Sistemas Reticulados - Metodo de Ritter

1. Sistemas ReticuladosReticulados Planos Simples – Cálculo Gráfico-Analítico Curso de Estática y Resistencia de Materiales Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Denominaremos barra a toda chapa cuya dimensión transversal sea pequeña en relación con su longitud (fig 1). Supongamos aplicadas en A y B dos fuerzas opuestas P y - P cuya recta de acción coincida con el eje de la barra (fig 2a). Por tratarse de un sistema nulo aplicado a un mismo cuerpo rígido, el sistema se encontrará en equilibrio. Si ahora suprimimos la barra se habrá roto el equilibrio. Para restituirlo será necesario aplicar fuerzas P' = -P y- P' = -(-P) = P (fig 2b). Estas nuevas fuerzas, que reemplazan en sus efectos a la barra AB, se denominan esfuerzo interno en la barra. Cuando las fuerzas exteriores que solicitan a la barra tienen sentidos divergentes, originan en la misma un esfuerzo interno que se denomina esfuerzo de tracción(fig 2b). Veamos algunos conceptos preliminares En cambio, cuando tienen sentidos concurrentes, los esfuerzos internos desarrollados en la misma serán de compresión (fig 2c).

3. Los Sistemas Reticulados son estructuras formadas por barras unidas por sus extremos en puntos llamados nudos o nodos, cuando los ejes baricéntricos de las barras son coplanares resultan los Reticulados Planos. La utilización práctica de los reticulados planos impone la necesidad que éstos sean indeformables. La única figura indeformable es el triángulo. Reticulados simples: sus propiedades características son: • Formados exclusivamente por triángulos. • Cada dos triángulos, estos tienen un lado (barra) en común y dos nudos. • Un mismo nudo, no pertenece a más de tres triángulos. • Existen nudos a los cuales concurren sólo dos barras. Un reticulado es estrictamente indeformable cuando basta eliminar una sola barra para que se deforme. Entre el numero “b” de barras y el número “n” de nudos existe la siguiente relación: Veamos algunos conceptos preliminares

4. Hipótesis de cálculo. • Los nudos funcionan como articulaciones desprovistas de frotamiento. • Las cargas actúan exclusivamente en los nudos y están situadas en el plano del reticulado. • Las barras son rectas y rígidas. Recordar Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción Métodos de Cálculo ANALÍTICO: Utilizaremos el método de los Nudos. • GRÁFICO: Utilizaremos los métodos de CREMONA (con notación de BOW). Veamos algunos conceptos preliminares GRÁFICO-ANALÍTICO: Utilizaremos el método de RITTER

5. Para la ménsula de bordes paralelos de la figura, se pide: 3 7 11 Estudio de isostaticidad de la estructura y de la generación del reticulado; 12 4 8 2 13 10 6 Dibujo del diagrama de Cuerpo Libre (DCL); 5 9 1 Cálculo de las Reacciones de Vínculo Externo (RVE); n Dibujo del diagrama de Cuerpo Libre (DCLE); Cálculo del esfuerzo de las barras 7, 8 y 5 por el método de Ritter; h Dibujo del Diagrama de Esfuerzos Internos; a = 2 m h = 2 m Datos P1 = 50 KN P2 = 100 KN n P2 Veamos el siguiente problema… a a P1 a B A

6. Estudio de isostaticidad de la estructura y de la generación del reticulado; Si suponemos a tres barras articuladas entre sí, se formará una estructura que tendrá: menos 2 vínculos internos (VI) dobles: n h Si unimos las barras externas mediante otro vinculo relativo articulado, al conjunto le restamos así, 2 GL quedando el sistema de tres barras así formado con 5 – 2 = 3 GL por lo tanto el triángulo así formado, por tres barras rígidas articuladas entre sí en sus extremos, se comporta como una ÚNICA CHAPA RÍGIDA E INDEFORMABLE. n P2 Veamos el siguiente problema… a a P1 a B A

7. Estudio de isostaticidad de la estructura y de la generación del reticulado; Si Consecuentemente, si al triángulo así formado, le agregamos dos nuevas barras también articuladas, colocadas en dos de sus vértices, el resultado será : n menos 3 vínculos internos (VI) dobles: h Así sucesivamente, agregando pares de barras articuladas entre sí, se obtendrá un sistema de estructuras reticuladas ISOSTÁTICAS, pues solo SERÁ NECESARIO LA COLOCACIÓN DE TRES VINCULOS EXTERNOS PARA SUSTENTARLAS. n P2 a a P1 a B A

8. Estudio de isostaticidad de la estructura y de la generación del reticulado; 6 4 2 3 7 11 8 En cuanto a la generación del reticulado se cumple que: 12 4 8 2 13 10 6 5 3 1 7 • Está formados exclusivamente por triángulos. 5 9 1 • Cada dos triángulos, estos tienen un lado (barra) en común y dos nudos en común. n • Un mismo nudo, no pertenece a más de tres triángulos. h • Existen nudos a los cuales concurren sólo dos barras. Por lo tanto el reticulado es un “Reticulado Simple” de 13 barras y 8 nudos, por lo que resulta: n P2 a a P1 a B A …y el reticulado será, además, estrictamente indeformable.

9. Dibujo del diagrama de Cuerpo Libre (DCL); Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: n HA HB h VA n P2 a a P1 a B A

10. Dibujo del diagrama de Cuerpo Libre (DCL); Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: n HA 450 KN HB 450 KN h 150 KN VA Dibujo del diagrama de Cuerpo Libre (DCLE). n P2 Calculemos los esfuerzos de las barras por el método de Ritter … a a P1 a

11. El método consiste en calcular el esfuerzo de la barra a partir de la sección del reticulado (que definiendo una parte derecha y otra izquierda) corte a la/s barra/s en cuestión. N7 6 4 2 3 7 11 N5 8 12 N8 8 4 13 10 6 2 5 3 1 7 5 9 1 Para ello, aplicaremos las condiciones de equilibrio de momentos a una de las dos partes del reticulado. n 450 KN Realizamos el corte por n-n y seleccionamos la parte derecha del reticulado. Explicitamos los esfuerzos de las barras 7, 8 y 5 que equilibrarán a la parte derecha del reticulado. 450 KN h En principio asumimos que todos los esfuerzos de las barras N7, N8 y N5 son de tracción (positivos). Si al calcularlos algún valor resulta negativo, el esfuerzo será de compresión y habrá que cambiar su sentido. 150 KN Recordamos: n P2 Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción Calculemos los esfuerzos de las barras por el método de Ritter … a a P1 a

12. Definimos h = a y h’ = h . sen 45° N7 + 6 4 2 3 7 11 … y los puntos A, B y C respecto de los cuales plantearemos las ecuaciones de equilibrio de momentos. N5 N5 8 h’ 12 N8 8 4 13 10 6 h 2 5 3 1 7 5 9 1 n 450 KN A C B 450 KN h … corregimos en el gráfico el sentido de N5: … y resolviendo el sistema: 150 KN Recordamos: n P2 Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción a a P1 a

13. Bibliografía Estabilidad I – Enrique Fliess Estática y Resistencia de Materiales – César M. Raffo

14. Muchas Gracias