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Sistemas Planos Mixtos

Curso de Estatica y Resistencia de Materiales - FIUBA - <br>

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Sistemas Planos Mixtos

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  1. Clase N° 6 – RepasoSistemas Planos Mixtos Curso de Estática y Resistencia de Materiales Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

  2. 40 KN 30 KN 50 KN Para la estructura indicada se solicita: • Analizar la isostaticidad del sistema (justifique cada una de las chapas). • Dibujar el diagrama de cuerpo libre (DCL). • Calcular las reacciones de vínculo externo (RVE). 1,5 m • Calcular las reacciones de vínculo internas (RVI) K1 y K2. 12 KN/m • Dibujar los diagramas de características indicando los valores en los puntos significativos. Enunciado • Analizar el equilibrio del nudo T. 3 m 3 m • En el reticulado, indicar los esfuerzos de las barras cortadas por el corte n-n indicando si son de tracción o compresión. (aplicando el Método de Ritter) B K2 K1 • En el reticulado, indicar los esfuerzos de las barras concurrentes a los nodos 1, 2 y 3 indicando si son de tracción o compresión. (aplicando el Método de los Nudos) 40 KNm 2 m Resolvamos el siguiente Sistema Mixto 3 m T C n A n • Comparar resultados 3 m 1 3 2 3 m 5 m 2 m 2 m

  3. Introducción 40 KN 50 KN 30 KN Esta Clase pretende reunir un compendio de los temas vistos en “Sistemas Vinculados” (Clase 3), “Reticulados” (Clase 4) y “Sistemas de Alma Llena – Diagramas de Características” (Clase 5) en la resolución de un “Sistema Mixto”... 1,5 m Dicho esto, comencemos con el análisis. El Sistema está constituido por 3 chapas, a saber: 12 KN/m La chapa 1 es un reticulado, mientras que la chapa 2 yla chapa 3forman un sistemas de alma llena de 2 chapas. 3 m 3 m Los vínculos internos se corresponden a sendas articulaciones (segunda especie) que restringen los movimiento tanto verticales como horizontales y permitiendo los giros relativos en el plano B K2 K1 40 KNm 2 m Resolvamos el siguiente Sistema Mixto 3 m T C chapa 2 n A n 3 m chapa 3 chapa 1 3 m 5 m 2 m 2 m chapa 1 , chapa 2 y chapa 3

  4. Estudio de la isostaticidad del sistema 40 KN 30 KN 50 KN Para que un sistema sea isostático deberá cumplirse que: Vínculos externos (VE): Vínculos internos (VI): 1,5 m 12 KN/m Los grados de libertad (GL),en el plano, son 3 por cada chapa que conforma el sistema: Vínculos totales: 3 m 3 m 1 B K2 K1 En cuanto a los vínculos, se deben considerar tanto los externos (VE) como los internos (VI) 40 KNm 2 m 2 1 2 3 m 3 T C chapa 2 n A n 3 m chapa 3 chapa 1 3 m 5 m 2 m 2 m chapa 1 , chapa 2 y chapa 3

  5. Estudio de la isostaticidad del sistema 40 KN 30 KN 50 KN Además no deben existir vínculos ficticios, para lo cual las normales trazadas por los vínculos de 1era especie no deben pasar por los restantes vínculos ni cortarse en un punto: 1,5 m 12 KN/m 3 m 3 m 1 B K2 K1 Por último, los vínculos externos (VE) deberán estar distribuidos en el sistema de forma tal de no ser superior a 3 por chapa: 40 KNm 2 m 2 1 2 3 m 3 T C chapa 2 1 ≤ 3 chapa 1: n A n 3 m chapa 2: 1 ≤ 3 chapa 3 3 = 3 chapa 3: chapa 1 3 m 5 m 2 m 2 m

  6. Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCL) 40 KN 50 KN 30 KN Para ello reemplazamos los vínculos externos por las reacciones que producen 1,5 m 12 KN/m Los signos con los que se grafiquen estas reacciones no importan en esta instancia, dado que al calcular sus valores, de aparecer con signo positivo (+), indicarán que el sentido adoptado es el correcto, mientras que si aparecen con signo negativo (-) deberán invertirse 3 m 3 m B K2 K1 40 KNm 2 m 3 m T C HB HA n A n 3 m VC HC MC 3 m 5 m 2 m 2 m

