Лекция №4 Динамика системы частиц

1. Лекция №4 Динамика системы частиц 28/02/2012 АлексейВикторович Гуденко

2. План лекции • Закон сохранения импульса. Импульс силы. • Теорема о движении центра масс. • Движение тел с переменной массой. Реактивное движение.

3. Демонстрации • Воздушная дорога. Теорема о движении центра масс. закон сохранения импульса. • Стакан с водой на листе бумаги • Гиря на нитке • Сосновая планка на бумажных кольцах • Эфирная пушка • Наклонная плоскость

4. Импульс силы ΔP = ∫Fdt Импульс, приобретаемый телом, определяется силой и временем её действия ΔP = ∫Fdt Демонстрации • Стакан с водой на листе бумаги • Гиря на нитке • Сосновая планка на бумажных кольцах

5. Система частиц • Для частицы: dp = Fdt  Δp = ∫Fdt - приращение импульса частицы равно импульсу силы • Для системы частиц: импульс системы частиц P = Σpi dP/dt = Σdpi/dt = ΣFiвнутр + ΣFiвнешн = ΣFiвнешн= Fвнешн • Производная импульса системы частиц по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на частицы системы. • Изменение импульса системы равна импульсу результирующей всех внешних сил: ΔP = ∫ Fвнешнdt

6. Закон сохранения импульса • Замкнутая или изолированная система тел – система тел, взаимодействующих только друг с другом, и не взаимодействующих с другими телами. • Импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

7. Центр масс системы. Терема о движении центра масс • Центра масс:rc = (m1r1 + m2r2 + …+mnrn)/(m1 + m2 + …+mn) rc = Σmiri/m; m = Σmi – масса системы • Скорость Центра масс:vc = Σmivi/m = P/m • Импульс системы: P = Σmivi = mvc – импульс системы равен произведению массы системы на скорость её центра масс  mdvc/dt = Fвнешн • Теорема о движении Центра масс:Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – сумме внешних сил

8. Центр масс замкнутой системы • Центр масс замкнутой системы частиц движется равномерно и прямолинейно. • Инерциальная СО, связанная с центром масс замкнутой системы называется системой центра инерции, или С-системой. • В С-системе полный импульс системы равен нулю

9. Муха в пробирке (№ 3.4) • Массы мухи и пробирки одинаковы M = m • Длина пробирки L • Время падения пробирки t = ? • Решение:(M + m)dVc/dt = (M + m)g  dVc/dt = g  Vc = gt  S = ½L = gt2/2  t = (L/g)1/2

10. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение • Закон сохранения (изменения) импульса:(m + dm)(v + dv) + vгазdmгаз- mv = Fdt dmгаз =-dm; vгаз = v + u  • mdv/dt = u dm/dt + F = -μu + Fосновное уравнение динамики точки с переменной массой или уравнение Мещерского. • Fр = -μu –реактивная сила

11. Формула Циолковского • F = 0 mdv/dt=-udm/dt v = uln(m0/m), или m0/m = ev/u– формула Циолковского • В поле тяжести: v = uln(m0/m) – gt • dv/dt = 0 (ракета зависла): Fр = mg  m = m0e-gt/u  μ = (m0g/u)e-gt/u

12. Константин Эдуардович Циолковский (1857 – 1935) – основоположник современной космонавтики Константин Эдуардович Циолковский - русский и советский учёный-самоучка, исследователь, школьный учитель. Основоположник современной космонавтики. Обосновал вывод уравнения реактивного движения, пришёл к выводу о необходимости использования «ракетных поездов» — прототипов многоступенчатых ракет. Автор работ по аэродинамике, воздухоплаванию и другим наукам.

13. Расчёт запаса топлива для разгона до первой (второй) космической скорости • VI = (gR)1/2 = 7,9 км/с VII = (2gR)1/2 = 11,2 км/с • U ~ 2 км/с – скорость истечения газов • VI: m0/m = ev/u ~ 52  m/m0 ~ 2% • VII: m0/m = ev/u ~ 270  m/m0 ~ 0,4%