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Clase N° 13 – Repaso de Resistencia de Materiales

Clase Nu00b0 13 u2013 Repaso de Resistencia de Materiales - Clase Virtual

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Clase N° 13 – Repaso de Resistencia de Materiales

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Presentation Transcript

  1. Clase N° 13 – Repaso Resistencia de Materiales Curso de Estática y Resistencia de Materiales Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

  2. Repasemos los conceptos fundamentales

  3. Repasemos los conceptos fundamentales

  4. Repasemos los conceptos fundamentales

  5. Repasemos los conceptos fundamentales

  6. Problema 1 Determinar el valor de la carga P, de manera que la barra rígida quede en posición horizontal • Datos: E1 = 106 kg/cm2; A1 = 4 cm2; E2 = 2 x 106 kg/cm2 ; A2 = 3 cm2 Resolución: Planteamos el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL): Planteando las ecuaciones de equilibrio de la estática resulta: Veamos con resolver algunos problemas

  7. Planteando la ecuaciones de deformaciones resulta: comprimida traccionada Veamos con resolver algunos problemas posición horizontal

  8. Problema 2 Determinar el esfuerzo en la barra de acero y en el aluminio una vez que se haya aplicado la carga P. • Datos: P = 400 KN;  = 0,1 mm Resolución: Planteamos el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL): Planteando las ecuaciones de equilibrio de la estática resulta: 2 Veamos con resolver el siguiente problema

  9. Planteando la ecuaciones de deformaciones resulta: Por lo tanto: 2 y resolviendo el sistema: Veamos con resolver el siguiente problema

  10. Repasemos los conceptos fundamentales

  11. Repasemos los conceptos fundamentales

  12. Repasemos los conceptos fundamentales

  13. Problema 3 Las correas de acero utilizadas en la estructura de la cubierta que se observa en la figura corresponden a un perfil doble T (según norma DIN 1025) y a una sección rectangular tubular estando sometidas a momentos verticales de igual magnitud. Se solicita determinar: • Cuál de las secciones es la más resistente. • El valor de la pendiente 0 para que ambas secciones tengan la misma resistencia. Datos: Perfil PNI100; h = 10 cm; b = 5 cm; e = 0,3 cm; 0= 25° Resolución: Si me dan un perfil comercial (norma DIN 1025) de altura 10 cm, todas las características geométricas del mismo que aparecen en tablas pasan a ser datos del problema. Veamos con resolver algunos problemas

  14. Problema 3 Las correas de acero utilizadas en la estructura de la cubierta que se observa en la figura corresponden a un perfil doble T (según norma DIN 1025) y a una sección rectangular tubular estando sometidas a momentos verticales de igual magnitud. Se solicita determinar: • Cuál de las secciones es la más resistente. • El valor de la pendiente 0 para que ambas secciones tengan la misma resistencia. Datos: Perfil PNI100; h = 10 cm; b = 5 cm; e = 0,3 cm; 0= 25° Resolución: Si me dan un perfil comercial (norma DIN 1025) de altura 10 cm, todas lascaracterísticas geométricas del mismo que aparecen en tablas pasan a ser datos del problema. En particular nos interesa: Veamos con resolver algunos problemas

  15. Problema 3 La sección más resistente es aquella que a igual condición de carga, la máxima tensiónZque se genera es la menor. Para realizar este cálculo debe tenerse presente que en ambos casos se tiene una flexión simple oblicua, donde: m m m (línea de fuerzas) que resulta de la intersección del plano de cargas con la sección transversal de la correa. Como se observa: Además, en ambos casos las tensiones normales máximas Zmaxocurren en los puntos (1) y (2) siendo para el punto (1) de compresión y para el punto (2) de tracción, donde al ser los ejes x e y de simetría, dichas tensiones para cada uno de los casos son de igual magnitud. Su expresión en valor absoluto será:

  16. Problema 3 m • Perfil doble T PNI100 (según norma DIN 1025) m • Perfil Sección tubular rectangular Para el perfil tubular será: Calculamos las características geométricas de la sección: b b

  17. Problema 3 Comparando ambas tensiones se aprecia que: m m Se deduce que la sección de tubo rectangular es aproximadamente65%más resistente que el perfil doble T. Otra de las ventajas comparativas de la sección rectangular tubular respecto de la sección doble T es que el área del perfil doble T resulta casi un23%más pesada, redundando la selección del perfil tubular en una economía de material.

  18. El ángulo 0 para que ambas secciones tengan la misma resistencia puede obtenerse igualando las expresiones de la tensiones normalesZ max. m m Calculemos ahora la pendiente 0 para que ambas secciones tengan la misma resistencia

  19. Repasemos los conceptos fundamentales

  20. Repasemos los conceptos fundamentales

  21. Repasemos los conceptos fundamentales

  22. Problema 4 • En el centro de solicitación A de un pilar de mampostería de corta altura y sección BDCE actúa una carga vertical P = 40 ton. Determinar las tensiones máximas. Trazar el eje neutro. Resolución: • Para ubicar la posición del eje neutro necesitamos determinar los respectivos radios de giro de la sección. y la ecuación del eje neutro será: Veamos ahora el siguiente problema por lo que:

  23. Problema 4 Las tangentes al perfil trazadas paralelamente al eje neutro indican los puntos B y C del perfil como los más alejados del eje neutro y en los que se producirán las tensiones máximas. Para determinar las tensiones calculamos: Veamos ahora el siguiente problema

  24. Problema 4 En el extremo B la tensión originada por P es de compresión (negativa) mientras que las producidas por los momentos MX y MY son de tracción (positivas), por lo que: En el extremo C todas las tensiones son de compresión (negativas) por lo que resulta:

  25. Problema 5 • Para la barra de la figura determinar las incógnitas solicitadas. Resolución: Calculamos el momento del empotramiento Ay trazamos el diagrama de momento torsor … y siendo: y con: 60 kg.m 40 kg.m resulta: 40 kg.m Calculamos los diámetros d1 y d2 : 100 kg.m Veamos ahora el siguiente problema

  26. Problema 5 • Para la barra de la figura determinar las incógnitas solicitadas. Resolución: Calculamos el momento del empotramiento Ay trazamos el diagrama de momento torsor … y siendo: y con: 60 kg.m 40 kg.m resulta: 40 kg.m Calculamos los diámetros d1 y d2 : 100 kg.m Veamos ahora el siguiente problema

  27. Problema 5 Calculamos ahora el ángulo de rotación de la sección A: 60 kg.m 40 kg.m 40 kg.m …y reemplazando valores resulta: 100 kg.m

  28. Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

  29. Muchas Gracias

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