  7. RVD Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE) 40 KN RHD 30 KN 50 KN Así Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: …sólo tendrá por incógnita HA: 1,5 m 12 KN/m …son 3 ecuaciones y 5 incógnitas (HA ,HB ,HC ,MC y VC). Debemos plantear otras 2 ecuaciones adicionales, linealmente independientes, para resolver el problema: 3 m 3 m Nota:RHDy RVD son las reacciones de todas las fuerzas activas y reactiva que se hallan a la derecha de K1 …pero no sólo el sistema debe estar en equilibrio sino cada una de las chapas. Así, podemos plantear para la chapa 1 (en dónde aparecerán las reacciones que se indican: RVD y RHD), las siguientes ecuaciones: K2 K1 40 KNm 2 m 3 m T HB HA n n 3 m …donde RVD y RHD son incógnitas pero que si se toman momentos respecto de K1 generan momento nulos… VC chapa 1 HC MC 3 m 5 m 2 m 2 m

  8. Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE) 40 KN RHI RVI 30 KN 50 KN Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: 1,5 m 12 KN/m …análogamente, planteando el equilibrio para la chapa 3será: 3 m 3 m …por lo que si se seleccionan las siguientes ecuaciones: Nota:RHIy RVI son las reacciones de todas las fuerzas activas y reactiva que se hallan a la izquierda de K2 K2 K1 …se tendrá un sistema de 5 ecuaciones con 5 incógnitas HA , HB , HC , VC y MC: 40 KNm 2 m 3 m T HB HA n n 3 m …donde RVI y RHI son incógnitas pero que si se toman momentos respecto de K2 generan momento nulos… VC HC MC 3 m 5 m 2 m 2 m chapa 3

  9. Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE) 40 KN 30 KN 50 KN Reemplazando valores en las ecuaciones resulta: 1,5 m 12 KN/m 3 m 3 m K2 K1 40 KNm 2 m 3 m T HB 37,50 KN 20 KN HA …y resolviendo el sistema se tiene: n n 3 m 50 KN VC HC DCLE 17,50 KN MC 240 KNm 3 m 5 m 2 m 2 m Corregimos el sentido de las reacciones HA , HC , VC y MC

  10. RVD Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Interno” (RVI) 40 KN RHD RHI RVI 50 KN 30 KN Planteando el equilibrio de fuerzas horizontales y verticales de la chapa 1 se tiene: 1,5 m 12 KN/m Nota:RHDy RVD son las reacciones de todas las fuerzas activas y reactiva que se hallan a la derecha de K1 3 m 3 m …planteando ahora el equilibrio de fuerzas horizontales y verticales de la chapa 3se tiene: K2 K1 40 KNm 2 m 3 m T 37,50 KN Nota:RHIy RVI son las reacciones de todas las fuerzas activas y reactiva que se hallan a la izquierda de K2 20 KN n n 3 m …y resolviendo los sistemas se tiene: 50 KN chapa 1 17,50 KN 240 KNm 3 m 5 m 2 m 2 m Corregimos el sentido de las reacción interna RH1 chapa 3

  11. RVD Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Interno” (RVI) 40 KN RHD RHI RHI RVI 30 KN 50 KN Planteando el equilibrio de fuerzas horizontales y verticales de la chapa 1 se tiene: 1,5 m 12 KN/m Nota:RHDy RVD son las reacciones de todas las fuerzas activas y reactiva que se hallan a la derecha de K1 3 m 3 m …planteando ahora el equilibrio de fuerzas horizontales y verticales de la chapa 3se tiene: K2 K1 40 KNm 2 m 3 m T 37,50 KN Nota:RHIy RVI son las reacciones de todas las fuerzas activas y reactiva que se hallan a la izquierda de K2 20 KN n n 3 m …y resolviendo los sistemas se tiene: 50 KN chapa 1 17,50 KN 240 KNm 3 m 5 m 2 m 2 m Corregimos el sentido de las reacción interna RH1 chapa 3

  12. Resolución del Sistema Mixto 40 KN 50 KN 30 KN Dividimos el “Sistema Mixto” en un Reticulado y en un Sistema de Alma Llena y los resolvemos en forma independiente. 12 KN/m 1,5 m 3 m 3 m K1 B K2 Para ello, procedemos como sigue: 40 KNm 2 m 3 m C A 3 m 3 m 5 m 2 m 2 m

