖果，並附上標示重量的圖卡，她要讓麵包超人按照圖卡上的數字排列大小。重量圖卡標示如下：巧克力 1.48 kg 奶油 0.32 kg 櫻桃 kg 糖果零點九 kg

這時卻出現了三種不同的答案： ◎麵包超人：零點九＞＞1.48＞0.32 ◎果醬爺爺：＞1.48＞零點九＞0.32 ◎奶油妹妹： 1.48＞零點九＞＞0.32

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