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Sistemas Vinculados - Sistemas Planos de 3 chapas

Ejercicios de Aplicacion del Curso de Estatica y Resistencia de Materiales - Ejercicio de Aplicacion (08)

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Sistemas Vinculados - Sistemas Planos de 3 chapas

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Presentation Transcript

  1. Sistemas VinculadosSistemas planos de tres chapas Curso de Estática y Resistencia de Materiales Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

  2. 40 KN Estudio de la isostaticidad del sistema. Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCL) Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE) Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCLE) 15 KN 5 KN/m 50 KN 2 m 45° H D C A I J F 4 m B E G 3 m 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m Para la estructura de la figura se pide:

  3. 40 KN Estudio de la isostaticidad del sistema. 15 KN 5 KN/m 50 KN Para que un sistema sea isostático deberá cumplirse que: 2 m 45° H D C A I J F 4 m Los grados de libertad (GL),en el plano, son 3 por cada chapa que conforma el sistema: B G E 3 m 1 2 20 KNm En cuanto a los vínculos, se deben considerar tanto los externos (VE) como los internos (VI) 1 1 2 2 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m Vínculos externos (VE): Vínculos internos (VI): Para la estructura de la figura se pide: Vínculos totales:

  4. 40 KN Estudio de la isostaticidad del sistema. 15 KN 5 KN/m 50 KN Además no deben existir vínculos ficticios, para lo cual las normales trazadas por los vínculos de 1era especie no deben pasar por los restantes vínculos ni cortarse en un punto: 2 m 45° H D C A I J F 4 m B G E 3 m 2 1 20 KNm Por último, los vínculos externos (VE) deberán estar distribuidos en el sistema de forma tal de no ser superior a 3 por chapa: 1 1 2 m 3 m 2 m 2 m 2 m 3 m Chapa izquierda: 2 ≤ 3 Chapa central: 1 ≤ 3 Chapa derecha: 2 ≤ 3

  5. 40 KN Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCL). J 15 KN 5 KN/m 50 KN Para ello reemplazamos los vínculos externos por las reacciones que producen 2 m 45° F H D C 4 m Los signos con los que se grafiquen estas reacciones no importan en esta instancia, dado que al calcular sus valores, de aparecer con signo positivo (+), indicarán que el sentido adoptado es el correcto, mientras que si aparecen con signo negativo (-) deberán invertirse I B G E 3 m A 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m VF VA HI HJ HA

  6. 35,36 KN 25 KN 40 KN Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). J 15 KN 5 KN/m 35,36 KN 50 KN 2 m 45° Reemplacemos la carga distribuida por su resultante, tal que: F H D C 4 m 2,5 m I B …actuando a una distancia a del extremo D: E G 3 m A 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m Reemplacemos la fuerza de 50 KN por sus componentes, tal que: VF VA HI HJ HA

  7. RVD 35,36 KN 25 KN RHD 40 KN Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). J 15 KN 35,36 KN Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: 2 m F H D C 4 m 2,5 m I B E G 3 m …pero no sólo el sistema debe estar en equilibrio sino cada una de las chapas. Así, podemos plantear para la chapa izquierda (en dónde aparecerán las reacciones que se indican), las siguientes ecuaciones: A 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m …donde RVD y RHV son incógnitas pero que si se toman momentos respecto de E generan momento nulos… VF VA HI HJ HA …son 3 ecuaciones y 5 incógnitas. Debemos plantear otras 2 ecuaciones linealmente independientes para resolver el problema:

  8. 35,36 KN 25 KN RHI 40 KN Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). J 15 KN RVI 35,36 KN 2 m Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: F H D C 4 m 2,5 m I B E G 3 m A 20 KNm …análogamente, planteando el equilibrio para la chapa derecha será: 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m …sólo tendrá por incógnitas HJ y HI: VF VA HI HJ HA …son 3 ecuaciones y 5 incógnitas. Debemos plantear otras 2 ecuaciones linealmente independientes para resolver el problema:

  9. 35,36 KN 25 KN RHI 40 KN Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). J 15 KN RVI 35,36 KN 2 m Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: F H D C 4 m 2,5 m I B E G 3 m A 20 KNm …por lo que si se seleccionan las siguientes ecuaciones: 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m …se tendrá un sistema de 5 ecuaciones con 5 incógnitas VA , HA , VF , HJ y HI: VF VA HI HJ HA …son 3 ecuaciones y 5 incógnitas. Debemos plantear otras 2 ecuaciones linealmente independientes para resolver el problema:

  10. 35,36 KN 25 KN 40 KN Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). J 15 KN 35,36 KN 2 m Reemplazando valores en las ecuaciones resulta: F H D C 4 m 2,5 m I B E G 3 m A 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m …y resolviendo el sistema se tiene: VF VA HI HJ HA …son 3 ecuaciones y 5 incógnitas. Debemos plantear otras 2 ecuaciones linealmente independientes para resolver el problema:

  11. 128,398333… KN 35,36 KN 25 KN 40 KN Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCLE). 2,33666… KN J 15 KN 5 KN/m 35,36 KN 90,711666… KN 50 KN 2 m 45° F H D C 4 m 2,5 m I B G E 3 m A 20 KNm 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m VF VA HI HJ HA 61,28555… KN 54,06444… KN

  12. Bibliografía Estabilidad I – Enrique Fliess

  13. Muchas Gracias

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