  13. Resolución del Sistema Mixto 40 KN 50 KN 50 KN 30 KN Dividimos el “Sistema Mixto” En un Reticulado y en un Sistema de Alma Llena y los resolvemos en forma independiente. 12 KN/m 12 KN/m 1,5 m 1,5 m 3 m 3 m 3 m K1 B B K2 K2 K1 Para ello, procedemos como sigue: 40 KNm 40 KNm 2 m 2 m 3 m C C A 3 m 3 m 5 m 5 m 2 m 2 m 2 m 2 m

  14. Resolución del Sistema Mixto 40 KN 50 KN 30 KN Dividimos el “Sistema Mixto” En un Reticulado y en un Sistema de Alma Llena y los resolvemos en forma independiente. Realizamos los respectivos Diagramas de Cuerpo Libre(DCL) 12 KN/m 1,5 m 3 m 3 m K1 B K2 K1 Para ello, procedemos como sigue: 40 KNm 2 m 3 m C 20 KN 20 KN 37,50 KN A 20 KN 3 m 30 KN 50 KN 30 KN 17,50 KN 240 KNm 3 m 5 m 2 m 2 m

  15. Resolución del Reticulado 40 KN 30 KN 50 KN 12 KN/m 1,5 m 3 m 3 m K1 K2 K1 Trabajemos con el Reticulado 40 KNm 2 m 3 m 20 KN 20 KN 37,50 KN 20 KN 3 m 30 KN 50 KN 30 KN 17,50 KN 240 KNm 3 m 5 m 2 m 2 m

  16. Resolución del Reticulado 40 KN 30 KN Estudio de isostaticidad de la estructura y de la generación del reticulado En cuanto a la generación del reticulado se cumple que: • Está formados exclusivamente por triángulos. • Cada dos triángulos, estos tienen un lado (barra) en común y dos nudos en común. 6 9 8 3 m K1 5 4 7 • Un mismo nudo, no pertenece a más de tres triángulos. Trabajemos con el Reticulado 5 3 m 6 • Existen nudos a los cuales concurren sólo dos barras. 4 3 20 KN Por lo tanto el reticulado es un “Reticulado Simple” de 9 barras (b) y 6 nudos (n), por lo que se cumple: 3 1 20 KN 2 3 m 1 30 KN 2 3 m El reticulado es estrictamente indeformable.

  17. Resolución del Reticulado 40 KN 30 KN N6 Cálculo de los esfuerzos de las barras (4, 5 y 6) por el método de Ritter N4 Trabajemos con el Reticulado El método consiste en calcular el esfuerzo de la/s barra/s a partir de la sección del reticulado (que definiendo una parte superior y otra inferior) corte a la/s barra/s en cuestión. N5 Para ello, aplicaremos las condiciones de equilibrio de momentos a una de las dos partes del reticulado. 6 9 8 3 m K1 5 4 7 Realizamos el corte por n-n y seleccionamos la parte inferior del reticulado. 5 n n 3 m 6 4 Explicitamos los esfuerzos de las barras 4, 5 y 6 que equilibrarán a la parte inferior del reticulado. 3 20 KN 3 1 20 KN 2 3 m 1 En principio asumimos que todos los esfuerzos de las barras N4, N5 y N6 son de tracción (positivos). Si al calcularlos algún valor resulta negativo, el esfuerzo será de compresión y habrá que cambiar su sentido. 30 KN 2 3 m

  18. Resolución del Reticulado 40 KN 30 KN N6 N6 Cálculo de los esfuerzos de las barras (4, 5 y 6) por el método de Ritter N4 N4 Trabajemos con el Reticulado Calculamos la longitud de la barra 2. N5 Planteamos las ecuaciones de equilibrio de momentos respecto de los nodos 1, 2 y 3. 6 9 8 3 m K1 Compresión Compresión Tracción 5 4 7 5 n n 3 m 6 4 3 20 KN …y resolviendo el sistema se tiene: 3 1 20 KN 2 3 m 45° 1 4,24 m 30 KN Corregimos el sentido de los esfuerzos de las barras N4y N6 2 3 m

  19. Resolución del Reticulado 40 KN 30 KN Cálculo de los esfuerzos de las barras (1, 2, 3, 4, 5 y 6) por el método de los Nudos N1 Trabajemos con el Reticulado El método consiste en imponer el equilibrio para cada una de las articulaciones de los nudos dado que si el sistema está en equilibrio, los nudos también lo estarán. N2 Por lo tanto plantearemos las ecuaciones de equilibrio para las fuerzas horizontales y para las fuerzas verticales. Dado que las ecuaciones con las que contamos son dos, dos será la cantidad de incógnitas que podremos calcular, por ello arrancaremos el cálculo por un nodo al que concurran sólo dos barra, por ejemplo el Nudo2. 6 9 8 3 m K1 5 4 7 Proponemos los esfuerzos N1 y N2de Tracción (las flechas parten del nudo) 5 n n Recordamos: 3 m 6 4 Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción 3 Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. 20 KN 3 1 20 KN 2 3 m 45° 1 4,24 m 30 KN Nudo 2 3 m

  20. Resolución del Reticulado 40 KN 30 KN Cálculo de los esfuerzos de las barras (1, 2, 3, 4, 5 y 6) por el método de los Nudos N1 30 [KN] El método consiste en imponer el equilibrio para cada una de las articulaciones de los nudos dado que si el sistema está en equilibrio, los nudos también lo estarán. N2 Por lo tanto plantearemos las ecuaciones de equilibrio para las fuerzas horizontales y para las fuerzas verticales. Dado que las ecuaciones con las que contamos son dos, dos será la cantidad de incógnitas que podremos calcular, por ello arrancaremos el cálculo por un nodo al que concurran sólo dos barra, por ejemplo el Nudo2. 6 9 8 3 m K1 5 4 7 Proponemos los esfuerzos N1 y N2de Tracción (las flechas parten del nudo) grafiquemos la fuerza N1(compresión)… 5 n n Recordamos: 3 m 6 4 Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción 3 Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. 20 KN 3 1 20 KN 2 3 m 45° N2 = 0 por lo que en el Nudo 1 las únicas incógnitas son N3 ,N5 y N6. 1 4,24 m 30 KN 30 [KN] Nudo 2 3 m

  21. Resolución del Reticulado 40 KN 30 KN Cálculo de los esfuerzos de las barras (1, 2, 3, 4, 5 y 6) por el método de los Nudos N4 N3 Nudo 3 30 [KN] Proponemos los esfuerzos N3 y N4de Tracción (las flechas parten del nudo) N3 = 0 por lo que en el Nudo 1 las únicas incógnitas son N5 y N6. 6 9 8 3 m K1 5 4 7 5 n n Recordamos: 3 m 6 4 Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción 3 Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. 20 KN 3 Nudo 1 20 KN 2 3 m 45° 1 4,24 m 30 KN 30 [KN] 2 3 m

  22. Resolución del Reticulado 40 KN 30 KN Cálculo de los esfuerzos de las barras (1, 2, 3, 4, 5 y 6) por el método de los Nudos N4 N3 Nudo 3 30 [KN] Proponemos los esfuerzos N3 y N4de Tracción (las flechas parten del nudo) N3 = 0 por lo que en el Nudo 1 las únicas incógnitas son N5 y N6. 6 9 grafiquemos la fuerza N4(compresión)… 8 3 m K1 5 4 7 5 n n Recordamos: 3 m 6 4 Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción 3 Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. 20 KN 3 Nudo 1 20 KN 2 3 m 45° 1 4,24 m 30 KN 30 [KN] 30 [KN] 2 3 m

  23. Resolución del Reticulado 40 KN 20 [KN] 30 KN N6 Cálculo de los esfuerzos de las barras (1, 2, 3, 4, 5 y 6) por el método de los Nudos Nudo 3 30 [KN] Proponemos los esfuerzos N3 y N4de Tracción (las flechas parten del nudo) N5 28,30 [KN] N3 = 0 por lo que en el Nudo 1 las únicas incógnitas son N5 y N6. 6 9 grafiquemos la fuerza N4(compresión)… 8 3 m K1 Nudo 1 Proponemos los esfuerzos N5 y N6de Tracción (las flechas parten del nudo) 5 4 7 5 n n Recordamos: 3 m 6 4 Regla Práctica 1: Si el esfuerzo en una barra se acerca al nudo hay compresión; si se aleja hay tracción 3 grafiquemos la fuerza N5(tracción) yN6(compresión)… Regla Práctica 2: El sentido de la flecha en el extremo de cualquier barra debe cambiarse en el otro extremo. 20 KN 3 Nudo 1 Nudo 20 KN 2 3 m 45° 1 Comparemos resultados: 4,24 m 30 KN 30 [KN] 30 [KN] Según Ritter Según Nudos 2 3 m

  24. Resolución del Reticulado 40 KN 20 [KN] 20 [KN] 30 KN 20 [KN] 20 [KN] En forma análoga podemos calcular los restantes esfuerzos en las barras 7, 8 y 9 28,30 [KN] Nudo 5 28,30 [KN] 30 [KN] 28,30 [KN] 28,30 [KN] 8 3 m 9 Nudo 4 7 5 5 n n 3 m 6 4 3 20 KN 3 1 20 KN 2 3 m 45° 1 10 [KN] 4,24 m 30 KN 30 [KN] 30 [KN] 30 [KN] 10 [KN] 2 3 m Tracción / Compresión

  25. Resolución del Sistema de alma Llena 40 KN 30 KN 50 KN 12 KN/m 1,5 m 3 m 3 m K1 Trabajemos ahora con el Sistema de Alma Llena K2 K1 40 KNm 2 m 3 m 20 KN 20 KN 37,50 KN 20 KN 3 m 30 KN 50 KN 30 KN 17,50 KN 240 KNm 3 m 5 m 2 m 2 m

  26. Resolución del Sistema de alma Llena 50 KN Por lo que ahora serán: Ecuaciones de equilibrio interno de la ESTÁTICA Barra vertical 12 KN/m 1,5 m Barra oblicua 3 m Trabajemos ahora con el Sistema de Alma Llena K2 Barra horizontal K1 RELACIONES DIFERENCIALES 40 KNm 2 m Barra oblicua Todo referido a las Ternas Locales x,y,z 20 KN 37,50 KN z z z z Adoptaremos TERNAS LOCALES IZQUIERDA 50 KN 30 KN 17,50 KN 240 KNm y y y y 5 m 2 m 2 m

  27. Resolución del Sistema de alma Llena 50 KN …dónde calcularemos los esfuerzos característicos “ij” donde: i“sección”; j “del lado de…” Analizamos las secciones (Eligiremos las secciones claves en los extremos de barras, nodos, vínculos entre chapas, dónde se encuentren actuando fuerzas y/o momentos o dónde comiencen o termines las cargas distribuidas). Sección 12,los esfuerzos actuantes son: Nota: Procederemos a tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes a la izquierda de la sección 12. Recordar que las fuerzas activas y reactivas van referidas a la terna local izquierda de la barra 21. 12 KN/m 1,5 m 12 21 23 32 3 24 2 1 3 m 42 K2 K1 4 Sección 21,los esfuerzos actuantes son: 45 40 KNm 2 m Nota: Procederemos a tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes a la izquierda de la sección 21. 5 54 67 76 7 56 65 6 20 KN 37,50 KN z Seleccionamos las “Secciones Claves”… 50 KN 30 KN y 17,50 KN 240 KNm 5 m 2 m 2 m

  28. Resolución del Sistema de alma Llena 50 KN Sección 32,los esfuerzos actuantes son: Nota: evaluar los esfuerzos característicos en esta sección (que se encuentra un dz a la izquierda del punto crítico 3) implica evaluar todas las fuerzas activas y reactivas existentes a excepción de los 50 KN actuantes en 3. Resulta más práctico (y así procederemos) tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes a la derecha de la sección 32 y cambiarles el signo. Recordar que las fuerzas activas y reactivas van referidas a la terna local izquierda de la barra 23. 12 KN/m 1,5 m 12 21 23 32 3 24 2 1 3 m Sección 23,los esfuerzos actuantes son: 42 K2 K1 Nota: Procederemos a tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes a la derecha de la sección 23 y les cambiaremos el signo. 4 37,50 KN 45 40 KNm 2 m 5 54 67 76 7 56 65 6 20 KN z Seleccionamos las “Secciones Claves”… 50 KN 30 KN y 17,50 KN 240 KNm 5 m 2 m 2 m

  29. Resolución del Sistema de alma Llena 50 KN Sección 24,los esfuerzos actuantes son: Nota: Procederemos a tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes sobre la sección 24 y les cambiaremos el signo. Recordar que las fuerzas activas y reactivas van referidas a la terna local izquierda de la barra 25. 12 KN/m 1,5 m 12 21 23 32 3 24 2 1 3 m Sección 42,los esfuerzos actuantes son: 42 Nota: Procederemos a tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes sobre la sección 42 y les cambiaremos el signo. Recordar que las fuerzas activas y reactivas van referidas a la terna local izquierda de la barra 25. K2 K1 4 37,50 KN 45 40 KNm 2 m 5 54 67 76 7 56 65 6 20 KN z 50 KN 30 KN y 17,50 KN 240 KNm 5 m 2 m 2 m

  30. Resolución del Sistema de alma Llena 50 KN Sección 45,los esfuerzos actuantes son: Nota: Procederemos a tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes sobre la sección 45. Recordar que las fuerzas activas y reactivas van referidas a la terna local izquierda de la barra 25. 12 KN/m 1,5 m 12 21 23 32 3 24 2 1 3 m Sección 54,los esfuerzos actuantes son: 42 Nota: Procederemos a tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes sobre la sección 54. Recordar que las fuerzas activas y reactivas van referidas a la terna local izquierda de la barra 25. K2 K1 4 37,50 KN 45 40 KNm 2 m 5 54 67 76 7 56 65 6 20 KN z 50 KN 30 KN y 17,50 KN 240 KNm Correcto: En las articulaciones (vínculos de segunda especie) los momentos son nulos. 5 m 2 m 2 m

  31. Resolución del Sistema de alma Llena 50 KN Sección 76,los esfuerzos actuantes son: Nota: evaluar los esfuerzos característicos en esta sección (que se encuentra un dz a la derecha del punto crítico 5) implica evaluar todas las fuerzas activas y reactivas existentes a excepción los 17,50 KN, 50 KN y -240 KNmactuantes en 7. Resulta más práctico (y así procederemos) tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes a la derecha de la sección 76 y cambiarles el signo. Recordar que las fuerzas activas y reactivas van referidas a la terna local izquierda de la barra 57. 12 KN/m 1,5 m 12 21 23 32 3 24 2 1 Sección 67,los esfuerzos actuantes son: 3 m Nota: Procederemos a tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes a la derecha de la sección 67 y les cambiaremos el signo. Recordar que las fuerzas activas y reactivas van referidas a la terna local izquierda de la barra 57. 42 K2 K1 4 37,50 KN 45 40 KNm 2 m 5 54 67 76 7 56 65 6 20 KN z 50 KN 30 KN y 17,50 KN 240 KNm 5 m 2 m 2 m

  32. Resolución del Sistema de alma Llena 50 KN Sección 65,los esfuerzos actuantes son: Nota: Procederemos a tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes a la derecha de la sección 65 y les cambiaremos el signo. Recordar que las fuerzas activas y reactivas van referidas a la terna local izquierda de la barra 57. 12 KN/m 1,5 m 12 21 23 32 3 24 2 1 Sección 56,los esfuerzos actuantes son: 3 m 42 K2 Nota: Procederemos a tomar todas las fuerzas activas y reactivas existentes a la derecha de la sección 56 y les cambiaremos el signo. Recordar que las fuerzas activas y reactivas van referidas a la terna local izquierda de la barra 57. K1 4 37,50 KN 45 40 KNm 2 m 5 54 67 76 7 56 65 6 20 KN z 50 KN 30 KN Correcto: En las articulaciones (vínculos de segunda especie) los momentos son nulos. y 17,50 KN 240 KNm 5 m 2 m 2 m

  33. Resolución del Sistema de alma Llena 50 KN Analizamos los tramos (Análisis Cualitativo de los Diagramas) Entre 12 y 21 12 KN/m 1,5 m 12 21 23 32 3 24 2 1 Entre 23 y 32 3 m 42 K2 K1 4 37,50 KN 45 40 KNm 2 m 5 54 Entre 24 y 42 67 76 7 56 65 6 20 KN 50 KN 30 KN 17,50 KN 240 KNm 5 m 2 m 2 m

  34. Resolución del Sistema de alma Llena 50 KN Analizamos los tramos (Análisis Cualitativo de los Diagramas) Entre 45 y 54 12 KN/m 1,5 m 12 21 23 32 3 24 2 1 Entre 56 y 65 3 m 42 K2 K1 4 37,50 KN 45 40 KNm 2 m 5 54 Entre 67 y 76 67 76 7 56 65 6 20 KN 50 KN 30 KN 17,50 KN 240 KNm 5 m 2 m 2 m

  35. Resolución del Sistema de alma Llena Trazamos los Diagramas de Características Preparamos la Tabla 1 Q [KN] 5 M [KNm]

  36. Resolución del Sistema de alma Llena Trazamos los Diagramas de Características Preparamos la Tabla N [KN]

  37. Resolución del Sistema de alma Llena Analicemos ahora el nudo T

  38. PARTE DERECHA PARTE IZQUIERDA Concepto de ESFUERZO CARACTERÍSTICO Partimos de un cuerpo (chapa) en equilibrio Gd Gi Realizamos una sección (corte) transversal cualquiera Ri d La estructura queda dividida en una parte izquierda y en una parte derecha Ri Rd La Resultante de las fuerzas que quedan en la parte izquierda serán la equilibrante de las parte derecha luego de producido el corte (y viceversa). Ri = - Rd La Resultante izquierda (Ri)aplicada a la parte derecha restaurará el equilibrio de la parte derecha. La cara dónde se aplica la resultante es la cara positiva del corte M Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri. d Si proyectamos Ri sobre el plano de la sección y sobre su normal aparecerán dos fuerzas N = Ri. cos a y Q = Ri. sen a El Sistema de Fuerzas M; N; Q es equivalente a la ResultanteRi y se denominan esfuerzos característicos. Veamos algunos Conceptos Preliminares

  39. Resolución del Sistema de alma Llena • Realizamos una sección (corte) transversal en 21 Apliquemos esto al nudo T • La estructura queda dividida en una parte izquierda y en una parte derecha

  40. Resolución del Sistema de alma Llena PARTE DERECHA Rd Ri PARTE IZQUIERDA 21 Cara positiva de la sección: es la cara donde plantaremos el equilibrio de la parte derecha. • Realizamos una sección (corte) transversal en 21 Apliquemos esto al nudo T • La estructura queda dividida en una parte izquierda y en una parte derecha • La Resultante de las fuerzas que quedan en la parte izquierda serán la equilibrante de las parte derecha luego de producido el corte (y viceversa). Ri = - Rd z y

  41. Resolución del Sistema de alma Llena PARTE DERECHA Gd Rd Gi Ri d Ri PARTE IZQUIERDA 21 Apliquemos esto al nudo T • Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri. d M

  42. Resolución del Sistema de alma Llena PARTE DERECHA Gd N Rd Gi Q Q N Ri d Ri 23 PARTE IZQUIERDA 21 24 Caras positivas de la sección: son las caras donde plantaremos el equilibrio de la parte derecha. M Apliquemos esto al nudo T • Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri. d M • Si proyectamos Ri sobre el plano de la sección y sobre su normal aparecerán dos fuerzas N = Ri. cos a y Q = Ri. sen a z z • Haciendo lo propio para la resultante derecha Rd resulta y y • Repetimos el procedimiento para los otros dos brazos de la T secciones23y24

  43. Resolución del Sistema de alma Llena PARTE DERECHA Gd N N N Q Q Gi N N Q Q Q Q N 23 PARTE IZQUIERDA 21 24 Gi Gd Gi M M M M Gd M Apliquemos esto al nudo T • Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri. d M • Si proyectamos Ri sobre el plano de la sección y sobre su normal aparecerán dos fuerzas N = Ri. cos a y Q = Ri. sen a • Haciendo lo propio para la resultante derecha Rd resulta • Repetimos el procedimiento para los otros dos brazos de la T secciones23y24 • Remplazamos M, Q y N por sus valores

  44. Resolución del Sistema de alma Llena PARTE DERECHA 50 KN Gd N 50 KN 20KN Gi N 50 KN Q 50 KN 20 KN 20 KN Q 20 KN 23 PARTE IZQUIERDA 21 25 KNm 25 KNm 24 Gi Gd Gi 75 KNm Gd 75 KNm Apliquemos esto al nudo T 50 KNm 50 KNm • Remplazamos M, Q y N por sus valores

  45. Resolución del Sistema de alma Llena PARTE DERECHA 50 KN Gd 50 KN 20KN Gi 50 KN 50 KN 20 KN 20 KN 20 KN 23 PARTE IZQUIERDA 21 25 KNm 25 KNm 24 Gi Gd Gi 75 KNm Gd 75 KNm Apliquemos esto al nudo T 50 KNm 50 KNm • Planteamos el equilibrio en el nudo

  46. Bibliografía Estabilidad I – Enrique Fliess

  47. Muchas Gracias

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